专题6 万有引力与航天-2021年高考物理各地市模拟题专题汇编

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专题6 万有引力与航天(解析版)
一、单选题（本大题共30小题）
1.[来源:2021年安徽省马鞍山市高考物理一模试卷]我国第一个自主火星探测器“天问一号”自2020年成功发射以来，飞行里程已经突破了4亿公里，即将接近火星。“天问一号”飞向火星的模拟示意图如图，Ⅰ为地球公转轨道，椭圆轨道Ⅱ为“天问一号”飞行轨道，Ⅲ为火星公转轨道。P、Q是轨道Ⅱ分别与Ⅰ、Ⅲ两轨道的公切点。下列说法正确的是
A. 地球公转的线速度小于火星公转的线速度
B. “天问一号”从P点运行到Q点的过程中，线速度逐渐增大
C. “天问一号”从P点运行到Q点的时间大于180天
D. “天问一号”在轨道Ⅱ上经过Q点时的加速度小于火星在轨道Ⅲ上经过Q点的加速度
【答案】C
【解析】
根据开普勒第三定律及在圆形轨道上运行时，万有引力提供向心力得出线速度表达式。及万有引力的做功问题综合求解。
本题是卫星的变轨问题的常规题目，基础题型。
【解答】
A.根据万有引力提供向心力得出，v=GMr，得出r越小，公转的线速度越大，故地球公转的线速度大于火星公转的线速度，故A错误；
B.“天问一号”从P点运行到Q点的过程中，万有引力做负功，重力势能增大，动能减小，线速度逐渐减小，故B错误；
C.根据开普勒第三定律可得，r13T12=a3T22因为r1T1=360天，从P点运行到Q点的时间为T22，故从P点运行到Q点的时间大于180天，故C正确；
D.“天问一号”在轨道Ⅲ上运动到Q点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到Q点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等。故D错误；
故选C。

2.[来源:2021年河北省新高考“八省联考”高考物理适应性试卷]假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道。已知地球密度为月球密度的k倍，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍，则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为(    )
A. kn3 B. n3k C. kn D. nk
【答案】A
【解析】
卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，有，结合进行求解．
【解答】
嫦娥五号的周期，
同理T同=2πn3G43πρ地，所以T1T同=kn3。
故选A。

3.[来源:2021年江苏省无锡市高考物理质检试卷（2月份）（一模）]在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示．下面说法正确的是
A. 观测“金星凌日”时可将太阳看成质点
B. 地球在金星与太阳之间
C. 金星绕太阳公转一周时间小于365天
D. 相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积
【答案】C
【解析】
光在同种均匀介质中沿直线传播，金星凌日天象是由光的直线传播形成的。
当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它看成质点，根据把物体看成质点的条件来判断即可。
金星凌日”的天文奇观，很少见，它的产生和日食的道理相同。只要掌握了物体可以当作质点的条件，即可顺利解决此类问题。
【解答】
A.观测“金星凌日”时，如果将太阳看成质点，无法看到“金星凌日”现象，故A错误； 
B.“金星凌日”现象的成因是光的直线传播，当金星转到太阳与地球中间且三者在一条直线上时，金星挡住了沿直线传播的太阳光，人们看到太阳上的黑点实际上是金星，由此可知发生金星凌日现象时，金星位于地球和太阳之间，故B错误； 
C.根据万有引力提供向心力有：G Mmr2=m4π2T2r，解得：T=4π2r3GM，由于金星轨道半径小，周期小，故C正确；
D.根据开普勒第二定律可知，同一行星绕太阳运行时，相同时间内，与太阳连线扫过的面积相等，故金星和地球不是同一行星，故D错误。
故选C。

4.[来源:2021云南省昆明市模拟题]2020年12月3日23时10分，嫦娥五号上升器携带月球样品从月面起飞，约6分钟后进入环月圆轨道。已知地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，忽略月球的自转。飞行器环绕月球做匀速圆周运动的最大飞行速度约为
A. 1.3 km/s B. 1.7 km/s C. 4.5 km/s D. 7.9 km/s
【答案】B
【解析】
本题考查了第一宇宙速度；根据地球质量和月球质量关系、地球半径和月球半径关系，结合第一宇宙速度的知识，找出月球第一宇宙速度和地球第一宇宙速度的关系，进而得出行器环绕月球做匀速圆周运动的最大飞行速度。
【解答】
飞行器环绕月球做匀速圆周做近月飞行时速度最大，根据万有引力提供向心力得：GM月mR月2=mvm2R月，即vm=GM月R月=3.7GM地81R地，由已知飞行器环绕地球做匀速圆周最大速度为地球的第一宇宙速度，即GM地R地=7.9km/s，所以vm≈1.7km/s，故选B。

5.[来源:2021河南省模拟题]假设地球是半径为R、质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，对壳外物体的引力等于将所有质量全部集中在球心的质点对球外物体的引力。现以地心为原点O建立一维直线坐标系，用r表示坐标系上某点到地心的距离，则该直线上各点的重力加速度g随r变化的图象正确的是(    )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
根据题意知，地球表面的重力加速度等于半径为R的球体在表面产生的加速度，在其内部距离地心距离为r处一点的加速度相当于半径为r的球体在其表面产生的加速度，根据地球质量分布均匀得到加速度的表达式，再根据半径关系求解即可。 
本题考查了万有引力，抓住在地球表面重力和万有引力相等，在矿井底部，地球的重力和万有引力相等，要注意在地球内部所谓的地球的质量不是整个地球的质量而是半径为r的球体的质量。
【解答】
令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=GMR2，
由于地球的质量为：M=43πR3·ρ，
所以重力加速度的表达式可写成：g=4πGRρ3，
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，在距离地球球心为r处，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，g'=4πGρ3·r，
当r 当r>R后，地球质量不变，则g=GMr2，即g与r平方成反比，故A正确，BCD错误。 
故选A。 

