专题14 带电粒子在电场中运动问题的分析 高考物理必刷题专项训练

2021年高考物理专题必刷题训练

专题14 带电粒子在电场中运动问题的分析

一、单项选择题

1．在足够大的空间中有一电场强度方向沿轴方向的电场，其电势随的分布规律为，一质量为、带电荷量为的粒子（不计重力），以沿轴正方向的初速度从处进入电场，下列关于该粒子的说法正确的是（　　）

A．若粒子能从运动到，则该过程中粒子的动能逐渐增大

B．若粒子能从运动到，则该过程中粒子的电势能先减小后增大

C．欲使粒子能够到达处，则粒子从处出发时的最小速度为

D．若，则粒子在运动过程中的最小速度为

2．空间有一半径为的圆形区域处于匀强电场中，匀强电场方向平行于圆形边界所处的平面。边界上有六个点等间距排列。电子从点以初动能朝不同方向飞出，经过圆形边界不同位置时，具有不同的速度，经过处时动能最大，为。电子重力不计，下列说法正确的是（　　）

A．电场方向为，大小为

B．电子经过处时动能最小，为

C．因为六个点等间距排列，任意相邻两点间的电势差大小都相等

D．经过点的电子不能返回点，经过点的电子不能返回点

3．如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子在匀强电场中运动，依次通过等腰直角三角形的三个顶点A、C、B，粒子在A、B两点的速率均为v0，在C点的速率为v0，已知AB=d，匀强电场在ABC平面内，粒子仅受电场力作用．则该匀强电场的场强大小为

A． B．

C． D．

4．如图（a），纸面内，圆形金属框通过长导线与平行金属板MN和PQ连接框内有如图（b）所示周期性变化的磁场（规定垂直纸面向里为磁场的正方向）导线上c、d接有电阻R，O1、O2是金属板上正对的两个小孔。t=0时刻，从O1孔内侧由静止释放一个离子（不计重力）离子能够在时间△t内到达O2孔，已知△t>2T，规定从c经R到d为电流I的正方向，从O1指向O2为离子速度v的正方向，则下列图像可能正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．飞船在进行星际飞行时，使用离子发动机作为动力。这种发动机工作时，由电极发射的电子射入稀有气体（如氙气），使气体离子化，电离后形成的离子由静止开始在电场中加速并由飞船尾部高速连续喷出，利用反冲使飞船本身得到加速。已知氙离子质量为m，带电量大小为e，加速电压为U，飞船单位时间内向后喷射出的氙离子的质量为k，从飞船尾部高速连续喷出氙离子的质量远小于飞船的质量，则飞船获得的反冲推力大小为（　　）

A． B． C． D．

6．2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等差等势面，一电子在其中运动的轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，则（　　）

A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．b点电场强度的方向水平向右

C．a点的电势高于b点的电势 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能

7．如图所示，直角坐标系中，虚线是中心在O点的一个椭圆，、、、为椭圆轨道与坐标轴的交点，Q是位于一焦点上的负点电荷。当带正电的点电荷q，仅在电场力的作用下绕Q在椭圆轨道上沿逆时针方向运动时，下列说法中正确的是（　　）

A．从到的过程中，q的电势能一直减小

B．从到与从到的过程中，电场力对q做的功相同

C．从到的时间大于从到的时间

D．当q到达点时，若加一垂直于平面向外的匀强磁场，q可能做直线运动

8．如图所示，两个等大、平行放置的均匀带电圆环相距，所带电荷量分别为、，圆心A、B连线垂直于圆环平面。以A点为坐标原点，沿方向建立x轴，将带正电的粒子（重力不计）从A点静止释放。粒子在A运动到B的过程中，下列关于电势、电场强度E、粒子的动能和电势能随位移x的变化图线中，可能正确的是（　　）

A．B．C．D．

二、多项选择题

9．如图所示，匀强电场中有一直角三角形， ，边长为L，，匀强电场的电场线平行于平面。从点以速率向所在平面内各方向发射电子，过点的电子通过点时的速率为，过点的电子通过点时的速率为。已知电子质量为、电荷量为，忽略电子的重力及电子之间的相互作用。下列说法正确的是（　　）

A．匀强电场的方向由指向 B．匀强电场的电场强度大小为

C．电子通过点时的速率为 D．电子从到的时间可能为

10．如图，某电容器由两水平放置的半圆形金属板组成，板间为真空。两金属板分别与电源两极相连，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。起初两极板边缘对齐，然后上极板转过10°，并使两极板间距减小到原来的一半。假设变化前后均有一电子由静止从上极板运动到下极板。忽略边缘效应，则下列说法正确的是（　　）

A．变化前后电容器电容之比为9：17

B．变化前后电容器所带电荷量之比为16：9

C．变化前后电子到达下极板的速度之比为：1

D．变化前后电子运动到下极板所用时间之比为2：1

11．如图，半径为的光滑绝缘圆环固定在竖直面内，圆环上、、三点构成正三角形，、为圆环直径，且水平，为圆环最低点。将带正电小环、（均可视为点电荷）套在圆环上，固定在点不动。现将小环由点静止释放，则（　　）

A．小环到达点时速度最大

B．小环从到机械能先增大后减小

C．形成的电场中，、两点处的场强大小相等

D．形成的电场中，点的电势大于点的电势

12．两个等量同种点电荷固定于光滑绝缘水平面上，两电荷之间的距离为L，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一个电荷量为＋q，质量为m的小物块从C点由静止释放，时刻物块通过B点，时刻物块通过A点，其运动的v-t图象如图乙所示，时刻图线切线斜率最大。关于两固定等量同种点电荷产生的电场，下列说法正确的是（　　）

