2021届高考物理二轮复习专题三　电场和磁场

这是一份2021届高考物理二轮复习专题三　电场和磁场，共82页。试卷主要包含了多过程和临界问题等内容，欢迎下载使用。
专 题 三 电 场 和 磁 场



①3个模型：各种电荷产生电场模型、组合场模型、叠加场模型
②n种情境：以生活中电器、生产中的设备、现代电磁技术的应用为载体，设置一些新颖情境，体现科学态度和责任
③3个过程：电场力作用下的运动过程、有电场力做功的过程、带电粒子在磁场或复合场中的运动过程
④4种常见障碍：受力及运动过程的分析、带电粒子在匀强磁场中的几何知识(圆、三角形)、多过程和临界问题
⑤n种常用方法：公式法、比值定义法、合成法、分解法、补偿法、图象法、特殊值法、作图法等
⑥5种常用思维：类比思想、对称思想、临界思想、等效思想、守恒思想


微专题一　电场和磁场的基本性质
三年＋三卷考情
命题规律＋预测
三年考题
考查内容
(1)每年高考对电场和磁场的性质及带电粒子在电场和磁场中的运动均有考查，有时综合动力学观点，有时综合功能观点，难度可大可小。题型有选择题，也有计算题。分析粒子在电场和磁场中的运动时，一般要画出运动轨迹，根据几何关系结合动能定理、牛顿运动定律解题。在本微专题中对思想方法考查较多，常考查的思想方法有：等效思想、分解法、比值定义法、控制变量法、补偿法等。
(2)2021年高考会继续关注高频考点，但命题可以与生活、生产、科技结合，以新的载体形式出现。
2020
Ⅰ卷25T
带电粒子在匀强电场中的运动
Ⅰ卷18T
带电粒子在匀强磁场中的运动
Ⅱ卷20T
电场、电势
Ⅱ卷24T
带电粒子在匀强磁场中的运动
Ⅲ卷18T
带电粒子在有界匀强磁场中的运动
Ⅲ卷21T
电场力的性质、电场能的性质、电场力做功
2019
Ⅰ卷15T
共点力平衡中库仑定律的应用
Ⅰ卷17T
安培力
Ⅰ卷24T
洛伦兹力
Ⅱ卷20T
带电粒子运动轨迹的分析判断
Ⅱ卷17T
洛伦兹力
Ⅲ卷21T
等量异种电荷　电场的分析
Ⅲ卷18T
带电粒子在磁场中运动
2018
Ⅰ卷16T
点电荷中库仑定律的应用
Ⅰ卷21T
电子在匀强电场中的运动分析
Ⅱ卷21T
带电粒子在匀强电场中的能量转化分析
Ⅱ卷20T
磁场叠加
Ⅲ卷21T
带电粒子在平行板电容中的运动分析






高考考向1　电场的性质
解|题|必|备
1．类比法——理解抽象概念
电场中的概念较多，有些概念不易理解，可与熟知的重力场中的概念类比，增强记忆，加深理解，事半功倍。

2．掌握“三个判断”，轻松处理热点问题
(1)电场强度的判断：
①场强方向是正电荷受电场力的方向，也是电场线上某点的切线方向；
②电场的强弱可用电场线的疏密程度判断。
(2)电势高低的比较：
①根据电场线方向判断：沿着电场线方向电势降低；
②根据电势的定义φ＝判断：将＋q从电场中的某点移到无穷远处，电场力做功多，则该点的电势高；
③根据电势差Uab＝φa－φb判断：若Uab>0，则φa>φb；反之则φa0)的带电颗粒，分裂后颗粒a、b分别向左、向右滑动，其中一颗粒恰好在细管内做匀速直线滑动，而另外一颗粒则没能滑出细管。则下列说法正确的是(　　)