6.[来源:2021山东省模拟题]2020年1月16日环球网报道，银河航天首发星在酒泉卫星发射中心搭载快舟一号甲运载火箭发射成功，成为中国首颗通信能力达10 Gbps的低轨宽带通信卫星。该卫星的轨道高度为200～2000千米。则该卫星与地球同步卫星相比
A. 向心加速度大 B. 周期大 C. 线速度小 D. 角速度小
【答案】A
【解析】
根据万有引力定律GMmr2=ma=mr4π2T2=mv2r=mrω2进行分析，判断该卫星与地球同步卫星相比的变化。
本题的关键应抓住万有引力提供卫星圆周运动向心力，能根据表达式求出相应量与轨道半径r的关系是解决本题的关键。
【解答】
A.由GMmr2=ma解得a=GMr2，低轨道卫星离地面高度较低，轨道半径较小，与地球同步卫星相比，做圆周运动的向心加速度大，A项正确；
B.由GMmr2=mr4π2T2解得T=2πr3GM，可知与地球同步卫星相比，做圆周运动的周期小，B项错误；
C.由GMmr2=mv2r解得v=GMr，可知与地球同步卫星相比，做圆周运动的线速度大，C项错误；
D.由GMmr2=mrω2解得ω=GMr3，可知与地球同步卫星相比做圆周运动的角速度大，D项错误。
故选A。

7.[来源:2021年河南省新乡市高考物理摸底试卷（2月份）]2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”月球探测器载着月球土壤顺利返回地球。探测器在降落到月球上之前绕月球表面运行一周的时间为T0，已知引力常量为G，月球的半径为R，月球可看成质量分布均匀的球体，不考虑月球自转的影响。下列分析正确的是
A. 月球的密度为4πGT02
B. 探测器携带月球土壤离开月球和火箭一起加速上升时，探测器(含月球土壤)的质量增大
C. 若探测器在被月球捕获之前绕地球做半径为r的匀速圆周运动，则该探测器运动一周的时间为rT0RrR
D. 若将一石子从距月球表面的高度为h处由静止释放，则从石子刚释放到下落至月球表面上用时为T0πh2R
【答案】D
【解析】
本题考查了万有引力与航天，目的是考查学生的分析综合能力。
根据万有引力提供向心力分析求解。
【解答】
A.由公式GMmR2=m4π2T02R，M=43πR3·ρ，解得月球的密度ρ=3πGT02，故A错误；
B.探测器携带月球土壤离开月球和火箭一起加速上升时，探测器(含月球土壤)处于超重状态，但其质量不变，故B错误；
C.探测器分别绕地球和月球做匀速圆周运动，中心天体发生了变化，不能用开普勒第三定律求周期，故C错误；
D.由公式g=4π2T02R，h=12gt2，解得t=T0πh2R，故D正确。
故选D。

8.[来源:2021年陕西省安康市高考物理第二次质检试卷]地球位于火星与太阳之间且三者在同一直线上时称为“火星冲日”。已知地球绕太阳做圆周运动的周期为T，火星绕太阳做圆周运动的轨道半径为地球绕太阳做圆周运动的轨道半径的n倍。则相邻两次“火星冲日”的时间差为
A. nn-1T B. nnnn-1T C. nnn-1T D. nn-1T
【答案】B
【解析】
本题考查开普勒行星定律、卫星运行规律等相关知识，目的是考查学生的分析综合能力。分析好物理情景，灵活应用公式是解决本题的关键。
根据开普勒行星定律并结合火星冲日特点分析求解本题即可。
【解答】
设地球半径为R，火星绕太阳做圆周运动的周期为T'，由公式T2R3=T'2n3R3，(2πT-2πT')t=2π，解得t=nnnn-1T，选项B正确，ACD错误。
故选B。

9.[来源:2021陕西省宝鸡市模拟题]2021年2月10日19时52分，我国首次执行火星探测任务的“天问一号”探测器实施近火捕获制动成功，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、着、巡”目标的第一步——环绕火星成功。如图所示，P为“天问一号”探测器，P到火星表面的高度为h，环绕周期为T1；Q为静止在火星赤道表面的物体，Q到火星中心的距离为R，火星自转周期为T2，已知万有引力常量为G，则
A. 火星的质量M=4π2R3GT12
B. 火星的第一宇宙速度大小为v=2πRT2
C. P与Q的向心加速度大小之比aPaQ=T22(R+h)T12R
D. P与Q的线速度大小之比vPvQ=T1(R+h)T2R
【答案】C
【解析】
本题考查万有引力定律的应用。
注意P到火星表面的高度为h，万有引力完全提供向心力；Q为静止在火星赤道表面的物体，Q转动周期与火星自转周期相同，此时万有引力一部分提供向心力。
【解答】
A.根据P绕火星做匀速圆周运动GMmR+h2=m4π2T12R+h得M=4π2R+h3GT12，故A错误；
B.设T'为近地火星的周期，则火星的第一宇宙速度大小为v=2πRT'，但T'≠T2,故B错误；
C.由向心加速度a=4π2T2r，对p：aP=4π2T12R+h；对Q：aQ=4π2T22R，则P与Q的向心加速度大小之比aPaQ=T22(R+h)T12R，故C对；
D.由线速度大小v=2πrT，对p：vP=2πT1R+h；对Q：vQ=2πT2R，则P与Q的线速度大小之比vPvQ=T2(R+h)T1R，故D错误；
故选C。

10.[来源:2021年江苏省南通、徐州、宿迁、淮安、泰州、镇江六市联考高考物理一调试卷]2020年10月，我国成功地将高分十三号光学遥感卫星送入地球同步轨道．已知地球半径为R，地球的第一宇宙速度为v，光学遥感卫星距地面高度为h，则该卫星的运行速度为
A. RR+hv B. RR+hv C. R+hRv D. R+hRv
【答案】B
【解析】
卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：GMmr2=mv2r，求解线速度的表达式，结合地球的第一宇宙速度为v求解。
本题主要考查卫星的运动规律和第一宇宙速度的理解，能根据GMmr2=mv2r求解线速度是关键点。
【解答】
卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：GMmr2=mv2r，解得：v=GMr，
光学遥感卫星距地面高度为h，所以卫星的运行速度v1=GMR+h，
第一宇宙速度是近地卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度，所以v=GMR，
由v1v=RR+h解得：v1=RR+hv，故B正确，ACD错误。
故选B。

