第22讲 导数解答题之端点效应问题-2022年新高考数学之导数综合讲义

第22讲 导数解答题之端点效应问题

1．设函数

（Ⅰ）证明：的导数；

（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．

2．（理已知函数．

求证：；

如果对任何，都有，求的取值范围．

3．设函数．

（Ⅰ）当时，判断函数的零点的个数，并且说明理由；

（Ⅱ）若对所有，都有，求正数的取值范围．

4．（理设函数．

（1）求的单调区间；

（2）若对所有的，均有成立，求实数的取值范围．

5．设函数．

（Ⅰ）求函数在点， 处的切线方程；

（Ⅱ）求的极小值；

（Ⅲ）若对所有的，都有成立，求实数的取值范围．

6．已知函数的最小值为0，其中．

（1）求的值；

（2）若对任意的，，有成立，求实数的最小值．

7．设函数，，．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设，求的取值范围．

8．已知函数．

（1）当求曲线在，（1）处的切线方程；

（2）若时，，求的取值范围．

9．已知函数．

（1）若是函数的极值点，求的值；

（2）令，若对任意，有恒成立，求的取值范围；

（3）设，为实数，且，求证：．

10．已知函数，．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围．

11．已知函数（其中，是自然对数的底数）．

（Ⅰ）若关于的方程有唯一实根，求的值；

（Ⅱ）若过原点作曲线的切线与直线垂直，证明：；

（Ⅲ）设，当时，恒成立，求实数的取值范围．

12．已知函数，．

（1）求函数的单调区间；

（2）过原点分别作曲线与的切线、，已知两切线的斜率互为倒数，证明：或；

（3）设，当时，，求实数的取值范围．