A．a颗粒未能滑出管道
B．未能滑出管道的颗粒做匀减速直线运动
C．小球分裂后瞬间b颗粒速度为
D．小球分裂后瞬间a颗粒速度为
解析　小球分裂后，颗粒a受向下的重力和洛伦兹力，所以细管对颗粒a有竖直向上的弹力，颗粒a运动时受摩擦力作用而做减速运动未能滑出管道，A项正确；颗粒a速度减小，洛伦力减小，支持力减小，摩擦力减小，加速度减小，B项错误；颗粒b在细管内做匀速直线运动，受力平衡，有mg＝qvbB，解得速度vb＝，小球分裂瞬间满足动量守恒，有mva－2mvb＝0，解得va＝，C项错误，D项正确。
答案　AD
三、非选择题
10．(2020·浙江新突破考前模拟)某种工业上用质谱仪将铀离子从其他相关元素中分离出来，如图所示，铀离子通过U＝100 kV的电势差加速后进入匀强磁场分离器，磁场中铀离子的路径为半径r＝1.00 m的半圆，最后铀离子从狭缝出来被收集在一只杯中，已知铀离子的质量m＝3.92×10－25 kg，电荷量q＝3.20×10－19 C，如果该设备每小时分离出的铀离子的质量M＝100 mg，则：(为便于计算≈2)

(1)求匀强磁场的磁感应强度；
(2)计算一小时内杯中所产生的内能；
(3)计算离子流对杯产生的冲击力。
解析　(1)铀离子在加速电场中加速时，由动能定理
qU＝mv2－0，
铀离子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供
qvB＝，
以上两式联立并代入数据解得B＝0.5 T。
(2)每小时加速铀离子的数目
n＝＝＝2.55×1020个，
每个铀离子加速获得的动能为
Ek＝mv2＝qU，
这些动能全部转化为内能，则n个铀离子全部与杯子碰撞后产生的总的内能为
Q＝nEk＝nqU＝2.55×1020×3.20×10－19×105 J＝8.16×106 J。
(3)经过1小时，把这些铀离子看成一个整体，根据动量定理得－FNt＝0－Mv，
所以求得杯子对这些铀离子的冲击力
FN＝＝0.011 N，
据牛顿第三定律，离子对杯子的冲击力大小等于0.011 N。
答案　(1)0.5 T　(2)8.16×106 J　(3)0.011 N
11．(2020·陕西咸阳模拟)如图，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。一质量为m、电荷量大小为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了30°，重力加速度为g，求：

(1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小；
(2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)微粒从P运动到Q的时间。
解析　(1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE1sin45°＝mg，
解得E1＝，
微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有mg＝qE2，
解得E2＝。
(2)粒子进入磁场区域时满足qE1d1cos45°＝mv2，
qvB＝m，
根据几何关系，分析可知R＝＝2d2，
整理得B＝。
(3)微粒从P到Q的时间包括在区域Ⅰ内的运动时间t1和在区域Ⅱ内的运动时间t2，并满足a1t＝d1，
mgtan45°＝ma1，t2＝×，
经整理得t＝t1＋t2＝＋×＝。
答案　(1)　　(2)
(3)
12．(2020·浙江省杭州市适应性考试)如图所示，在直角坐标系xOy中，OA与x轴的夹角为45°，在OA的右侧有一沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，在OA的左侧区域及第二象限区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴上的某点静止释放一个质量为m、带电荷量为q且不计重力的带电粒子(不计重力)，粒子将向左运动进入磁场，问：

