数学必修 第二册第七章 复数7.1 复数的概念示范课课件ppt

A级　基础巩固

1.(全国卷Ⅱ)设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于 (　　)

A.第一象限             B.第二象限

C.第三象限             D.第四象限

解析:由z=-3+2i,得=-3-2i,则=-3-2i对应的点(-3,-2)位于第三象限.

答案:C

2.已知复数z对应的点落在虚轴上,且满足|z-1|=3,则z为(　　)

A.±2i                  B.2i

C.±2i               D.-2i

解析:设z=ai(a≠0,a∈R),则=3,解得a=±2,所以z=±2i.

答案:C

3.复数z1=1+i,z2=1-i在复平面内的对应点关于 (　　)

A.实轴对称

B.虚轴对称

C.第一、三象限平分线对称

D.第二、四象限平分线对称

解析:由实部相等,虚部互为相反数,得复数z1=1+i,z2=1-i在复平面内的对应点关于实轴对称.

答案:A

4.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z的对应点的集合是(　　)

A.1个圆               B.线段

C.2个点               D.2个圆

解析:由题意知(|z|-3)(|z|+1)=0,即|z|=3或|z|=-1.因为|z|≥0,所以|z|=3,所以复数z对应点的集合是1个圆.

答案:A

5.在复平面内画出下列复数对应的向量,并求出各复数的模.

z1=1-i;z2=-+i;z3=-2;z4=2+2i.

解:在复平面内分别画出点Z1(1,-1),Z2（-,）, Z3(-2,0),Z4(2,2),则向量,,,分别为复数z1,z2,z3,z4对应的向量,如图所示.

各复数的模分别为:|z1|==,|z2|==

1,|z3|==2,|z4|==2.

B级　能力提升

6.已知复数z对应的向量为(O为坐标原点),与实轴正向的夹角为120°,且复数z的模为2,则复数z为              (　　)

A.1+i                B.2

C.(-1,)                D.-1+i

解析:设复数z对应的点为(x,y),则x=|z|·cos 120°=2×（-）=-1,

y=|z|·sin 120°=2×=,所以复数z对应的点为(-1,),所以z=-1+i.

答案:D

7.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|=12.

解析:由题意知所以m=3,所以z=12i,所以|z|=12.

8.在复平面内画出复数z1=+i,z2=-1,z3=-i对应的向量,,,并求出各复数的模,同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系.

解:如图所示,根据复数与复平面内向量的一一对应关系,可知向量,,分别对应点（,）,(-1,0),（,-）.

所以|z1|==1,|z2|=|-1|=1,|z3|==1.

在复平面Oxy内,点Z1,Z3关于实轴对称,且Z1,Z2,Z3三点在以原点为圆心,1为半径的圆上.

C级　挑战创新

9.多空题若z=a-i(a∈R,且a>0)的模为,则a=1,复数z的共轭复数=1+i.

解析:因为=,且a>0,所以a=1,则z=1-i,所以=1+i.

10.多空题在复平面内,复数z1,z2的对应点分别为A,B. 已知点A(1,2),||=2,|z2|=,则z2=5+4i或+i,复数z2在复平面内对应的点在第一象限.

解析:设z2=x+yi(x,y∈R),由题意得

解得或

所以 z2=5+4i或z2=+i,显然复数z2对应的点在第一象限.