小学六年级奥数题及答案

小学六年级奥数题及答案

1.跑步

狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它?

2.最值问题

　　一个自然数，它的各位数字之和等于56，它的末两位数是56，它本身还能被56所整除，求这个自然数？

3.不定方程

  李同学计划用35元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支.她最多能买多少支，最少能买多少支？

4.数的整除

   某些数除以11余1,除以13余3,除以15余13,那么这些数中最小的数是多少?

5.盐水问题

   现有浓度为10%的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水?

6.排列组合

   红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有2，2，3，3面，任意取出三面按顺序排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号?如果白旗不能打头又有多少种?

7.整除问题

   一个5位数，它的各位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数？

8.逻辑推理

六年级的四个同学站成一列纵队，学学在前，思思紧跟其后，聪聪在思思后面，最后是明明.明明拿出两顶红帽子和两顶黄帽子，分给四人戴，每人一顶，站在前面的人不能回过头来看，后面的人可以看前面人头上戴的帽子(单选).

⑴如果聪聪说："我头上戴的是黄帽子".那么，-----(A、学学;B、思思;C、学学和思思;D、学学和思思都不)能说出自己戴什么颜色的帽子.

　　⑵如果聪聪说："我头上戴的是红帽子".那么，-----(A、学学;B、思思;C、学学和思思;D、学学和思思都不)能说出自己戴什么颜色的帽子.

　　⑶如果聪聪说："我不知道自己戴的是什么颜色的帽子".那么-----(A、学学;B、思思;C、学学和思思;D、学学和思思都不)能说出自己戴什么颜色的帽子.

9.甲乙相遇

   甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离？

10.分针与时针

钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合?

11.读书

  小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了;第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页?

12.牧羊人

   一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9:7;过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7:5。这群羊原来有多少只?

13.求原数

   有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数？

14.去逛街

   星期天，一家三口人上街走走，在路上忽然想起要买点东西。爸爸拿出票夹，妈妈取出钱包，各人查看自己带了多少钱。结果，两人随身带的钱数加起来，共有172元。

在百货商店里，爸爸买了一双皮凉鞋，用去他票夹里钱数的九分之四。妈妈买了一件衣服，付出了32元。跟在身后的儿子，伸出左手拉住爸爸，伸出右手拉住妈妈，说：“现在爸爸的钱和妈妈的钱一样多了!”刚出家门时，爸爸和妈妈身边各有多少钱呢?

15.组数

   由数字0,1,2,3组成三位数，问：(1)可组成多少个不相等的三位数?(2)可组成多少个没有重复数字的三位数?

16.还原问题

   某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元?

17.平均数

   张明在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5分。语文、英语两科的平均分是84分。政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分。问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分?

18.容斥原理

   在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:

(1)  某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;

(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:

(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;

(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是多少？

19.相遇问题

   甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次?

20.围棋子

   一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数？

21.卖水果

   原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几?

22.同向行驶

   甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇?

23.小学操场

   人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米?

24.路程问题

甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22.5米，丙每分钟走25米.甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相向出发，丙遇乙后10分钟再遇甲，求两镇相距多少米?

25.岸边的植物

   沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的水果数目相差1个.问：8丛植物上能否一共结有225个水果?说明理由。

26.速度问题

   一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米/时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米/时，剩下的路程应以什么速度行驶?

27.街道长度

   甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米?

28.整数问题

   用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9拼成一个十位数。要求前1位数能被2整除，前2位数能被3整除，……，前9位数能被10整除.已知最高位数为8.这个十位数是多少？

29.汽车过桥

    任老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问任老师骑车过这座桥的平均速度是多少?

30.商店酬宾

   某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元?

参考答案

1.解答：根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。

根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3×7x米=21x米，则狗跑5×4x=20x米。

可以得出马与狗的速度比是21x：20x=21：20

根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷(21-20)×21=630米

2.解答：根据此数的末两位数是56，设所求的数写成100a+56

由于100a+56能被56整除，所以100a是56的倍数

100是4的倍数，所以a能被14整除，所以a应是14的倍数

此数的数字和等于56，后两位为5+6=11

所以a的数字和等于56-11=45

具有数字和45的最小偶数是199998，但这个数不能被7整除

数字和为45的偶数还可以是289998和298998

但前者不能被7除尽，后者能被7整除

所以本题的答数就是29899856.

3.解答：由于刘同学2元、3元、4元的不同的圆珠笔每种至少要买一支，可令刘同学先买了三种各一支，除去这一支剩下的买的2元、3元、4元的分别是x，y，z支.