11.[来源:2021湖南省模拟题]近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，则(    )
A. 近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为2π2RT2
B. 近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为RGM
C. 地球表面的重力加速度大小近似为MGR2
D. 地球的平均密度近似为3πGT2
【答案】D
【解析】
该题考查卫星运行规律、天体质量和密度相关知识。近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，再结合万有引力公式及对应的向心力公式求解。
【解答】
A.由向心加速度公式可知，近地卫星绕地球运动的向心加速度大小an=Rω2=R(2πT)2=4π2RT2，故A错误;
B.近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，则有GMmR2=mv2R，解得v=GMR，故B错误;
C.地球表面的重力等于万有引力，故有mg=GMmR2，解得g=GMR2，故C错误;
D.近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，则有GMmR2=m4π2RT2，解得M=4π2R3GT2，地球的平均密度近似为ρ=MV=4πR3GT24πR33=3πGT2，故D正确。
故选：D。

12.[来源:2021年福建省漳州市高考物理第一次质检试卷（一模）]我们知道火星轨道在地球轨道的外侧，它们共同绕太阳运动，如图(a).2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”带着中华民族的重托踏上了火星探测之旅，可认为火星和地球在同一平面内绕太阳做同向圆周运动，且火星轨道半径为地球的1.5倍，示意图如图(b)，为节约能量，“天问一号”沿椭圆轨道飞向火星，且出发时地球位置和到达时火星位置分别是椭圆轨道的近日点和远日点，仅考虑太阳对“天问一号”的引力，则“天问一号”
A. 在飞向火星的过程中速度越来越大
B. 到达火星前的加速度小于火星的加速度
C. 到达火星前瞬间的速度小于火星的速度
D. 运动周期大于火星的运动周期
【答案】C
【解析】
根据开普勒第二定律分析在飞向火星的过程中速度的变化；
根据万有引力提供向心力，和牛顿第二定律可得向心加速度大小表达式，比较到达火星前的加速度与火星的加速度的大小关系；
通过假设到达火星前瞬间如果要变轨进入火星运动的圆形轨道，分析到达火星前瞬间的速度与火星速度的大小关系；
根据开普勒第三定律分析运动周期与火星的运动周期的大小关系。
【解答】
A.根据开普勒第二定律可知，“天问一号”沿椭圆轨道飞向火星，由近日点向远日点运动的过程中速度越来越小，故A错误；
B、根据万有引力定律和牛顿第二定律可得向心加速度大小为：a=GM太r2，所以到达火星前的加速度等于火星的加速度，故B错误；   
C、到达火星前瞬间如果要进入火星运动的圆形轨道，需要点火加速，故到达火星前瞬间的速度小于火星的速度，故 C正确；
D、根据开普勒第三定律，天问一号沿椭圆轨道的半长轴小于火星运动的圆形轨道的半径，故运动周期小于火星的运动周期，故D错误。
故选C。

13.[来源:2021年广东省韶关市高考物理一模试卷]位于贵州的“中国天眼”是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，通过FAST测得水星与太阳的视角为θ(水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角)，如图所示，若最大视角的正弦值为k，地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，则地球和水星的公转周期的比值为(           )
A. 3k2 B. 1k3 C. k3 D. 11-k23
【答案】B
【解析】解：本题最大视角应理解为观察者与水星的连线与水星轨迹相切，设水星的公转半径为r，地球的公转半径为R，由三角关系可得sinθ=rR=k
由太阳对行星的万有引力提供向心力有：GMmr2=m4π2T2r
行星绕太阳公转周期为：T=2πr3GM
所以有：T地T水=R3r3=1k3
故B正确，ACD错误。
故选：B。
根据题意知道当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切，运用几何关系求解问题。地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律及角速度公式列出等式，表示出周期，然后去进行求解。
解决本题的关键要正确理解题意，明确最大视角的含义，结合数学几何关系求解水星的公转半径。向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或要求解的物理量选取应用。

14.[来源:2021年1月浙江省普通高校招生选考物理试卷]嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，地球质量m=6.0×1024kg，月球质量m2=7.3×1022kg，月地距离r1=3.8×105km，月球半径r2=1.7×103km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为(    )
A. 16m/s B. 1.1×102m/s C. 1.6X103m/s D. 1.4×104m/s
【答案】C
【解析】
月球对组合体的吸引力提供向心力，地球距离组合体相对遥远，所以地球对其的引力可以忽略不计，列出万有引力等于向心力的式子求解即可，计算时注意要把km转化为国际单位m。
【解答】
质量为m0的轨道器与返回器的组合体在月球表面上方做匀速圆周运动时，受到月球的万有引力和地球的万有引力，因为离地球非常遥远，所以地球的万有引力相对可以忽略不计，
则有Gm2m0(r2+h)2=m0v2r2+h，解得v=Gm2r2+h≈1.6×103m/s，故C正确，ABD错误。
故选C。

15.[来源:2021海南省模拟题] “高分7号”卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，线速度大小为v，地球半径为R，万有引力常量为G，由以上条件可求得(    )
A. 地球的质量为v3TπG B. 地球的平均密度为3v3T4π2GR3
C. 卫星距离地面的高度为vT2π-R D. 卫星的向心加速度为v2R
【答案】C
【解析】
本题主要考查万有引力定律及其应用，根据线速度和周期关系求解轨道半径，根据万有引力提供向心力求解地球的质量；
根据密度计算公式求解地球的平均密度；
根据轨道半径求解卫星距离地面的高度；
根据向心加速度的计算公式求解卫星的向心加速度。
【解答】
设卫星的质量为m，做圆周运动的轨道半径为r，根据线速度和周期关系可得：v=2πrT，解得：r=vT2π
A.根据万有引力提供向心力可得：GMmr2=mr4π2T2，解得地球的质量为：M=4π2r3GT2=v3T2πG，故A错误;
B.球体体积V=43πR3，则地球的平均密度为ρ=MV=3v3T8π2GR3，故B错误;
C.卫星距离地面的高度为h=r-R=vT2π-R，故C正确;
D.卫星的向心加速度为a=v2r=2πvT，故D错误。
故选：Co