(1)若释放点的位置坐标为x0，则粒子进入磁场后经过y轴时的坐标为多少？
(2)若上述粒子在返回电场后，经过x轴前没有进入磁场，则粒子从释放到又经过x轴需多长时间？
(3)若粒子在x轴上的P点释放后，粒子在进出磁场一次后又返回到P点，求P点的位置坐标是多少？
解析　(1)带电粒子在电场中加速qEx0＝mv2，
在磁场中受洛伦兹力向上，粒子沿顺时针方向偏转qvB＝，
粒子从O点进入磁场，经过半个周期经过y轴，故其坐标为y＝2R＝。
(2)粒子回到OA边界时，转过了四分之三圆弧，又进入电场，此时速度方向垂直于电场，粒子在电场中做类平抛运动，沿垂直于电场方向位移为R时经过x轴，故从静止开始加速运动到磁场过程中有
x0＝at，qE＝ma，
磁场中运动有t2＝T＝，
在电场中做类平抛运动的时间t3＝，
得t＝＋。
(3)由第(2)小题的分析可知，若R－x＝at，则粒子恰回到出发点，即－x＝2，
解得x＝。
答案　(1)　(2)＋
(3)
大专题综合练(三)　电场和磁场
一、单项选择题
1．西汉著作《淮南子》中记有“阴阳相薄为雷，激扬为电”，人们对雷电的认识已从雷公神话提升到朴素的阴阳作用。下列关于雷电的说法中错误的是(　　)
A．发生雷电的过程是放电过程
B．发生雷电的过程是电能向光能、内能等转化的过程
C．发生雷电的过程中，电荷的总量增加
D．避雷针利用尖端放电，避免建筑物遭受雷击
解析　雷电是天空中带异种电荷的乌云间的放电现象，A项正确；根据能量转化可知，发生雷电的过程是电能向光能、内能等转化的过程，B项正确；电荷既不会创生，也不会消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，总量不变，C项错误；避雷针利用尖端放电，避免建筑物遭受雷击，D项正确。
答案　C
2.(2020·河北省衡水中学第一次联考)如图所示，abcd是一个用粗细均匀、同种材料的导线弯折成的长方形线框，线框竖直放置，ab长度为L，bc长度为。匀强磁场的方向垂直于金属框平面向里，磁感应强度大小为B。若金属框a、b两端与恒压电源相连，电流方向如图所示，若通过ab边的电流大小为I，则金属框受到的安培力大小和方向分别为(　　)

A.BIL，方向竖直向上 B．2BIL，方向竖直向上
C.BIL，方向竖直向下 D．3BIL，方向竖直向下
解析　由题意可知，边ab(cd)的电阻是边ad(bc)电阻的2倍，由并联关系可知，通过adcb支路的电流为，所以边dc所受安培力大小为Fdc＝BIL，方向竖直向上，边ab所受安培力大小为Fab＝BIL，方向竖直向上，边ad和bc所受安培力的合力为零，所以金属框所受安培力大小为F＝BIL，方向竖直向上，A项正确。
答案　A
3．如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O1，乙的圆心为O2，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此时a点的磁感应强度大小为B1，b点的磁感应强度大小为B2。当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为(　　)

A．B1－ B．B2－
C．B2－B1 D.
解析　对于图中单个环形电流，根据安培定则，其在中轴线上的磁场方向均是向左，故c点的磁场方向也是向左的。设aO1＝O1b＝bO2＝O2c＝r，单个环形电流在距离中点r位置的磁感应强度为B1r，在距离中点3r位置的磁感应强度为B3r，故：a点磁感应强度：B1＝B1r＋B3r；b点磁感应强度：B2＝B1r＋B1r；当撤去环形电流乙后，c点磁感应强度：Bc＝B3r＝B1－B2，故A项正确。
答案　A
4．如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一个带负电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度v0沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其v－t图象如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

A．两点电荷一定都带正电，但电荷量不一定相等
B．两点电荷一定带正电，0～t2时间内试探电荷所经过的各点电场强度越来越大
C．t1、t3两时刻试探电荷在同一位置
D．t2时刻试探电荷的电势能最大，试探电荷所在处电场的电势最高
解析　由图乙可知：试探电荷先向上做减速运动，再反向向下做加速运动，说明粒子受到的电场力向下，故两点电荷一定都带正电；由于电场线只能沿竖直方向，故两个点电荷带电荷量一定相等，故A项错误；图象的斜率表示加速度的大小，由图可知，加速度先增大后减小，故说明各点的电场强度先增大后减小，故B项错误；图象与时间轴所围成的面积表示位移，由图可知，t1、t3两时刻之间的图象面积相等，且方向相反，则说明t1、t3两时刻试探电荷在同一位置，故C项正确；t2时刻试探电荷的速度为零，动能为零，根据能量守恒定律可知试探电荷的电势能最大。由于粒子带负电，故此时电势最低，故D项错误。
答案　C
5．在某孤立点电荷的电场中，规定无限远处电势为零，则电场中任意点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系图象如图所示。电场中a、c两点电场强度大小之比为k1，b、d两点电场强度大小之比为k2；带电粒子从a点移到b点电场力做功为W1，从c点移到d点电场力做功为W2，下列说法正确的是(　　)