则2x+3y+4z=35-9=26.

现在要买的尽量多，则尽量多买便宜的，即均买2元的，可买13支，则最多可以买13+1+1+1=16支;

要求尽量少买，则挑贵的买，则尽量都买4元的，可以买6支，还余下2元，买2元1支的，此时可以买6+1+3=10支.

4.解答：

设这个数为M,所以M=11x+1=13y+3=15z+13,其中x、y、z都是自然数;所以11x=11y+2y+2=11z+4z+11+1,即：

也就是y+1和4z+1都能够被11整除;其中满足条件的y最小为10

当y=10时，x=12,z=8也满足条件

所以满足题意的最小的数为13×10+3=133

5.解答：

10%与30%的盐水重量之比为(30%-22%)：(22%-10%)=2：3，因此需要30%的盐水20÷2×3=30克。

6.解答：

取出的3面旗子，可以是一种颜色、两种颜色、三种颜色，应按此进行分类

第一类，一种颜色：都是蓝色的或者都是白色的，2种可能;

第二类，两种颜色：(4×3)×3=36

第三类，三种颜色：4×3×2=24

所以，根据加法原理，一共可以表示2+36+24=62种不同的信号.

(二)白棋打头的信号，后两面旗有4×4=16种情况.所以白棋不打头的信号有62-16=46种.

7.解答： 现在我们有两个入手的选择，可以选择数字和，也可以选择被11整除，但我们发现被11整除性质的运用要有具体的数字，而现在没有，所以我们选择先从数字和入手.

5位数数字和最大的为9×5=45，这样43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8.这样我们接着用11的整除特征，发现符合条件的有99979，97999，98989.

8.解答：因为聪聪只能看见学学和思思两个人戴的帽子，如果他能确定自己戴的是什么颜色的帽子，说明学学和思思肯定戴的是同色的帽子。如果他不能确定自己戴什么颜色的帽子，说明学学和思思戴的是不同颜色的帽子。

如果聪聪说：“我头上戴的是黄帽子”。那么学学和思思都能确定自己戴的是红帽子。

如果聪聪说：“我头上戴的是红帽子”。那么学学和思思都能确定自己戴的是黄帽子。

如果聪聪说：“我不知道自己戴的是什么颜色的帽子”。那么学学和思思一个人红帽子一个人。

而思思可以看见学学戴的什么帽子，那么思思就能说出自己帽子的颜色。

9.解答：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4×3=12千米，

通过分析，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，

所以两次相遇点相距9-(3+4)=2千米。

10.解答： 正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。当两针第一次重合，就是3时过多少分。在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。而可知每分钟分针比时针多行走6-0.5=5.5(度)。相应的所用的时间就很容易计算出来了。

解 360÷12×3= 90(度)

90÷(6-0.5)= 90÷5.5≈16.36(分)

11解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35 第二方案：45、50、55、60、65、……40 第二次方案调整如下：第一方案：40、45、50、55、……35+35(第一天放到最后），第二方案：40、45、50、55、……(最后一天放到第一天)这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385页。

12.解答：由于两次跑出羊后，剩下羊总数不变。

设剩下羊为[(9+7),(7+5)]=[16,12]=48份。

因此9:7=27:21，7:5=28:20，由于每次只跑一只羊，所以1份是1只，因 此原来有1×48+1=49只羊。

所以这群羊原来有28+21=49只。

13.解答：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9

根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察

abcd

2376

cdab

根据d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3，b=9;或d=8，b=4时成立。

先取d=3，b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。

根据a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。

再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6，a=3时成立。

再代入竖式的千位，成立。

14.解答：设在刚出家门时，爸爸身边有x元，那么妈妈有(172-x)元。依题意得方程

（1－）X＝（172－X）－32

变形，得到

所以，x=90(元)，172-x=82(元)。

由此可见，从家里出来，爸爸身边有90元，妈妈有82元。买鞋时，爸爸付出40元;买衣服时，妈妈付出32元。结果两人身边都剩下50元，恰好相等。

15.解答：

在确定组成三位数的过程中，应该一位一位的去确定，所以每个问题都可以分三个步骤来完成。

(1)要求组成不同的三位数，所以数字可以重复使用。百位上不能取0，故有3种不同的取法：十位上有4种取法，个位上也有4种取法，由乘法原理共可组成3×4×4=48(个)不相等的三位数。

