专题3.8 动力学中的“滑块木板模型”-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc2611" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc2611 1
\l "_Tc29387" 一．模型特征 PAGEREF _Tc29387 1
\l "_Tc6701" 二．两种几何类型 PAGEREF _Tc6701 1
\l "_Tc3059" 三．三种常见命题角度 PAGEREF _Tc3059 2
\l "_Tc7310" 角度1 滑块不受力而木板受拉力 PAGEREF _Tc7310 2
\l "_Tc8168" 角度2 给滑块一初速度v0，两者都不受拉力且叠放在光滑水平地面上 PAGEREF _Tc8168 2
\l "_Tc398" 角度3 木板有初速度v0，两者都不受拉力且叠放在光滑水平面上 PAGEREF _Tc398 2
\l "_Tc14317" 四．分析要领总结 PAGEREF _Tc14317 2
\l "_Tc26506" 【典例分析】 PAGEREF _Tc26506 3
\l "_Tc29297" 【专题精练】 PAGEREF _Tc29297 7
【考点扫描】
一．模型特征
滑块—滑板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中．另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块—滑板模型类似．
二．两种几何类型
三．三种常见命题角度
角度1 滑块不受力而木板受拉力
木板受逐渐增大的拉力而滑块不受力，这种情况下，开始滑块和木板一起做变加速运动，当滑块加速度达到其最大值μg时，滑块、木板开始发生相对滑动，此后滑块加速度保持不变，木板加速度逐渐增大．
角度2 给滑块一初速度v0，两者都不受拉力且叠放在光滑水平地面上
1．若木板足够长，这种情况下，滑块减速、木板加速，直至两者速度相等，之后将一起匀速运动下去，其速度关系为v0－a滑t＝a板t.
2．若木板不够长，这种情况下，滑块会一直减速到滑下木板，木板会一直加速到滑块滑下．分离前滑块加速度大小a＝μg，木板的加速度大小a＝eq \f(μm滑g,m板).
角度3 木板有初速度v0，两者都不受拉力且叠放在光滑水平面上
1．若木板足够长，木板减速、滑块加速，直至两者速度相等，之后将一起匀速运动下去，其速度关系为v0－a板t＝a滑t；
2．若木板不够长，则木板会一直减速到滑块滑下，滑块会一直加速到滑下木板．分离前滑块的加速度大小a＝μg，木板的加速度大小a＝eq \f(μm滑g,m板).
四．分析要领总结
1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；
2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？
⑴ 运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵ 动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f > fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；
4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.
5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；
6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；
7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？
当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。
【典例分析】
【例1】如图甲所示，一质量为m1的薄木板(厚度不计)静止在光滑水平地面上，现有一质量为m2的滑块以一定的水平初速度v0，从木板的左端开始向木板的右端滑行，滑块和木板的水平速度大小随时间变化的情况如图乙所示，根据图象可知以下判断正确的是( )
A．滑块始终与木板存在相对运动 B．滑块未能滑出木板
C．滑块的质量m2大于木板的质量m1 D．在t1时刻，滑块从木板上滑出
【例1】如图甲所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v－t图象分别如图乙中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标分别为a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)．根据v－t 图象，求：
(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小a3；
(2)物块质量m与长木板质量M之比；
(3)物块相对长木板滑行的距离Δx.
【例3】(2020云南楚雄统一检测)如图所示，质量M＝1 kg的木块A静止在水平地面上，在木块的左端放置一个质量m＝1 kg的铁块B(大小可忽略)，铁块与木块间的动摩擦因数μ1＝0.3，木块长L＝1 m，用F＝5 N的水平恒力作用在铁块上，g取10 m/s2.
(1)若水平地面光滑，计算说明铁块与木块间是否会发生相对滑动；
(2)若木块与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，求铁块运动到木块右端的时间．
【例4】(2020·安徽安庆市二模)如图所示，光滑水平地面上有一质量M＝2 kg的足够长的木板以速度v0＝10 m/s向右匀速运动，从t＝0时刻起对其施加一水平向左的恒力F＝8 N．经过t1＝1 s时，将一质量m＝2 kg的小物块轻放在木板右端．已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s2.求：
(1)刚放上物块时木板的速度大小v1；
(2)物块在木板上相对木板滑动的时间t.