A．k1∶k2＝1∶1 B．k1∶k2＝1∶4
C．W1∶W2＝1∶1 D．W1∶W2＝1∶4
解析　由点电荷的电场强度公式E＝可知，孤立点电荷的电场中某点的电场强度大小与该点到点电荷距离的平方成反比，因此k1＝＝2＝16，同理可得k2＝＝16，故k1∶k2＝1∶1，故A项正确，B项错误；由W＝qU可知，在电场中移动电荷时电场力做的功与移动的两点间电势差成正比，因此W1∶W2＝Uab∶Ucd＝4∶1，故C、D两项错误。
答案　A
6.(2020·安徽省太和中学11月质检)如图所示，圆形磁场区域的半径为R，AB和CD是两条相互垂直的直径，圆心为O，匀强磁场的磁感应强度为B。一个质量为m，电荷量绝对值为q的带电粒子从A点沿与AB成45°方向射入磁场，最后从D点离开磁场。下列说法正确的是(　　)

A．带电粒子带正电
B．带电粒子运动速度为
C．带电粒子在运动过程中不会经过O点
D．带电粒子在磁场中的运动时间为
解析　根据题意，画出带电粒子在磁场中的运动轨迹，带电粒子在A点受到的洛伦兹力方向沿AD方向，根据左手定则，带电粒子带负电，A项错误；带电粒子做圆周运动的圆心为AD的中点，带电粒子做圆周运动的轨道半径为r＝R，带电粒子在运动过程中会经过O点，R＝，v＝，B、C两项错误；带电粒子在磁场中的运动时间为t＝T＝，D项正确。

答案　D
7. (2020·东北三省三校第一次联考)在两个边长为L的正方形区域内(包括四周的边界)有大小相等、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m，带电量为＋q的粒子从f点沿着fe的方向射入磁场，恰好从c点射出。则该粒子速度大小为(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.
解析　画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识得r2＝2＋L2，由洛伦兹力提供向心力得r＝，联立解得v＝，C项正确。

答案　C
8. 如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对H粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U。忽略相对论效应和粒子在D形盒缝隙间的运动时间，下列说法正确的是(　　)

A．保持B、U和T不变，该回旋加速器可以加速质子
B．只增大加速电压U，H粒子获得的最大动能增大
C．只增大加速电压U，H粒子在回旋加速器中运动的时间变短
D．回旋加速器只能加速带正电的粒子，不能加速带负电的粒子
解析　D形盒缝隙间电场变化周期与H粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，为T＝，而质子与H粒子的比荷不相等，所以为了加速器可以加速质子，应对加速器进行参数调节，改变B和T，A项错误；设D形盒半径为r，则H粒子离开回旋加速器的最大速度vmax＝，所以只增大加速电压U，H粒子获得的最大动能不会增大，B项错误；粒子在回旋加速器回旋一周，增加的动能为2qU，在回旋加速器中运动时间由回旋次数决定，设回旋次数为n，则由2nqU＝mv，可得n＝，所以粒子运动总时间t＝nT＝·＝，故只增大加速电压U，H粒子在回旋加速器中回旋的次数会变少，即运动的时间会变短，C项正确；回旋加速器既能加速带正电的粒子，也能加速带负电的粒子，D项错误。
答案　C
二、多项选择题
9. (2020·河南省顶级名校联考)如图所示，竖直放置的平行板电容器内除电场外还有图示的匀强磁场，从A板中点小孔P向各个方向入射一批不同速度的带正电微粒(考虑重力)，则微粒在由A到C的过程中(　　)