16.[来源:2021年1月浙江省普通高校招生选考物理试卷]嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G=6.67×10-11Ｎ·m²/kg2，地球质量m1=6.0×1024kg，月球质量m2=7.3×1022kg，月地距离r1=3.8×105km，月球半径r2=1.7×103km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为(   )
A. 16m/s B. 1.1×102m/s C. 1.6×103m/s D. 1.4×104m/s
【答案】C
【解析】
月球对组合体的吸引力提供向心力，地球距离组合体相对遥远，所以地球对其的引力可以忽略不计，列出万有引力等于向心力的式子求解即可，计算时注意要把km转化为国际单位m。
【解答】
质量为m0的轨道器与返回器的组合体在月球表面上方做匀速圆周运动时，受到月球的万有引力和地球的万有引力，因为离地球非常遥远，所以地球的万有引力相对可以忽略不计，
则有Gm2m0(r2+h)2=m0v2r2+h，解得v=Gm2r2+h≈1.6×103m/s，故C正确，ABD错误。
故选C。

17.[来源:2021年江苏省无锡市高考物理质检试卷（2月份）（一模）]北京时间2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，嫦娥五号顺利发射。如图所示，经图示多次变轨修正之后，“着陆器、上升器组合体”降落月球表面。下列说法正确的是(    )
A. 在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度
B. 在P点由轨道1进入轨道2需要加速
C. 分别由轨道1与轨道2经过P点时，加速度大小相等
D. 在轨道2上经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
【答案】C
【解析】
解：A、嫦娥五号在发射后并没有脱离地球的范围，所以在地球上发射嫦娥五号的速度小于第二宇宙速度，故A错误；
B、“着陆器、上升器组合体”在轨道Ⅱ上的P点做近心运动，所以需要的向心力小于它受到的万有引力，而在轨道Ⅰ上的P点做匀速圆周运动，所以需要的向心力等于它受到的万有引力，结合向心力的公式可知“着陆器、上升器组合体”在轨道1上的P点的线速度大于它在轨道2上P点的线速度，所以由轨道1变为轨道2需要在P处点火减速，故B错误；
C、“着陆器、上升器组合体”轨道1和轨道2上P点的位置不变，受到的万有引力不变，根据F=ma知加速度相等，故C正确；
D、根据开普勒第二定律知，“着陆器、上升器组合体”在轨道2上的近月点Q点的线速度大于远月点P点的线速度，故D错误。
故选：C。
根据三个宇宙速度的意义分析；从轨道1上P点进入轨道2需减速；通过比较万有引力的大小，根据牛顿第二定律比较经过P点的加速度大小；在轨道2上运行时，根据万有引力做功情况判断P、Q两点的速度大小．
解决本题的关键掌握卫星的变轨的原理，掌握开普勒行星运行定律，通过比较轨道半径比较运动线速度等。

18.[来源:2021四川省泸州市模拟题]2006年2月10日，中国航天局确定中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想.假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法不正确的是(    )
A. 月地之间的万有引力将变小
B. 月球绕地球运动的周期将变大
C. 月球绕地球运动的向心加速度将变小
D. 月球表面的重力加速度将变大
【答案】A
【解析】解：A、设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得：
地球与月球间的万有引力F=GMmr2，
假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，M减小。
由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐减小时，m与M的乘积将增大，它们之间的万有引力值将增大，故A错误。
B、假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，根据万有引力提供向心力得：GMmr2=m⋅4π2rT2=ma
T=2πr3GM  a=GMr2
假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，M减小。
所以月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小。故B、C正确。
D、在月球表面根据万有引力等于重力得：
Gmm'R2=m'gg=GmR2
假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，
所以月球表面的重力加速度将变大，故D正确。
本题选不正确的故选A。
根据万有引力定律，表示出地球与月球间万有引力，根据地球和月球质量的变化求出地球与月球间万有引力的变化．
研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期、向心加速度，再根据已知量找出周期和向心加速度的变化．根据万有引力等于重力表示出重力加速度求解．
要比较一个物理量大小或变化，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．

19.[来源:2021吉林省吉林市模拟题]2018年4月2日，中国首个空间实验室“天宫一号”坠入大气层焚毁。天宫一号是中国首个“目标飞行器”，其主要目的在于和神舟飞船(称“追踪飞行器”)配合完成交会对接飞行测试，为建设空间站积累经验。其在轨工作1630天，失联759天，在地球引力下轨道高度不断衰减，最终于4月2日早晨8点15分坠入大气层焚毁。据报道，该次坠落没有造成任何危险。天宫一号空间实验室于2011年9月29日在酒泉发射升空，设计寿命两年，轨道平均高度约为350km。作为中国空间站的前身，在役期间，天宫一号先后与神舟八号、九号、十号飞船配合完成六次交会对接任务，共计接待6名航天员，完成多项科学实验。设“天宫一号”飞行器的轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T，对于“天宫一号”在服役运行过程中，下列说法正确的是(    )
A. 根据题中数据，可求出地球的质量，地球质量可表达为M=4π2r3GT2
B. “神州八号”飞船与“天宫一号”进行对接时，“神州八号”飞船需要从高轨道加速
C. “天宫一号”飞行器运动的周期是T0=2πrg
D. “天宫一号”的航天员在一天内可以看到日出的次数是N=T2πgR2r3
【答案】D
【解析】
解：A、设“天宫一号”飞行器运动的周期为T0。“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得GMmr2=m4π2T02r，则地球质量为M=4π2r3GT02，由于“天宫一号”运动的周期与地球自转周期T不等，不能地球质量不能表达为M=4π2r3GT2，故A错误；
B、“神州八号”飞船与“天宫一号”进行对接时，若“神州八号”飞船从高轨道加速，使得万有引力小于向心力，做离心运动，不能实现对接，因此，“神州八号”飞船需要从低轨道加速，使得万有引力小于向心力，做离心运动，实现对接，故B错误；
C、在地球表面上，根据万有引力等于重力，得GMm'R2=m'g得GM=gR2，结合GMmr2=m4π2T02r，得“天宫一号”飞行器运动的周期T0=2πr3gR2，故C错误；
D、“天宫一号”在在一天内，转动的圈数N=TT0=T2πgR2r3，则天宫一号的航天员在一天内可以看到日出的次数是N=T2πgR2r3，故D正确。
故选：D。
根据万有引力等于重力，可求出地球的质量，也可以根据万有引力提供向心力，来求地球的质量；飞船加速时将做离心运动；“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，可求出“天宫一号”运动的周期；根据地球自转周期和“天宫一号”运动的周期求出宇航员一天内看到日出的次数。
解决本题的关键要掌握万有引力定律应用的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用。

