数学四年级下册四 多边形的认识教案

三角形内角和》教学设计

【教学目标】

1、通过量、拼、折、剪等方法探索和发现三角形的内角和等于180°掌握并会应用这一规律解决实际的问题。

2、通过讨论、争辩、操作、推理发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。

3、使学生掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法和先猜想后研究问题的方法。

【教学重点】让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成发展和应用的全过程。

【教学难点】能利用学到的知识进行合情的推理。

学具准备】课件、各种各样的直角三角形、长方形、剪刀、量角器、数学纸

【教学过程】

一、学具三角板，引入新课

1、（出示两个直角三角板），问：这是咱们同学非常熟悉的一种学习工具，是什么呀？（三角板）它们的外形是什么形状的？（三角形）（课件：抽象出三角形）

2、顾名思义一个三角形都有几个角呀？（三个）

3、认识内角

（1）在三角形的内部相临两条边之间所夹的角叫做三角形的内角。（课件闪烁∠1）（板书：三角形内角）∠1就叫做三角形的什么？这两条边夹的角∠2呢？∠3呢？

（2）这个三角形内有几个内角？（三个）这个呢？（三个）

（设计意图：由学生最熟悉的三角板引入新课，激发学生兴趣的同时为后面的学习做准备）

二、动手操作，探索新知

 (一)直角三角形内角和

Ⅰ、特殊直角三角形内角和

1、根据我们以往对三角板的了解，你还记得每个三角形上每个内角各是多少度吗？（生说度数，师课件上在相应角出示度数：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°）。

2、观察这两个三角形的度数，你有什么发现？

生1：都有一个直角，师：那我们就可以说他们是什么三角形？（板书：直角三角形）

生2：我还发现他们内角加起来是180度。师：他真会观察，你发现了吗？快算一算是不是他说的那样？

（课件）：（1）90°+60°+30°=180°）

那么另一个三角板的三个内角的总度数是多少？

（生回答，师课件：（2）90°+45°+45°=180）

3、你指的哪是180度？（生：这三个内角合起来是180度）

4、在三角形内三个内角的总度数又简称为三角形的内角和。（板书：和）

5、这个直角三角形的内角和是多少度？另一个呢？

6、你还记得180度是我们学过的是什么角吗？（平角）赶快在你的数学纸上画一个平角。

（师出示一个平角）问：平角是什么样的？

7、师述：角的两边形成一条直线就是平角。也就是180度，哦，这两个直角三角形的内角和就组成这样的一个角呀。

Ⅱ、一般直角三角形内角和

1、老师还为你们准备了各种各样的直角三角形，快拿出来看看。

2、刚才的那两个直角三角形的内角和是180度，你们手中的直角三角形的内角和是多少度呢？老师还为你们准备了一些学具，你能充分地利用这些学具，想办法来研究直角三角形的内角和是多少度吗？下面我们以小组为单位来研究，注意小组同学要明确分工可以一个人填表，另外的人一起动手实验看一看哪一组想出研究方法最多。

（1）小组活动（2）汇报

哪个组愿意把你们的研究成果向大家展示？ 每个小组派代表发言。（在实物展台上演示）

三角形的种类

验证方法

验证结果

*“量一量”的方法：

板书：有一点误差的度数

*“剪一剪”的方法：

我们在剪的时候要注意什么？剪完之后怎样拼？拼成的是什么？你怎么知道是平角？（提示：可以在我们画的平角上拼）（课件展示）

现在我们也用这种方法试一试，看能不能拼成平角？（小组实验）

你们的直角三角形的内角和拼成的是平角吗？也就是内角和是多少度？

还有其他方法吗？

*“折一折”的方法：

预设：①生：我是折的。师：怎样折的？你能给大家演示吗？

学生演示（课件：折的过程）

②学生没有说出来，师：你们看老师还有一种方法请看：（课件：折的过程）其实折的方法和剪、撕的道理是一样的，最后都是把三个内角拼成平角。（板书：折）

*推理：

你们有用长方形来研究直角三角形内角和度数的吗？（课件：长方形）快想一想用长方形怎样去研究？（课件：长方形验证的过程）

这种方法就叫做推理，一般到中学以后我们经常会用到。（板书：推理）

3、小结

（1）通过我们刚才的研究，我们发现直角三角形的内角和都是多少度呀？（板书：内角和是180°）刚才我们在测量的时候为什么会出现179度183度呢？看来只要是测量不可避免的会产生误差。

