第20讲 导数解答题之导数解决含三角函数式的证明-2022年新高考数学之导数综合讲义

第20讲 导数解答题之导数解决含三角函数式的证明

1．已知函数．

（1）证明：函数在上单调递增；

（2）若，，求的取值范围．

2．已知函数为常数，是自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数是区间，上的减函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若在，及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）试讨论函数的零点的个数．

3．已知函数在点处的切线方程为．

（Ⅰ）求，的值，并讨论在上的增减性；

（Ⅱ）若，且，求证：．

（参考公式：

4．设．

（Ⅰ）求证：当时，；

（Ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

5．已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；

（3）设函数，．过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标构成数列，求数列的所有项之和的值．

6．已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）如果对于任意的，，恒成立，求实数的取值范围．

7．已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围．

8．已知，其中．

（1）若在处取得极值，求实数的值．

（2）若在，上单调递增，求实数的取值范围．

9．已知．

（1）若在上单调，求实数的取值范围；

（2）证明：当时，在，上恒成立．

10．已知．

（1）若在其定义域上为单调递减函数，求实数的取值范围；

（2）若函数在上有1个零点．

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）证明：若，则不等式成立．