20.[来源:2021年江苏省高考物理预测试卷（一）]2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预言，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”，其实，孤立的恒星与一颗行星组成的系统就是一个双星系统．如图所示，恒星a、恒星b在万有引力作用下，绕连线上一点O以相同的周期做匀速圆周运动，现测得行星b圆周运动的半径为rb，运动周期为T，a、b的距离为l，已知万有引力常量为G，则(    )
A. 恒星a的质量为4π2rb3GT2
B. 恒星a与行星b的总质量为4π2l3GT2
C. 恒星a与行星b的质量之比为l-rbrb
D. 恒星a的运动可以等效于静止在O点，质量为4π2rb3GT2的天体做半径为(l-rb)的圆周运动
【答案】B
【解析】
解：ABC、由题意可知，a和b到O点的距离分别为(l-rb )和rb ，设两星质量分别为M1 和M2 ，由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得：
对M1 ：GM1 M2 l 2=M1 (2πT) 2(l-rb )，即：M2 =4π 2l 2(l-rb )GT 2
对M2 ：GM1 M2 l 2=M2 (2πT) 2rb ，即：M1 =4π 2l 2rb GT 2
两式相加得M1 +M2 =4π 2l 2GT 2(l-rb +rb )=4π 2l 3GT 2
恒星a与b的质量之比为M1 M2 =rb l-rb ，故AC错误，B正确；
D、将该系统等效成中心天体和环绕天体，再根据F引 =F向 ，即GMm(l-rb ) 2=m4π 2T 2(l-rb )，得M=4π 2(l-rb ) 3GT 2，故D错误；
故选：B。
双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等．但两者做匀速圆周运动的半径不相等．
本题考查万有引力中的双星模型以及万有引力公式中各物理量得物理意义．学生对万有引力公式和向心力公式中R的物理意义分不清，找不到双星模型的特点，找不到它们之间相等的物理量．

21.[来源:2021年江苏省扬州市高考物理调研试卷（2月份）（一模）]2021年1月20日0时25分我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将天通一号03星发射升空。天通一号03星将与在轨的01星、02星组网，构建我国首个自主可控的卫星移动通信系统。如图所示，天通一号3颗卫星均在地球同步轨道上，已知每颗卫星的离地高度为h，地球质量为M，半径为R，自转周期为T，表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转，则卫星运行的线速度为(    )
A. v=GMR B. v=gR2R+h C. v=g(R+h) D. v=2πRT
【答案】B
【解析】
解：ABC、卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为R+h，根据万有引力提供向心力可知，GMm(R+h)2=mv2R+h
根据黄金代换式可知，GM=gR2
联立解得卫星运行的线速度：v=GMR+h=gR2R+h，故AC错误，B正确；
D、公式v=2πRT计算的是地球上物体的运行速度，故D错误。
故选：B。
卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力结合黄金代换式分析。
该题考查了人造卫星的相关知识，明确万有引力提供向心力是解题的关键。

22.[来源:2021江苏省模拟题]新华社消息：北京时间2020年11月29日20时23分，嫦娥五号探测器在近月点再次“刹车”，从环月椭圆轨道变成近月圆形轨道。已知月球的质量约为地球的181，月球的半径约为地球的311。设地球表面重力加速度为a1、地球第一宇宙速度为v1；探测器在近月圆轨道上加速度为a2、速度为v2。则(    )
A. a1>a2      v1>v2 B. a1>a2      v1 C. a1v2 D. a1 【答案】A
【解析】
解：根据万有引力提供向心力可知，GMmr2=mv2r=ma，
解得第一宇宙速度：v=GMr，星球表面的重力加速度：a=GMr2
已知月球的质量约为地球的181，月球的半径约为地球的311，地球表面重力加速度为a1、地球第一宇宙速度为v1；探测器在近月圆轨道上加速度为a2、速度为v2。
则：a1a2=729121，v1v2=24311，故A正确，BCD错误。
故选：A。
根据万有引力提供向心力，得到星球表面重力加速度和第一宇宙速度的公式，代入数据得出结论。
此题考查了人造卫星的相关计算，解题的关键是公式的灵活运用，明确万有引力提供向心力即可求解。

23.[来源:2021年海南省高考物理一模试卷] “嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知火星半径为R，万有引力常量为G，不计空气阻力，不考虑火星自转，则下列说法正确的是(    )
A. 火星表面的重力加速度g=hv02L2
B. 火星的第一宇宙速度为v=v0L2hR
C. 火星的质量M=2hv02GL2R3
D. 火星的平均密度为3hv022πGL
【答案】B
【解析】解：A、小球被抛出后做平抛运动，根据分位移公式，有：
 L=v0t
 h=12gt2
解得g=2hv02L2，故A错误；
B、火星的第一宇宙速度即近火卫星的运行速度，为：v=gR=2hv02L2⋅R=v0L2hR，故B正确；
C、物体在火星表面时，由GMmR2=mg，解得火星的质量为：M=gR2G=2hv02GL2R2，故C错误；
D、火星的平均密度为：ρ=M43πR3=2hv02GL2R243πR3=3hv022πGL2R，故D错误。
故选：B。
小球在火星表面做平抛运动，根据分位移公式求解火星表面的重力加速度，根据v=gR列式求火星的第一宇宙速度，根据重力等于万有引力列式求解火星的质量，根据密度公式列式求解火星的平均密度。
本题考查卫星问题，关键是明确卫星的动力学原理，掌握平抛运动的规律和万有引力等于重力这一思路。要知道火星的第一宇宙速度是近火卫星的环绕速度。