（2）在我们三角形的世界中，是只有直角三角形吗？还有什么？（板书：锐角三角形、钝角三角形）

（设计意图：引导学生通过量、拼、推理等实践操作活动，自主探究直角三角形的内角和是180度，体验解决问题策略的多样化。通过这些过程使学生明白:探究问题有不同的方法、途径，并且方法之间可以互为验证，达到结论的统一，从而使学生明白获得探究问题的方法比获得结论更为重要。）

（二）、锐角三角形、钝角三角形的内角和

1、请你们任意画一个钝角三角形，一个锐角三角形

2、直角三角形的内角和是180度，锐角三角形、钝角三角形的内角和又是多少度呢？你能利用我们刚才学到的知识来研究你所画的三角形的内角和是多少度吗？快试试，可以同桌讨论。（学生操作，汇报，课件演示）我们是用什么方法来研究的？

3、学生模仿老师操作说理

4、由此我们得到了锐角三角形的内角和是多少度？钝角三角形的内角和呢？我们就可以说所有三角形的内角和都是180度。

师：这也是三角形的一个特性，现在你对三角形的这一特性有疑问吗？如果没有的话请你用自信、肯定的语气读一读（板书：三角形的内角和是180°）。

（设计意图：引导学生通过直角三角形的内角和是180度来推导出锐角和钝角三角形的内角和是180度，使学生初步掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法。）

三、巩固新知，拓展应用

我们就用三角形的这一特性来解决一些问题

1、两个三角形拼成大三角形

（1）每个三角形的内角和都是少度？

（2）（课件把两个三角形拼在一起）它的内角和是多少度？（这时学生答案又出现了180°和360°两种。）师：究竟谁对呢

2、一个三角形去掉一部分

（1）这是一个三角形，他的内角和是多少度？我从中剪去一个三角形他的内角和是多少度？

再剪去一个三角形呢？（课件演示）

你们看这两个三角形他们的大小、形状都怎么样？但内角和都是180度，看来三角形的内角和的度数和他的大小形状都无关。

（2）我再把这个三角形剪去一部分，它的内角和是多少度？（课件：剪成四边形）

你能利用我们三角形的内角和是180度来研究这个四边形的内角和是多少度吗？

（3）如果五边形，你还能求出他的度数吗？

（设计意图：充分利用多媒体资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用三角形的内角和等于180度。在此基础上渗透数学的“转化”思想和“分割”思想提高学生灵活运用和推理等各方面的能力。）

四、总结评价、延伸知识

通过这节课的学习研究你掌握了哪些知识？我们是怎样研究的呢？

师：先研究的是特殊直角三角形的内角和是180度，接着通过量、拼等方法得到了直角三角形的内角和是180度，再利用直角三角形通过推理研究出锐角三角形和钝角三角形的内角和是180度。

师：猜一猜，这节课上什么课？说明理由。

生：上数学课。

生1：课表上是数学课。

生2：李老师（语文老师）走了。

生3：因为康老师（数学老师）让我们准备好数学书、练习本和量角器。

师：你们认为那些理由更有说服力？为什么？

生：第三个理由更有说服力，准备出数学书肯定是上数学课。

师：那么，我们这节课就是想让你无论有怎样的结论一定要有充分的理由说服自己和同学。

一、        激情导课

师：猜一猜今天上的数学课与什么有关？说明理由。

生：三角形，量角器。讲桌上老师放有几个三角形。

师：这节课我们就来研究三角形的内角和。（板书课题）

师：关于三角形的内角和你知道什么？

生：三角形的内角和永远都等于180度。

师：知道这个结论的请举手（学生有90%的举手）。这对我们的学习会有帮助的。

师：三角形的内角和就是180度，你相信这个结论吗？今天的任务就是：想办法来说明三角形的内角和就是180度。

二、        民主导学

谈话：

师：看到课题，你有哪些问题要问？有什么不懂的？

（生没有举手的）

师：你们没有问题，老师有问题要问大家，什么是三角形的内角？

生：用手比划（三角形内的三个角）

师：（在黑板上画出一个三角形，标出内角）大家同意吗？那么什么是内角和？

生：把三个角的度数加起来。

师：那能标出四边形、五边形的内角吗?

生：学生上台标记。（正确）

师：给你一个多边形，你能指出它的内角吗？内角和是什么？

生：多边形内部的角就是内角，内角和就是把它们加起来。

任务一：想办法说明三角形的内角和是180度。

师：现在请你想办法说明三角形的内角和是180度，可以自己先想想，也可以同桌或小组交流。

学生一致认为要量一量，算一算（给学生留出思考的时间）。

师：有了想法就去做。可以独立去做，也可以同桌或小组一起做。

学生活动（学生课前已经准备了自己画的三角形（任意一个都可以）和用纸剪好的任意三角形）。

交流汇报：

师：说说你研究的结果。

（生汇报，教师记录：1850 、2000 、1780 、1800 、1820 、2170 、1600 、1840 ……）

师：我们已经知道三角形的内角和是180度，为什么同学们得到的结果不一样呢？有的很接近，有的相差甚多。请相差多的同学再认真量一次。

学生上台展示：发现有的同学画出的三角形的角不够准确，剪出的三角形的角不够尖，从而导致量角不准确，甚至出现量的结果错误；还有的孩子提出：在测量时，有的角的度数正好在两个刻度的中间，在选取哪个数值时也会影响准确性……

师：的确，在我们动手操作时，难免会出现误差，但至少我们知道这种方法可以发现三角形的内角和接近180度。还有没有别的办法，尽量避免误差来说明三角形的内角和是180度？

（生面面相觑，没有办法。）

师：看到180度，你想到了什么？

生：180度是个平角。

师：怎样才能把三角形的三个内角变成一个平角呢？

生1：剪下来……

生2：不能，就把三角形弄坏了！

师：不要担心破坏三角形！

（学生准备动手剪、拼）

师：动手之前先想一想要注意什么？怎样才能让自己、别人一看就明白那些角就是三角形的三个内角？

学生思考，同桌交流。

生：在三角形内标出角1、角2、角3，然后再剪下来拼一拼，看看能否拼成一个平角。

师：说得好，就按你们说的做吧！

学生活动。

学生上台展示：三角形的三个角（锐角三角形）——  拼成平角——还原回三角形。

师：刚才我们用拼的方法说明了锐角三角形的内角和是180度，谁还有不同的方法？

生：我是把一个正方形分成了两个完全一样的直角三角形，因为正方形的内角和是360度 ，它的一半就是180 度。

师：由此大家还能想到什么？

生：长方形也可以这样。

师：这位同学的想法很好，简单的一分、一算就解决问题。

师：还有别的方法吗？

（生没有了。）

师：我这里介绍给大家一种方法，看三个角能否拼成一个平角。

教师演示（钝角三角形折成平角）。

师：实际上，折和拼的道理一样，都是把三个内角变成一个平角。

师：通过刚才拼一拼、折一折等活动，我们说明了三角形的内角和是180度，其中有个同学是把正方形分成两个三角形，这也是一种很好的方法。想一想我们是怎样说明这个结论的？

生口述：先用量一量的办法，发现有误差，结果在180度左右；然后用剪下来拼一拼的方法，拼成了一个平角；还可以用折一折或把正方形分成两个大小一样的三角形的方法，都能说明三角形的内角和是180度。

