高考物理二轮专项复习：力学3大题型押题练（三） （含详解）

力学3大题型押题练(三)

1.如图所示，三个质量相等的小球A、B、C从图示位置分别以相同的速度v0水平向左抛出，最终都能到达坐标原点O。不计空气阻力，x轴为地面，则可判断A、B、C三个小球(　　)

A．初始时刻纵坐标之比为1∶4∶9

B．在空中运动过程中重力做功之比为1∶2∶3

C．在空中运动的时间之比为1∶3∶5

D．到达O点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为1∶4∶9

解析：选A　由题图知，A、B、C三个小球的水平位移之比为1∶2∶3，三个小球的水平初速度相等，所以在空中运动时间之比是1∶2∶3，选项C错误；做平抛运动的物体在竖直方向的位移h＝gt2，所以三个小球初始时刻纵坐标之比为1∶4∶9，选项A正确；重力做功WG＝mgh，在空中运动过程中重力做功之比也是1∶4∶9，选项B错误；做平抛运动的小球落地时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan θ＝，三个小球的vx相同，

vy＝gt，故tan θA∶tan θB∶tan θC＝1∶2∶3，选项D错误。

2．[多选]我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月球表面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。则此探测器(　　)

A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s

B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N

C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒

D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度

解析：选BD　设月球表面的重力加速度为g月，由＝mg，得＝＝·＝×3.72，解得g月≈1.7 m/s2。由v2＝2g月h，得探测器着陆前瞬间的速度为v＝＝ m/s≈3.7 m/s，选项A错误；探测器悬停时受到的反冲作用力F＝mg月≈2×

103 N，选项B正确；探测器从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C错误；设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v1、v2，由＝，得＝＝＝ <1，故v1<v2，选项D正确。

3.如图所示，在光滑的水平面上有质量均为m的甲、乙两个相同的小球，两小球以相同的速率分别向左、右运动。甲球进入粗糙半圆形轨道后上升的最高位置P恰好与圆心等高，乙球恰能通过光滑半圆形轨道的最高点Q。两个半圆形轨道的半径均为R，则下列说法正确的是(　　)

A．甲球到达最高点的过程中损失的机械能为mgR

B．乙球在最高点时速度为0

C．甲球到达最高点的过程中克服摩擦力做功为

D．乙球运动的过程中机械能守恒，在光滑半圆形轨道上运动过程中受到的向心力逐渐增大

解析：选C　对于乙球，在最高点时有mg＝m，解得v＝，B错误；以出发点所在平面为参考平面，乙球在运动过程中机械能守恒，乙球的机械能为mv2＋2mgR＝，由题意知，初始时甲、乙两球机械能相等，甲球到达最高点的过程中损失的机械能为－mgR＝，甲球克服摩擦力做的功等于甲球损失的机械能，即，C正确，A错误；乙球运动的过程中机械能守恒，在光滑半圆形轨道上运动的过程中速度逐渐减小，受到的向心力F＝m逐渐减小，D错误。

4．英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长量与所受拉力成正比，这就是著名的胡克定律，这一发现为后人对材料耐拉力性质的研究奠定了基础。现有一根用新材料制成的金属杆，长为4 m，横截面积为0.8 cm2，设计要求它受到拉力后伸长不超过原长的，研究它能承受的最大拉力大小。由于这一拉力很大，金属杆又较长，直接测试有困难，因此，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如表格所示：

(1)测试结果表明金属杆受拉力作用后其伸长量与材料的长度成________比，与材料的截面积成________比(均选填“正”或“反”)。

(2)上述金属杆所能承受的最大拉力为________N。

解析：(1)由题表中的数据可得：当金属杆的截面积S、拉力F不变时，金属杆伸长量x与长度L成正比，即x∝L；当金属杆的截面积S、长度L不变时，金属杆伸长量x与拉力F成正比，即x∝F；当金属杆的长度L、拉力F不变时，金属杆伸长量x与截面积S成反比，即x∝，综上所述，有x∝。

(2)由(1)所得x∝，设比例系数为k，则所求的金属杆伸长量x满足的关系是x＝k，取L＝1 m，S＝0.05 cm2＝5×10－6 m2，F＝250 N，x＝0.04 cm＝4×10－4 m，解得k＝8×

10－12 m2/N，所以x＝8×10－12×(m)。题述金属杆长度L＝4 m，截面积S＝0.8 cm2＝8×

10－5 m2，最大伸长量x＝ m＝4×10－3 m，代入导出的关系式中，解得F＝10 000 N，金属杆能承受的最大拉力是10 000 N。

答案：(1)正　反　(2)10 000

5.如图所示，一光滑的圆弧体固定在地面上，光滑地面上两个小车A、B紧靠在一起与圆弧体接触，车的上表面与圆弧体的右端上表面在同一水平面上，车的质量均为m＝1 kg，一物块从圆弧面上离车上表面高h＝0.2 m 处由静止下滑，物块的质量也为m＝1 kg，物块与车的上表面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，车长均为L＝0.5 m，g＝10 m/s2，求：

(1)A车最终的速度；

(2)A车对B车做的功。

解析：(1)物块滑上A车前，机械能守恒

则mgh＝mv02

解得v0＝2 m/s

物块在A车上滑动的过程中，物块及A、B两车组成的系统动量守恒，设物块刚要滑离A车时的速度为v1，两车的速度为vA，

则mv0＝mv1＋2mvA

μmgL＝mv02－mv12－×2mvA2

解得vA＝1 m/s(舍去)，vA＝ m/s

物块滑上B车后，两车分离，因此A车最终的速度为 m/s。

(2)根据动能定理，A车对B车做的功等于B车速度为 m/s 时的动能，

即W＝×1×2 J＝ J。

答案：(1) m/s　(2) J