24.[来源:2021年广东省东莞市高考物理模拟试卷]人造地球卫星的轨道可近似为圆轨道。下列说法正确的是(    )
A. 周期是24小时的卫星都是地球同步卫星
B. 地球同步卫星的角速度大小比地球自转的角速度小
C. 近地卫星的向心加速度大小比地球两极处的重力加速度大
D. 近地卫星运行的速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速率大
【答案】D
【解析】
解：A、周期为24h的卫星不一定是同步卫星，故A错误；
B、地球同步卫星的角速度大小等于地球自转的角速度，故B错误；
C、近地卫星的向心加速度和地球两极处的重力加速度都是万有引力提供加速度，则GMmR2=mg，解得g=GMR2，故近地卫星的向心加速度大小等于地球两极处的重力加速度，故C错误；
D、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据GMmr2=mv2r，解得v=GMr，故v近>v同，由于地球转动的角速度与同步卫星的角速度相同，根据v=ωr可知，v地v地，故D正确；
故选：D。
同步卫星定轨道，在赤道上方，定周期，为24h，定高度，定速率，卫星绕地做圆周运动，万有引力提供向心力，即可判断。
解决本题的关键知道同步卫星的特点，明确万有引力提供向心力，知道近地卫星的半径与地球半径近似相等即可。

25.[来源:2021年四川省成都七中高考物理一诊试卷]长征三号乙遥二十八火箭在发射中星9A卫星过程中，通过多次调整轨道，卫星成功变轨进入同步卫星轨道。假设该卫星某一次变轨如图所示，卫星从椭圆轨道Ⅰ上的远地点Q改变速度进入地球同步轨道Ⅱ，P点为椭圆轨道的近地点。下列说法正确的是(    )
A. 卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上与地球的连线，在相等的时间内扫过的面积相等
B. 卫星在椭圆轨道Ⅰ上的Q点的速度大于在同步轨道Ⅱ上的Q点的速度
C. 卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行时，卫星在P、Q两位置机械能不相等
D. 卫星耗尽燃料后，在微小空气阻力的作用下，轨道半径变小，机械能减小，动能变大
【答案】D
【解析】
解：A、由图可知，轨道Ⅰ与轨道Ⅱ是两个不同的轨道，卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上与地球的连线，轨道不同时，在相等的时间内扫过的面积不相等，故A错误；
B、卫星在轨道Ⅱ上的Q点做匀速圆周运动，需要的向心力等于它受到的万有引力，而卫星在轨道Ⅰ上的Q点做近心运动，需要的向心力小于它受到的万有引力，结合向心力的公式可知卫星在轨道Ⅰ上的Q点的线速度小于它在轨道Ⅱ上Q点的线速度，故B错误；
C、卫星在椭圆轨道上稳定运行时，只受万有引力作用，机械能守恒，卫星在P、Q两位置机械能相等，故C错误；
D、卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小则开始时速度减小，而速度减小后需要的向心力减小，所以卫星将做向心运动；即卫星在微小阻力的作用下，机械能减小后做向心运动，轨道半径变小；由GMmr2=mv2r，可知轨道半径减小后动能变大，故D正确。
故选：D。
卫星在不同的轨道上，在相等的时间内扫过的面积不相等；
根据变轨的原理分析，从而比较出速度的大小；
在椭圆轨道上稳定运行时，卫星只受万有引力作用，机械能守恒；
根据万有引力提供向心力分析。
解决本题的关键知道变轨的原理，以及掌握万有引力提供向心力，并能灵活运用，同时理解离心运动的条件，及开普勒定律的内容。

26.[来源:2021年海南省高考物理一模试卷]2020年11月24日4点30分，嫦娥五号探测器成功发射升空。若嫦娥五号在距月球表面高度分别为h1、h2的轨道I、Ⅱ上运行，均可视为匀速圆周运动，则在轨道I、Ⅱ上运行时，嫦娥五号与月球中心连线扫过相同面积所用的时间之比为(月球看成半径为R、质量均匀分布的球体)(    )
A. h1h2 B. R+h1R+h2 C. R+hR+h2 D. R+h2R+h1
【答案】D
【解析】
解：嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：GMmr2=mv2r
则其线速度v=GMr，式中M是月球的质量，r是嫦娥五号的轨道半径，据题可得：嫦娥五号在轨道I、Ⅱ上运行的线速度之比为v1v2=r2r1=R+h2R+h1
在轨道I、Ⅱ上运行时，嫦娥五号与月球中心连线扫过相同面积时，有12(R+h1)v1t1=12(R+h2)v2t2
则所用的时间之比为t1t2=(R+h2)v2(R+h1)v1=R+h2R+h1，故ABC错误，D正确。
故选：D。
嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，由此求出速度表达式，再根据扇形面积公式列式，即可求解时间之比。
对于卫星类型问题，关键要建立物理模型，找到向心力来源：万有引力，同时，本题要掌握扇形面积公式S=Lr2，L是弧长，r是半径。