A．可能有微粒匀速运动，但一定无微粒匀变速运动
B．可能有微粒沿圆弧匀速率运动
C．所有微粒到达C板时的动能一定大于在A板时的动能
D．所有微粒到达C板时的机械能一定大于在A板时的机械能
解析　微粒在平行板中受重力、电场力、磁场力三个力作用，重力和电场力都是恒力，但磁场力的大小和方向随速度的大小和方向的不同而不同，因此三个力的合力可以为0，但不可能恒定，故微粒可以做匀速运动但一定不能做匀变速运动，A项正确；由于重力和电场力是互相垂直的，不可能平衡，故微粒不可能做匀速圆周运动，B项错误；由A板到C板，合力可能做正功，也可能做负功或不做功，故微粒动能的变化是不确定的，C项错误；由于电场力一定做正功，故机械能一定增大，D项正确。
答案　AD
10. (2020·江西省重点中学协作体第一次联考)在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两板间距为d，当平行板电容器的电压为U0时，油滴保持静止状态，如图所示。当给电容器突然充电使其电压增加ΔU1，油滴开始向上以加速度a运动；经时间Δt后，电容器突然放电使其电压减少ΔU2，加速度大小变为3a，且加速度方向向下，又经过时间Δt，油滴恰好回到原来位置。假设油滴在运动过程中没有失去电荷，充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计，运动过程中油滴未与极板相碰。重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)

A．ΔU1∶ΔU2＝1∶4
B．第一个Δt时间内和第二个Δt时间内，油滴动量变化量大小之比为1∶3
C．第一个Δt时间内和第二个Δt时间内，油滴动能变化量之比为1∶3
D．第一个Δt时间内和第二个Δt时间内，极板电荷变化量绝对值之比为1∶3
解析　电压为U0时油滴处于平衡状态，有＝mg；充电后电压增加ΔU1时，由牛顿第二定律得－mg＝ma；放电，电压减少ΔU2时，有mg－＝3ma。联立解得＝，A项正确；由动量定理得第一个Δt时间内，油滴的动量变化量大小Δp1＝F合1Δt＝maΔt，第二个Δt时间内，油滴的动量变化量大小Δp2＝F合2Δt＝3maΔt，则两段时间内动量变化量大小之比为1∶3，B项正确；第一个Δt时间和第二个Δt时间内位移大小相等，由动能定理得，第一个Δt时间内油滴动能变化量ΔEk1＝F合1x＝max，第二个Δt时间内油滴动能变化量ΔEk2＝F合2x＝3max，所以两段时间内动能变化量之比为1∶3，C项正确；极板带电荷量变化量绝对值ΔQ＝CΔU，所以第一个Δt时间和第二个Δt时间内，极板带电荷量变化量绝对值之比＝＝，D项错误。
答案　ABC
11．(2020·全国卷Ⅲ) 如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是(　　)

A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
解析　点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图。∠M是最大内角，所以PN>PM，根据点电荷的场强公式E＝k(或者根据电场线的疏密程度)可知从M→N电场强度先增大后减小，A项错误；电场线与等势面(图中虚线)处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从M→N电势先增大后减小，B项正确；M、N两点的电势大小关系为φM>φN，根据电势能的公式Ep＝qφ可知正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，C项正确；正电荷从M→N，电势能减小，电场力所做的总功为正功，D项错误。

答案　BC
三、非选择题
12．(2020·浙江新突破考前模拟)水平折叠式串列加速器是用来产生高能离子的装置，如图是其主体原理侧视图。图中aa1bb1cc1为一级真空加速管，中部bb1处有很高的正电势φ，aa1、cc1两端口均有电极接地(电势为零)；cc1、dd1左边为方向垂直纸面向里的匀强磁场；dd1ee1ff1为二级真空加速管，其中ee1处有很低的负电势－φ，dd1、ff1两端口均有电极接地(电势为零)。有一离子源持续不断地向aa1端口释放质量为m、电荷量为e的负一价离子，离子初速度为零，均匀分布在aa1端口圆面上。离子从静止开始加速到达bb1处时可被设在该处的特殊装置将其电子剥离，成为正二价离子(电子被剥离过程中离子速度大小不变)；这些正二价离子从cc1端口垂直磁场方向进入匀强磁场，全部返回dd1端口继续加速到达ee1处时可被设在该处的特殊装置对其添加电子，成为负一价离子(电子添加过程中离子速度大小不变)，接着继续加速获得更高能量的离子。已知aa1端口、cc1端口、dd1端口、ff1端口直径均为L，c1与d1相距为2L，不考虑离子运动过程中受到的重力，不考虑离子在剥离电子和添加电子过程中质量的变化，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