【技巧总结】.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联
【例5】(2020·开封模拟)如图甲所示，一长方体木板B放在水平地面上，木板B的右端放置着一个小铁块A，在t＝0时刻，同时突然给A、B初速度，其中A的初速度大小为vA＝1 m/s，方向水平向左；B的初速度大小为vB＝14 m/s，方向水平向右，木板B运动的v­t图象如图乙所示。已知A、B的质量相等，A与B及B与地面之间均有摩擦(动摩擦因数不等)，A与B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A始终没有滑出B，取重力加速度g＝10 m/s2。(提示：t＝3 s时刻，A、B达到共同速度v＝2 m/s；3 s时刻至A停止运动前，A向右运动的速度始终大于B的速度)求：
甲 乙
(1)小铁块A向左运动相对地面的最大位移；
(2)B运动的时间及B运动的位移大小。
【思维模板总结】
【专题精练】
1.（2019·河南周口市高三上学期期末)如图所示，足够长的质量M＝2 kg的木板静止在光滑水平地面上，质量m＝1 kg的物块静止在长木板的左端，物块和长木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。现对物块施加一水平向右的恒力F＝2 N，则下列说法正确的是( )
A．物块和长木板之间的摩擦力为1 N B．物块和长木板相对静止一起加速运动
C．物块运动的加速度大小为1 m/s2 D．拉力F越大，长木板的加速度越大
2．如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常量)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2随时间t变化的图线中正确的是( )
3.(多选)(2020·山东泰安二模)如图所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块从板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块的v­t图象可能是( )
A B
C D
4.(多选)(2020·河南天一大联考上学期期末)如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上．已知滑块和木板的质量均为2 kg，现在滑块上施加一个F＝0.5t (N)的变力作用，从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4 B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2
C．图乙中t2＝24 s D．木板的最大加速度为2 m/s2
5.如图所示，质量分别为M，m的两物块A，B叠放在一起沿光滑水平地面以速度v做匀速直线运动，A，B间的动摩擦因数为μ，在t＝0时刻对物块A施加一个随时间变化的推力F＝kt，k为一常量，则从力F作用开始到两物块刚要发生相对滑动所经过的时间为( )
A.eq \r(\f(（M＋m）v,k)) B.eq \f(（M＋m）μmg,kM) C.eq \f(（M＋m）μMg,km) D.eq \f(（M＋m）μg,k)
6．如图所示，一块足够长的轻质长木板放在光滑水平地面上，质量分别为mA＝1 kg 和mB＝2 kg 的物块A、B放在长木板上，A、B与长木板间的动摩擦因数均为μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平拉力F拉A，取重力加速度g＝10 m/s2。改变拉力F的大小，B的加速度大小可能为( )
A．1 m/s2 B．2.5 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2
7.(多选)(2020·河北唐山调研)如图所示，将小砝码放在桌面上的薄纸板上，若砝码和纸板的质量分别为M和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ，砝码到纸板左端的距离和到桌面右端的距离均为d.现用水平向右的恒定拉力F拉动纸板，下列说法正确的是( )
A．纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为μ(M＋m)g
B．要使纸板相对砝码运动，F一定大于2μ(M＋m)g
C．若砝码与纸板分离时的速度小于eq \r(μgd)，砝码不会从桌面上掉下
D．当F＝μ(2M＋3m)g时，砝码恰好到达桌面边缘
8.(2020河北石家庄二模，20)(多选)如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块．木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1
B．当水平拉力F＝7 N时，长木板的加速度大小为3 m/s2
C．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大
D．小滑块的质量m＝2 kg
9.(2019·高考江苏卷)如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ.先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下．接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：
(1)A被敲击后获得的初速度大小vA；
(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、a′B；
(3)B被敲击后获得的初速度大小vB.
10.如图所示，质量M＝8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N。当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长。求：
(1)放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大？
(2)经多长时间两者达到相同的速度？
(3)从小物块放在小车上开始，经过t＝1.5 s小物块通过的位移大小为多少？(取g＝10 m/s2)
11.(2020枣庄八中模拟)如图甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可看作质点的物体A静止叠放在B的最左端．现用F＝6 N的水平力向右拉物体A，经过5 s物体A运动到B的最右端，其vt图象如图乙所示．已知A、B的质量分别为1 kg、4 kg，A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.
(1)求物体A、B间的动摩擦因数；
(2)若B不固定，求A运动到B的最右端所用的时间．
12.(2019·河南中原名校联考)如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为M＝4 kg的长木板，在
长木板右端有一质量为m＝1 kg的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为μ＝0.2，长木板与小物块均静
止．现用F＝14 N的水平恒力向右拉长木板，经时间t＝1 s撤去水平恒力F.
(1)在F的作用下，长木板的加速度为多大？
(2)刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？
(3)最终长木板与小物块一同以多大的速度匀速运动？
(4)最终小物块离长木板右端多远？
13.如图所示，质量M＝1 kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，取g＝10 m/s2，试求：

(1)若木板长L＝1 m，在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8 N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
(2)若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图像。(设木板足够长)
14.如图所示，倾角α＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L＝1.8 m、质量M＝3 kg的薄木板，木板的最右端叠放一质量m＝1 kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),2)。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动。设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，物块可视为质点。
(1)为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；
(2)若F＝37.5 N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离。
类型图示
规律分析
木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L
物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA