2021-2022学年河南省重点高中高二上学期阶段性调研联考（二）数学（理）试卷含答案

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 河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考二理科数学试卷说明：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．将代表选择题答案的字母对应的答题卡方框涂黑。一、选择题（本大题共12题，共60分）1．已知命题p：，下列形式正确的是（    ）A．，使得   B．，使得C．     D．2．椭圆的焦点坐标为（    ）A． B． C． D．3．设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|=5，则|PF2|=（   ）A．1 B．3 C．3或7 D．1或94．“-3<m<4”是“方程表示椭圆”的（    ）条件A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要5．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示．若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列结论正确的是（    ）A．；乙比甲成绩稳定 B．；甲比乙成绩稳定C．；乙比甲成绩稳定D．；甲比乙成绩稳定6．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中，是对立事件的为（    ）A．① B．② C．③ D．④7．在数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（    ）A． B． C． D． 8．在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”（如图）证明了勾股定理，证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”这里的“实”可以理解为面积。这个证明过程体现的是这样一个等量关系：“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和（朱实二），4个全等的直角三角形的面积的和（朱实四）加上中间小正方形的面积（黄实）等于大正方形的面积（弦实）”。若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为，若随机向弦图内投入一粒黄豆（大小忽略不计），则其落入小正方形内的概率为（    ）A．  B．  C．  D．9．圆的半径为4，圆心为是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（    ）A．    B．    C．    D．10．已知P为椭圆上的一个点，点M，N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（    ）A．6 B．7 C．10 D．1311．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于P、Q两点，若|QP|=|QF2|，则双曲线C的离心率为（    ）A． B． C． D．12．椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若的内切圆面积为，A，B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，则|y2-y1|的值为（    ）A．3 B． C． D．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上.13. 已知数列满足，则通项______.14. 若，，则函数有零点的概率为__________.15.在面积为4的正方形中，是线段的中点，现将图形沿折起，使线段重合，得到一个四面体（其中点B重合于点A），则该四面体外接球的表面积为_________． 16.边长为1的正方体,点P为面对角线上一点，则AP+BP的最小值为________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）已知直线的方程为3x+4y-12=0, 分别求直线的方程，使得：（1）与平行，且过点（-1,3）；（2）与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为6。    18（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，,的前n项和为.（Ⅰ）求 及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.     19 （本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，     D，E 分别是AB，BB1的中点.(1)证明：BC1∥平面A1CD.(2)设AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥-CDE的体积    20（本小题满分12分）已知函数()．(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；    (2) 内角的对边长分别为，若 且求角B和角C.       21（本小题满分12分）已知直线l过定点，圆C：．（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C交于M，N两点，求面积的最大值，并求此时l的直线方程．   22（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，，，，．(Ⅰ)求证：平面PCA⊥平面PCD；(Ⅱ)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角的余弦值． 理科数学答案题号123456789101112答案BBCBABBDCBCA 13.       14.         15.       16. 17.解（1）(2)为4x-3y+12=0或4x-3y-12=018.解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为d，因为，，所以有，解得，…………4分所以；==.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，…………8分所以==，即数列的前n项和=.…………………………………12分19.(1)连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1中点.又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF.因为DF平面A1CD，BC1⊈平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.(2)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD.由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1.由AA1=AC=CB=2，AB=2得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D  所以=××××=1.20.解：（Ⅰ）∵，∴故函数的最小正周期为；递增区间为(Z )（Ⅱ），∴．∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．当时，；当时，．（不合题意，舍）所以.        21.【详解】（1）由题，得圆的标准方程为，则圆心坐标为，半径．①当直线的斜率不存在时，直线，符合题意；②当直线的斜率存在时，设直线：，即．因为直线l与圆相切，所以圆心到直线l的距离等于半径，即，解得，所以直线的方程为，化为一般式为． 综上，l的方程为或； （2）由第1问知直线与圆交于两点，则斜率必定存在，则直线l的方程为，所以圆心到直线l的距离，所以面积，所以当时，取得最大值2，由，解得或，所以直线l的方程为或．22.【详解】解：(Ⅰ)在平行四边形ABCD中，∠ADC=60°，，，由余弦定理得，∴，∴∠ACD=90°，即CD⊥AC，又PA⊥底面ABCD，CD底面ABCD，∴PA⊥CD，又，∴CD⊥平面PCA.又CD平面PCD，∴平面PCA⊥平面PCD.(2)二面角E-AB-D的余弦值为