师：数学学习就是这样，不能盲从别人说什么就是什么。要想办法去说明它到底对不对。

一、激趣与导入

学生活动：在自己的本子上任意画一个三角形。

交流：所画的三角形是什么三角形？

师：在日常生活中，你看到过哪些三角形？

生：我们用的三角板也是三角形。

师：你的三角板是什么三角形？三个角各是多少度？

生：是直角三角形，三个角分别是90度、30度和60度；还有一个是90度、45度和45度。

师：每块三角板的内角和是多少度？

生：180度。90+30+60=180度； 90+45+45=180度

师：每块三角板的三个内角和是180度，那么，是不是每个三角形的内角和都是180度呢？这节课我们就探索这个问题。板书：三角形内角和

二、探索与发现

师：你认为怎样能知道三角形的内角和？

生：把三角形的三个内角分别量出来，再用加法算出三角形的内角和。

学生活动（小组形式）：量角、求和

交流：

生一：我们组量的是锐角三角形，三个角分别是50度、60度、70度，锐角三角形的内角和是180度。

生二：我们组量的是直角三角形，三个角分别是90度、35度、55度，直角三角形的内角和是180度。

生三：我们组量的是钝角三角形，三个角分别是120度、40度、20度，钝角三角形的内角和是180度。

师：从刚才的交流中，你发现了什么？

生：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，内角和都是180度。

生：不对，我们组量出的三个角是75度、43度和63度，内角和是181度。

生：是啊！我们组算出来的是178度，好象不对啊！

生：肯定是你们量角量错了，三角形的内角和是180度。我可以用实验证明你是错误的。

师：你有什么方法可以验证？

生：因为180度正好是一个平角的度数，我们可以把一个三角形的三个内角拼在一起，就可以证明三角形的内角和是180度了。

师：你想出的办法真不错，大家试试看。

学生分小组活动，师巡回指导，先完成的小组成员也指导没有完成的小组。

交流：

生一：我们是把刚才画的三角形剪下来，然后标上∠1、∠2、∠3，再把三个角剪下来，拼成一个平角。展示：

                                 图1

生二：我们也是拼的，只是来不及剪，是撕下来的，不过也组成了一个平角。展示：

                                 图2

生三：我们不是拼的，也不是剪的，而是用折的方法，三角形的折法如下：展示：

图3

师：从刚才大家的交流中，我们发现都可以把三角形的三个内角拼成一个平角，证明“三角形的内角和是180度”。你认为刚才大家交流的方法哪一种好？

生：…………（各抒己见）

师：请大家看看老师的方法。（课件演示折的方法）

图4

师：把直角三角形中的两个锐角折拼成了一个直角，你能解释这种现象吗？

生一：∠1和∠2拼成了一个直角，正好把∠3给遮住了，也就是说，∠1和∠2拼成了一个90度的直角，90度+90度=180度，三角形的内角和是180度。

生二：∠3是直角，∠1和∠2折成一个直角，也就是说，在直角三角形中，两个锐角的和是90度。

师：好，大家已经发现了“三角形的内角和是180度”这一规律，你能应用这个规律解决一些实际的问题吗？

生：能。

三、迁移和应用

学生尝试完成“试一试”

讨论：

生一： 75°+39°=114°，180°-114°=66°。我是根据“三角形的内角和是180度”，只要用180°减去∠1与∠2的和，就是∠3的度数。用量角器量出∠3正好是66°，说明我这样做是对的。

生二：180°-75°=105°，105°-39°=66°。我也是根据“三角形的内角和是180度”，用180°减去∠1得到的差，再减去∠2，这样也是正确的。

师：好！那么，你认为求三角形中不知道的角有几种方法？请用另一种方法也算一算。

学生计算或订正错误的。

师：请你用你喜欢的方法完成“想想做做第1题”。

交流（略）

师：直角三角形中的未知角怎样算？

生一：55°+90°=145°，180°-145°=35°，因为直角是90°。

生二：180°-55°=125°，125°-90°=35°

生三：90°-55°=35°，我是根据“在直角三角形中，两个锐角的和是90度”，所以只要用90°减去55°就可以了。

师：这种方法真好！请你用这种方法解决第5题。

学生练习并互相交流。

四、拓展与延伸

1、同桌完成第2题，师巡回指导。

交流：

生一：这个三角形的内角和是360°，因为每个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和是360°。

生二：不对，两个小三角形拼成的是一个大三角形，三角形的内角和是180°，其中的两个直角拼成的平角是在大三角形的一条边上，与这个大三角形的内角和没有关系。

生三：我用计算的方法：三个内角分别是60°、60°、60°（30°+30°），三个60°就是180°。

生四：不管是什么图形拼成的三角形，这个三角形的内角和都是180°。

2、完成第3题，师巡回指导。

交流：（略）

师：从刚才的交流中，那又有什么发现？

生：不管是大三角形还是小三角形，三角形的内角和都是180°。

3、讨论：一个直角三角形中最多有几个直角？为什么？

生一：一个直角三角形中最多有一个直角，因为有一个角是直角的三角形是直角三角形。

生二：一个直角三角形中最多有一个直角，因为如果有两个直角，和已经是180°了，还有一个角就没有了。

师：那“一个钝角三角形中最多有几个钝角？为什么？”

（学生积极抢答）

全课小结：

师：通过一节课的探索，你有什么收获？

生答（略）