人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积教课内容课件ppt

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A级　基础巩固　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.若某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3,则该长方体的表面积为              (　　)A.22      B.20         C.10        D.11解析:所求长方体的表面积S=2×(1×2)+2×(1×3)+2×(2×3)=22.答案:A
2.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则三棱锥D1-ACD的体积是              (　　)A.         B.         C.        D.1解析:三棱锥D1-ACD的体积V=S△ACD×D1D=××1×1×1=.答案:A
3.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,如果AB=3,AC=1,AA1=2,那么直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为              (　　) A.2         B.3      C.4          D.6解析:因为AB⊥AC,所以S△ABC==,所以=×2=3.答案:B
4.如图所示,某几何体的下半部分为正方体ABCD-A'B'C'D', 上半部分为正四棱锥S-ABCD,若几何体的高为5,棱AB=2,则该几何体的体积为12.解析:V正方体=23=8,V四棱锥S-ABCD=×22×(5-2)=4.所以该几何体的体积V=V正方体+V四棱锥S-ABCD=12.
5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,截下一个棱锥C-A1DD1,求棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比.解:已知长方体可以看成直四棱柱,设它的底面ADD1A1的面积为S,高为h,则它的体积为V=Sh.而棱锥C-A1DD1的底面积为S,高为h,故=×Sh=Sh,余下部分的体积为Sh-Sh=Sh.所以棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比为1∶5.B级　能力提升6.已知长方体中过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3,体对角线的长是2,则这个长方体的体积是              (　　)A.6           B.12      C.24         D.48解析:设长方体中过一个顶点的三条棱长分别为x,2x,3x,又体对角线长为2,则x2+(2x)2+(3x)2=(2)2,解得x=2. 所以三条棱长分别为2,4,6.所以V长方体=2×4×6=48.答案:D7.在三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,三棱锥P-ABC的体积为V2,则=.解析:如图所示,设点C到平面PAB的距离为h,三角形PAB的面积为S,则V2=Sh,V1=V棱锥E-ADB=×S×h=Sh,所以=.8.如图所示,已知长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为V,P是DD1的中点,Q是AB上的动点,求三棱锥P-CDQ的体积.解:设长方体的长、宽、高分别为AB=a,BC=b,AA1=c,则有V=abc.由题意知,PD=c,S△CDQ=CD·AD=ab,所以V三棱锥P-CDQ=S△CDQ·PD=×ab×c=abc=V.9.有位油漆工用一把长度为50 cm,横截面半径为10 cm的圆柱形刷子给一块面积为10 m2的木板涂油漆,且圆柱形刷子以每秒5周的速度在木板上匀速滚动前进,则油漆工完成任务所需的时间是多少?(精确到0.01 s)解:由题意可知,圆柱形刷子滚动一周涂过的面积就等于圆柱的侧面积,50 cm=0.5 m,10 cm=0.1 m.因为圆柱的侧面积为S侧=2π×0.1×0.5=0.1π (m2),且圆柱形刷子以每秒5周的速度匀速滚动,所以圆柱形刷子每秒滚过的面积为0.5π m2.所以油漆工完成任务所需的时间t==≈6.37(s). C级　挑战创新10.开放性问题现有一个棱长为1的正方体礼品盒,需要买一张正方形彩纸将其完全包住,请你设计一个方案,在不将彩纸撕开的情况下,所买彩纸费用最少.(注:彩纸按面积收费)解:如图①为棱长为1的正方体礼品盒,先把正方体的表面按如图所示的方式展成平面图形,再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形,如图②所示,由图知正方形的边长为2,其面积为8.即买边长为2的正方形彩纸所需费用最少.①②