(1)离子到达ff1端口的速度大小v；
(2)磁感应强度大小B；
(3)在保证(2)问中的B不变的情况下，若aa1端口有两种质量分别为m1＝2m、m2＝2m，电荷量均为e的负一价离子，离子从静止开始加速，求从ff1端口射出时含有m1、m2混合离子束的截面积为多少。
解析　(1)对离子加速全过程由动能定理得到
6eφ＝mv2，
解得v＝2。
(2)离子从一级真空管中加速进入磁场中，有
3eφ＝mv，
进入磁场时速度v1＝，
由题知离子在磁场中运动半径r＝，洛伦兹力提供向心力，有2ev1B＝，
解得B＝。
(3)m1＝2m，m2＝2m，
离子在一级真空管中加速进入磁场，有3eφ＝Mv2，
离子在磁场中运动过程，有2eBv＝M，
则r＝＝，r∝，
故r1＝×L＝1.8L，
r2＝×L＝1.4L，
粒子轨迹如图甲所示，左视图如图乙所示，

S＝2×＝0.083L2。
答案　(1)2　(2)　(3)0.083L2
13．(2020·河南省九师联盟质量检测) 如图所示，边长为L的正方形abcd区域内，均分成相同的三个矩形区域，区域Ⅰ内有大小为B1＝B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域内Ⅱ有方向竖直向上的匀强电场，区域Ⅲ内有方向垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内由ab边的中点e沿与ab夹角为37°的方向，向磁场Ⅰ内射入质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，经磁场偏转后，粒子以与MN边夹角成37°的方向进入电场，然后垂直PQ进入磁场Ⅲ，粒子经磁场偏转后恰好从PQ的中点射出磁场Ⅲ而进入电场区域Ⅱ。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计粒子的重力，求：

(1)粒子从e点射入的速度大小；
(2)匀强电场电场强度的大小E及区域Ⅲ中匀强磁场磁感应强度B2的大小；
(3)当粒子再次进入区域Ⅱ时，电场强度大小不变，方向反向，则粒子在abcd边界上出射点的位置离e点的距离及粒子在电场、磁场中运动的总时间。
解析　(1)粒子第一次经过MN的位置为f，由几何关系可知，e、f连线与MN垂直。
设粒子在区域Ⅰ中做圆周运动的半径为r1，
则r1cosθ＝，
解得r1＝，
设粒子从e点射入的速度大小为v0，根据牛顿第二定律有qv0B＝m，
解得v0＝。

(2)设粒子第一次经过PQ时速度大小为v1，粒子在电场中的运动是类平抛运动的逆运动，粒子第一次在电场中运动的时间t1＝＝，
粒子沿场强方向运动的位移h1＝＝L，
根据运动学公式有h1＝at，
根据牛顿第二定律qE＝ma，
解得E＝，
粒子从g点进区域Ⅲ时速度大小v1＝v0sinθ＝，
在区域Ⅲ中做圆周运动的半径r2＝h1＝L，
根据牛顿第二定律qv1B2＝m，
解得区域Ⅲ中磁场磁感应强度大小B2＝B。
(3)粒子从PQ中点出射后在区域Ⅱ、Ⅰ中的运动是粒子从e到g过程的逆运动，如图所示，

因此粒子从ab边射出磁场时的位置在a、e间离e点的距离为h1＝L，
粒子在区域Ⅰ中运动的时间t0＝2×T1＝，
在区域Ⅲ中运动的时间t2＝T2＝＝，
因此粒子在电场和磁场中运动的总时间为
t＝t0＋2t1＋t2＝。
答案　(1)　(2)　B　(3)