A．由C点到A点电势逐渐升高

B．B点的场强为

C．O、B之间的距离为

D．A、B两点间的电势差

三、非选择题

13．如图甲所示，真空室中电极K发出的电子（初速度不计）经电场加速后，由小孔S沿两平行金属板M、N的中心线射入板间，加速电压为，M、N板长为L，两板相距。加在M、N两板间电压u随时间t变化的关系图线如图乙所示，图中未知，M、N板间的电场可看成匀强电场，忽略板外空间的电场在每个粒子通过电场区域的极短时间内，两板电压可视作不变板M、N右侧距板右端处放置一足够大的荧光屏PQ，屏与垂直，交点为在M、N板右侧与PQ之间存在一范围足够大的有界匀强磁场区，PQ为匀强磁场的右边界，磁场方向与纸面垂直。已知电子的质量为m，电荷量为e。

(1)求电子加速至O点的速度大小；

(2)若所有电子都能从M、N金属板间射出，求的最大值；

(3)调整磁场的左边界和磁感应强度大小B，使从M板右侧边缘射出电场的电子，经磁场偏转后能到达点，求磁感应强度的最大值。

14．如图所示，两平行金属板A、B长l＝8 cm，两板间距离d＝8 cm，A板比B板电势高300 V，即UAB＝300 V．一带正电的粒子电量为q＝10－10 C，质量为m＝10－20 kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106 m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN、PS相距为L＝12 cm，粒子穿过界面PS后被点电荷Q施加的电场力俘获，从而以O点为圆心做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上(静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，粒子重力不计，tan 37°＝，tan 53°＝)．求：

(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离h；

(2)粒子穿过界面MN时的速度v；

(3)粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离Y；

15．某研究小组设计了如图所示的双立柱形粒子加速器，整个装置处于真空中．已知两个立柱底面均为边长为d的正方形，各棱均分别和某一坐标轴平行．立柱1下底面中心坐标为，立柱2下底面中心坐标为，它们的上底面均位于的平面内．两个立柱上、下底面间的电压大小均为U，立柱1内存在着沿z轴正方向的匀强电场，立柱2内存在着沿z轴负方向的匀强电场，两立柱外电场均被屏蔽．在和的空间内存在着沿x轴正方向的两个匀强磁场，其磁感应强度分别是和（均未知）．现有大量的带正电的粒子从立柱1底面各处由静止出发，经过立柱1、2加速后能全部回到立柱1的下底面．若粒子在经过和两个平面时，仅能自由进出两立柱的底面（经过其它位置均会被吸收）；该粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用力．求：

（1）粒子经过立柱2下底面时的动能；

（2）磁感应强度和的大小；

（3）若两立柱上、下底面间电压的大小可调且在粒子运动过程中保持同一定值；两个磁场仅方向可变且保持与z轴垂直．求从立柱1下底面出发的粒子再次回到立柱1下底面的最短时间t．

17．如图甲所示，水平放置的平行金属板P和Q，相距为d，两板间存在周期性变化的电场或磁场。P、O间的电势差UPQ随时间的变化规律如图乙所示，磁感应强度B随时间变化的规律如图丙所示，磁场方向垂直纸面向里为正方向。t=0时刻，一质量为m、电荷量为+q的粒子（不让重力），以初速度v0由P板左端靠近板面的位置，沿平行于板面的方向射入两板之间，q、m、d、v0、U0为已知量。

（1）若仅存在交变电场，要使电荷飞到Q板时，速度方向恰好与Q板相切，求交变电场周期T；

（2）若仅存在匀强磁场，且满足，粒子经一段时间恰能垂直打在Q板上（不考虑粒子反弹），求击中点到出发点的水平距离。

18．地球表面附近存在一个竖直向下的电场，其大小约为100V/m．在该电场的作用下，大气中正离子向下运动，负离子向上运动，从而形成较为稳定的电流，这叫做晴天地空电流．地表附近某处地空电流虽然微弱，但全球地空电流的总电流强度很大，约为1800A．以下分析问题时假设地空电流在全球各处均匀分布．

（1）请问地表附近从高处到低处电势升高还是降低？

（2）如果认为此电场是由地球表面均匀分布的负电荷产生的，且已知电荷均匀分布的带电球面在球面外某处产生的场强相当于电荷全部集中在球心所产生的场强；地表附近电场的大小用E表示，地球半径用R表示，静电力常量用k表示，请写出地表所带电荷量的大小Q的表达式；

（3）取地球表面积S=5.1×1014m2，试计算地表附近空气的电阻率ρ0的大小；

（4）我们知道电流的周围会有磁场，那么全球均匀分布的地空电流是否会在地球表面形成磁场？如果会，说明方向；如果不会，说明理由．

18．如图在坐标系xOy里，有质量为m，电荷量为＋q的粒子从原点O沿y轴正方向以初速度v0射出，现要求该粒子能通过点P(l，－d)，可通过在粒子运动的空间范围内加适当的“场”来实现，粒子重力忽略不计(静电力常量为k)。

(1)若只在x轴上某点固定一带负电的点电荷Q，使粒子在点电荷产生的电场中做匀速圆周运动，并能到达P点，求点电荷Q的电荷量大小；

(2)若在整个Ⅰ、Ⅱ象限内加垂直纸面向外的匀强磁场，并在第Ⅳ象限内加平行于x轴，沿x轴正方向的匀强电场，也能使粒子运动到达P点。如果此过程中粒子在电、磁场中运动的时间相等，求磁感应强度B的大小和电场强度E的大小。