(2)要求组成的三位数没有重复数字，百位上不能取0，有三种不同的取法，十位上有三种不同的取法，个位上有两种不同的取法，由乘法原理共可组成3×3×2=18(个)没有重复数字的三位数。

16.解答：

从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做(倒推)。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350(元)

余下的钱(余下一半钱的2倍)是：1350×2=2700(元)

用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：

[(1250+100)×2+50]×2=5500(元)

还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初(运算前或增减变化前)的数量。解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。

17解答：

解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。

解：①英语：(84×2+10)÷2=89(分)

②语文：89-10=79(分)

③政治：86×2-89=83(分)

④数学：91.5×2-83=100(分)

⑤生物：89×5-(89+79+83+100)=94(分)

18.解答：

根据"每个人至少答出三题中的一道题"可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。

分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由(1)知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…①

由(2)知：a2+a23=(a3+ a23)×2……②

由(3)知：a12+a13+a123=a1-1……③

由(4)知：a1=a2+a3……④

再由②得a23=a2-a3×2……⑤

再由③④得a12+a13+a123=a2+a3-1⑥

然后将④⑤⑥代入①中，整理得到

a2×4+a3=26

由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：

当a2=6、5、4、3、2、1时，a3=2、6、10、14、18、22

又根据a23=a2-a3×2……⑤可知：a2>a3

因此，符合条件的只有a2=6，a3=2。

然后可以推出a1=8，a12+a13+a123=7，a23=2，总人数=8+6+2+7+2=25，检验所有条件均符。

故只解出第二题的学生人数a2=6人。

19.解答：10分钟两人共跑了(3+2)×60×10=3000 米 3000÷100=30个全程。我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇(不包括追上)1、3、5、7……29共15次。

20.解答： 如果从总数中取出1个，余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60，又知棋子总数在150到200之间，所以这个总数为

　　60×3+1=181(个)

21.解答：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。

　　解：设第二次降价是按x%的利润定价的

　　38%×40%+x%×(1-40%)=30.2%

　　X%=25%

　　(1+25%)÷(1+100%)=62.5%

　　答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5%

22.解答： 要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。 36、30、48的最小公倍数是720。

23.解答：用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：(90+10)×(45+5)=5000(平方米)，操场原来的面积是：90×45=4050(平方米)。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。

　　(90+10)×(45+5)-(90×45)=950(平方米)

24.解答：由题干可知，丙先与乙相遇，再过10分钟与甲相遇，所以丙与乙相遇时，丙与甲的距离为甲、丙在10分钟内相向而行的路程之和：(20+25)×10=450(米)，而这段路程正是从出发到乙、丙相遇这段时间里，甲、乙所行的路程之差.所以从出发到乙、丙相遇所用的时间为：450÷(22.5-20)=180(分).所以，东、西两镇的距离为：(25+22.5)×180=8550(米).

25.解答：不能。相邻的两个植物果实数目差1个意味着相邻2个植物的奇偶性不同，所以一定有4棵植物的果实为奇数个，总和一定为偶数，不能为225.

26.解答：求速度应首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系.

剩下的路程为：300-120=180(千米)，计划的总时间为：300÷50=6(小时)，前120千米已用去120÷40=3(小时)，所以剩下路程的速度为:(300-120)÷(6-3)=60(千米/时).

27.解答：甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程，即还差4×(75+60)=540米;而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇=540÷(90-60)=18分钟，所以长街长=18×(90+75)=2970米。

28.解答：由前9位数能被10整除，可知第九位数字为0，前四位能被5整除，可知第四位数字为5，前8位数能被9整除，即前八位数字和为9的倍数，而所有数字本身就是9的倍数，所以第十位数字只能是9，前两位数能被3整除，故第二位数字只能是1、4或7，如果第二位数字是4，则找不到前三位数能被4整除，故第二位数字只能是1或7，则第三位数字只能是2或6，结合前五位能被6整除知只能是前五位87654或81654，前七位数字能被8整除，知第七位数字是2.由前6位数字能被7整除，经试验唯一可能是816543，故7必在第八位上，故这个数应为8165432709.

29.解答：题目中没有告诉我们总的路程，给计算带来不便，仔细想一想，只要上下桥路程相等，总路程是不影响平均速度的，所以不妨设总路程为48千米，上下两段路，所以每段路程为：482=24(千米)，总时间是：2412+2424=3(小时)，所以平均速度是：483=16(千米/时).

30.解答：定价是进价的1+35%

　　打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%

　　每台DVD的实际盈利：208+50=258(元)

　　每台DVD的进价258÷(121.5%-1)=1200(元)