27.[来源:2021年广东省新高考“八省联考”高考物理适应性试卷]2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示，嫦娥五号取土后，在P处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。下列说法正确的是(    )
A. 嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均超重
B. 嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等
C. 嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时速率相等
D. 嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等
【答案】D
【解析】
解：A、嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于失重状态，故A错误；
BC、嫦娥五号在轨道Ⅰ上经过P点时经加速后进入轨道Ⅱ运行，故嫦娥五号在轨道Ⅰ上P处的速率小于在轨道Ⅱ运行至P处时速率；加速后引力势能不变，动能增大，则机械能增大，故BC错误；
D、根据公式GMmr2=ma，解得：a=GMr2，可知嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等，故D正确。
故选：D。
嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于失重状态；当嫦娥五号的速度变大，使万有引力不够提供向心力时，卫星会做离心运动，轨道变高，嫦娥五号在经过P点时，要做离心运动，结合变轨理论分析速度即可，引力势能不变，动能增大，则机械能增大；根据公式GMmr2=ma分析。
本题以嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史为情景载体，考查了卫星变轨问题，要求掌握变轨的方法和原理，能够根据离心运动的条件判断速度的大小，还要知道卫星的运动的轨道高度越高，需要的能量越大，具有的机械能越大。

28.[来源:2021湖北省模拟题]我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，图为探测任务的标识。已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12。下列说法正确的是(  )
A. 火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
B. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
C. 火星探测器环绕火星做圆周运动最大速度约为地球第一宇宙速度的0.5倍
D. 探测器环绕火星匀速圆周运动时，其内部的仪器处于受力平衡状态
【答案】C
【解析】
本题主要考察万有引力定律的应用，要明确第一宇宙速度、第二宇宙速度的意义；在星球表面的物体，万有引力提供重力，由此分析重力加速度的关系；由万有引力提供向心力，求解最大环绕速度，即为第一宇宙速度。
【解答】
A.火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度，故A错误。
B.由GMmR2=mg可得：g=GMR2，火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12，代入可知火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故B错误。
C.由GMmR2=mv2R可得：v=GMR，已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12，可得火星的第一宇宙速度为地球第一宇宙速度的23倍，又因火星的第一宇宙速度即为火星探测器绕火星做圆周运动的最大速度，所以火星探测器环绕火星做圆周运动最大速度约为地球第一宇宙速度的23倍，约为0.5倍，故C正确。
D.探测器环绕火星匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，物体所受合外力不为零，故不处于平衡状态。故D错误。

29.[来源:2021山西省模拟题]中国自主研发、独立运行的北斗卫星导航系统，目前在轨卫星共38颗，正在成为太空中的指南针，促进世界互联互通，如图所示是系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则(    )
A. 卫星a的线速度等于c的线速度
B. 卫星a的加速度小于b的加速度
C. 卫星a的运行速度小于第一宇宙速度
D. 卫星b的周期小于24h
【答案】C
【解析】
解：卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，GMmr2=mv2r=ma=m4π2T2r
A、线速度：v=GMr，半径大的线速度小，则卫星a的线速度小于c的线速度，故A错误；
B、向心加速度：a=GMr2，半径相同的加速度大小相等，则卫星a的加速度和b的加速度大小相等，故B错误；
C、第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，其值最大，卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，故C正确；
D、周期：T=2πr3GM，半径相同，则周期相同，a是地球同步卫星，周期为24h，b与a的周期相同，为24h，则D错误。
故选：C。
卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，比较加速度、线速度和周期与轨道半径的关系。
第一宇宙速度是近地卫星的运行速度。
该题考查了人造卫星的相关知识，解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，会根据轨道半径的关系比较向心加速度、线速度和周期。

30.[来源:2021年上海市闵行区高考物理一模试卷]2020年6月23日9时43分，我国北斗导航系统最后一颗卫星发射成功、北斗导航系统中的地球静止轨道卫星和中国轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是(    )
A. 静止轨道卫星的线速度大小的为中圆轨道卫星的2倍
B. 静止轨道卫星的周期约为中圆轨道卫星的2倍
C. 静止轨道卫星的角速度大小的为中圆轨道卫星的17
D. 静止轨道卫星的向心加速度大小约为中圆轨道卫星的17
【答案】B
【解析】根据万有引力提供向心力，有：GMmr2=ma=mr4π2T2=mrω2=mv2r
A、v=GMr，所以静止轨道卫星的线速度大小小于中轨道卫星的线速度大小，故A错误；
B、T=2πr3GM，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，即轨道半径分别约为地球半径的7倍和4.4倍，所以静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍，故B正确；
C、ω=GMr3，静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的0.53，故C错误；
D、a=Gmr2，静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的0.4倍，故D错误。
故选：B。
根据万有引力提供向心力，GMmr2=ma=mr4π2T2=mrω2=mv2r，根据轨道半径的关系，计算相应的量之间的关系即可。
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，会根据轨道半径的关系比较向心加速度、线速度和周期。

二、多选题（本大题共4小题）
31.[来源:2021河南省模拟题]2011年11月3日1时43分，中国自行研制的“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在距离地球高为h的轨道上实现自动对接，为未来空间站建设迈出了关键一步．对接前，它们的运动轨迹如图所示，假设“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，“神舟八号”运行的轨道为椭圆，且两轨道相切于远地点P，已知万有引力常量为G.则下列说法正确的是
A. 在远地点P处，“神舟八号”的加速度与“天宫一号”相等
B. 根据题中条件可以计算出地球的平均密度
C. 根据题中条件可以计算出“天宫一号”的质量
D. 要实现“神舟八号”与“天宫”一号在远地点P处对接，“神舟八号”需在靠近P处点火减速
【答案】AB
【解析】
解：A、“神舟八号”与“天宫一号”均由地球的万有引力产生加速度，根据牛顿第二定律得GMmr2=ma，得a=GMr2，式中M是地球的质量，r是P到地心的距离，可知，经过同一点P，“神舟八号”的加速度与“天宫一号”的相等，故A正确；
B、“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，即有 GMmr2=m4π2T2r，得M=4π2r3GT2，由r、T可求出地球的质量。地球的半径为R=r-h，从而能求出地球的体积，即可求得地球的平均密度，故B正确；
C、由GMmr2=m4π2T2r，知“天宫一号”的质量m约掉了，求不出来，故C错误；
D、要实现“神舟八号”与“天宫”一号在远地点P处对接，“神舟八号”需在靠近P处点火加速，做离心运动，故D错误。
故选：AB。
“神舟八号”与“天宫一号”均由地球的万有引力产生加速度，根据牛顿第二定律分析加速度关系。“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力充当向心力，由此求出地球的质量，从而求得地球的平均密度，不能求出“天宫一号”的质量。结合变轨原理分析。
本题的关键要明确卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供圆周运动所需要的向心力，要能掌握卫星通过做离心运动或近心运动实现轨道的变化。

32.[来源:2021年云南省昆明一中高考物理第六次复习试卷]太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统(通常可忽略其他星体对它们的引力作用)。稳定的三星系统存在两种基本的构成形式，如图所示：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每颗星的质量均为M，若两种系统中星体的运动半径相同，引力常量为G，则(  )
A. 直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B. 直线三星系统中甲的向心加速度大于正三角形三星系统中星体的向心加速度
C. 直线三星系统中甲运行的周期大于正三角形三星系统中星体的运行周期
D. 直线三星系统中甲运动的线速度大于正三角形三星系统中各星体运行的线速度
【答案】BD
【解析】
三星系统中星体靠另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，抓住两个系统半径相同，结合牛顿第二定律进行求解。
本题考查了万有引力定律的应用；万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析。
【解答】
A.直线三星系统中甲星和丙星绕着乙星做匀速圆周运动，由于质量都相等，故直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，但方向相反，不是相同， 故A错误；
ＢＣ.由几何关系可知，三角形三星系统两星体间距离L=3R，受力分析得：对直线三星系统，有GM2R2+GM2(2R)2=M4π2T2R，对三角形三星系统，有2GM2L2cos 30°=M4π2T'2·L2cos30°，可知直线三星系统中甲星体所受向心力大于三角形三星系统中星体的；根据牛顿第二定律可知直线三星系统中甲的向心加速度大于正三角形三星系统中星体的向心加速度，故B正确，
C.根据可知，由于直线三星系统中甲星体所受向心力大于三角形三星系统中星体的，则直线三星系统中甲运行的周期小于正三角形三星系统中星体的运行周期，故C错误；
D.由可知，可知直线三星系统中甲运动的线速度大于正三角形三星系统中各星体运行的线速度，故D正确。
故选BD。

33.[来源:2021年湖南省新高考“八省联考”高考物理适应性试卷]在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接，以使将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图所示，为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是(    )
A. 在甲高轨道之前，甲的线速度小于乙
B. 甲可以通过增大速度来高轨道
C. 在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大
D. 返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大
【答案】BD
【解析】
本题考查卫星的运动规律，利用万有引力定律求解即可。
【解答】A.在甲抬高轨道之前，两卫星均绕月球做匀速圆周运动，有GMmr2=mv2r，可得线速度为v=GMr，
因r甲 B.低轨卫星甲变为高轨卫星，需要做离心运动，则需要万有引力小于向心力，则需向后喷气增大速度，故B正确；
C.在甲抬高轨道的过程中，离月球的距离r逐渐增大，由F=GMmr2可知月球对卫星的万有引力逐渐减小，故C错误；
D.因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，则由G=mg可知月壤样品的重量在地表比在月表要大，故D正确。
故选BD。

34.[来源:2021年安徽省蚌埠市高考物理二模试卷]2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带月球样品(月壤)安全着陆，标志着我国首次月球采样返回任务圆满成功。已知月球和地球的质量之比为a、半径之比为b、自转周期之比为c，月球和地球均视为密度均匀的球体，则(    )
A. 月球样品在月球和地球上的质量之比为a
B. 月球样品在月球和地球表面的重力之比为ab2
C. 月球和地球的同步卫星轨道半径之比为3ac2
D. 月球和地球的第一宇宙速度之比为ab
【答案】BD
【解析】
本题考查同步卫星、第一宇宙速度及万有引力和重力的关系，难度一般。
【解答】
A.质量是物体所含物质的多少，月球样品在月球和地球上的质量相同，故A错误；
B.在天体表面物体所受重力等于万有引力，有：GMmR2=mg，则g=GMR2∝MR2，月球样品在月球和地球表面的重力之比为ab2，故B正确；
C.天体的同步卫星绕天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力GMmr2=m4π2T2r，则r=3GMT24π2∝3MT2，月球和地球的同步卫星轨道半径之比为3ac2，故C错误；
D.近地卫星绕天体做圆周运动，由万有引力提供向心力有GMmR2=mv2R，解得：v=GMR∝MR，月球和地球的第一宇宙速度之比为ab，故D正确；
故选BD。

三、计算题（本大题共1小题）
35.[来源:2021湖南省模拟题]
航空航天技术是一个国家综合国力的反映，我国已于2020年7月23日成功发射“天问一号”火星探测器。假设航天员登上火星后进行科学探测与实验，航天员在火星表面以速度v0竖直上抛一小球，经t时间小球返回抛出点。已知火星的半径为R，引力常量为G，不计阻力。
(1)求火星表面的重力加速度g；
(2)求火星的第一宇宙速度大小；
(3)求火星探测器绕火星表面附近环绕的周期T。
【答案】
解：(1)在火星上，对小球根据竖直上抛运动的规律可得：v0-0=g⋅12t
解得火星表面的重力加速度为：g=2v0t；
(2)由万有引力和重力的关系可得：GMmR2=mg
根据万有引力提供向心力可得：GMmR2=mv2R
联立解得第一宇宙速度大小为：v=2v0Rt；
(3)设探测器轨道半径为r，由万有引力提供向心力，有GMmr2=m4π2rT2
由于探测器绕火星表面附近运动，故有：r=R
联立解得：T=π2Rtv0。
答：(1)火星表面的重力加速度为2v0t；
(2)火星的第一宇宙速度大小为2v0Rt；
(3)火星探测器绕火星表面附近环绕的周期为π2Rtv0。
【解析】(1)对小球根据竖直上抛运动的规律求解火星表面的重力加速度；
(2)由万有引力和重力的关系结合万有引力提供向心力求解第一宇宙速度大小；
(3)由万有引力提供向心力结合向心力的计算公式求解火星探测器绕火星表面附近环绕的周期T。
本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力近似等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。