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专题6.4 机械能守恒定律的理解及应用-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案
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这是一份专题6.4 机械能守恒定律的理解及应用-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案，文件包含专题64机械能守恒定律的理解及应用解析版docx、专题64机械能守恒定律的理解及应用原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共24页， 欢迎下载使用。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc5179" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc5179 1
\l "_Tc668" 1． 机械能是否守恒的三种判断方法 PAGEREF _Tc668 1
\l "_Tc29040" 2． 用机械能守恒定律解题的基本思路 PAGEREF _Tc29040 1
\l "_Tc191" 3． 三种守恒表达式比较 PAGEREF _Tc191 2
\l "_Tc25181" 4． 单体机械能守恒的三种常见情形： PAGEREF _Tc25181 2
\l "_Tc26128" 5． 多物体机械能守恒问题的分析方法 PAGEREF _Tc26128 2
\l "_Tc7107" 6． 轻绳相连的物体系统机械能守恒中的几个注意 PAGEREF _Tc7107 2
\l "_Tc18676" 7． 轻杆相连的系统机械能守恒 PAGEREF _Tc18676 2
\l "_Tc25713" 8． 含弹簧类机械能守恒问题 PAGEREF _Tc25713 3
\l "_Tc16123" 9． 弹性势能的三种处理方法 PAGEREF _Tc16123 3
\l "_Tc9674" 【典例分析】 PAGEREF _Tc9674 3
\l "_Tc21956" 【专题精练】 PAGEREF _Tc21956 5
【考点扫描】
1． 机械能是否守恒的三种判断方法
(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变。若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化，或动能和重力势能同时增加(减小)，其机械能一定变化。
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
2． 用机械能守恒定律解题的基本思路
3． 三种守恒表达式比较
4． 单体机械能守恒的三种常见情形：
（1）自由落体和各种抛体运动；（2）沿光滑曲面的运动；（3）一端固定的轻绳、杆、弹簧连接物体的运动。
5． 多物体机械能守恒问题的分析方法
(1)首先从能量的角度准确判断系统的机械能是否守恒。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)列机械能守恒方程时不需要选择零势能面，而且ΔEk＝－ΔEp的形式一般比ΔE1＝－ΔE2简单。
6． 轻绳相连的物体系统机械能守恒中的几个注意
7． 轻杆相连的系统机械能守恒
8． 含弹簧类机械能守恒问题
对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中，在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．若还有其他外力和内力做功，这些力做功之和等于系统机械能改变量．做功之和为正，系统总机械能增加，反之减少．在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．如系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)．
9． 弹性势能的三种处理方法
弹性势能EP=½kx2，高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明确告诉了此公式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种：
①功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性势能；
②等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量为零；
③“设而不求”法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消去。
【典例分析】
【例1】(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
甲 乙 丙 丁
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A的机械能守恒
B．乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
【题后反思】机械能守恒判断的三种方法
【例2】．如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1－N2的值为( )
A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg
【例3】如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
A．2R B．eq \f(5R,3) C．eq \f(4R,3) D．eq \f(2R,3)
【例4】．(多选)(2020·湖南衡阳二模)如图所示，一根轻弹簧一端固定在O点，另一端固定一个带有孔的小球，小球套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的A点时，弹簧处于原长，现将小球从A点由静止释放，小球向下运动，经过与A点关于B点对称的C点后，小球能运动到最低点D点，OB垂直于杆，则下列结论正确的是( )
A．小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度g
B．小球从B点运动到C点的过程，小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和可能增大
C．小球运动到C点时，重力对其做功的功率最大
D．小球在D点时弹簧的弹性势能一定最大
【规律总结】轻弹簧模型“四点”注意
①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都不守恒．
②含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点．
③弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小．
④由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)．
【例5】(多选)(2020·浙江温州高三模拟)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r≪R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3…、N.现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是( )
A．N个小球在运动过程中始终不会散开 B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒
C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动 D．第1个小球到达最低点的速度v【规律总结】用机械能守恒定律解决非质点问题
1．在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理。
2．物体虽然不能视为质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。
【例6】(多选)(2020·黑龙江哈尔滨模拟)将质量分别为m和2m的两个小球A和B，用长为2L的轻杆相连，如图所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( )
A．A、B两球的线速度大小始终不相等 B．重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小
C．B球转动到最低位置时的速度大小为 eq \r(\f(2,3)gL) D．杆对B球做正功，B球机械能不守恒
【专题精练】
1．(2020·山东日照模拟)蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点．下列说法正确的是 ( )
A．运动员到达最低点前加速度先不变后增大 B．蹦极过程中，运动员的机械能守恒
C．蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小 D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大
2.(2020·上海长宁区期末)从地面竖直上抛两个质量不同、初动能相同的小球，不计空气阻力，以地面为零势能面，当两小球上升到同一高度时，则( )
A．它们具有的重力势能相等 B．质量小的小球动能一定小
C．它们具有的机械能相等 D．质量大的小球机械能一定大
3.(2020·山东潍坊模拟)如图所示，将一质量为m的小球从A点以初速度v斜向上抛出，小球先后经过B、C两点．已知B、C之间的竖直高度和C、A之间的竖直高度都为h，重力加速度为g，取A点所在的平面为参考平面，不考虑空气阻力，则( )
A．小球在B点的机械能是C点机械能的两倍 B．小球在B点的动能是C点动能的两倍
C．小球在B点的动能为eq \f(1,2)mv2＋2mgh D．小球在C点的动能为eq \f(1,2)mv2－mgh
4.(2020·湖南衡阳二模)2019年春晚在舞《春海》中拉开帷幕．如图所示，五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，若五名领舞者的质量(包括衣服和道具)相等，下面说法中正确的是( )
A．观众欣赏表演时可把领舞者看做质点 B．2号和4号领舞者的重力势能相等
C．3号领舞者处于超重状态 D．她们在上升过程中机械能守恒
5.(多选)(2020·临沂2月检测)如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道AO对接半径为2R的光滑圆弧轨道OB于O点。可视为质点的物体从上面圆弧的某点C由静止下滑(C点未标出)，物体恰能从O点平抛出去。则( )
A．∠CO1O＝60° B．∠CO1O＝90°
C．落地点距O2的距离为2eq \r(2)R D．落地点距O2的距离为2R
6.(多选)(2020·河南洛阳二模)如图所示，有质量为2m、m的小滑块P、Q，P套在固定竖直杆上，Q放在水平地面上．P、Q间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，一轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平，α＝30°时，弹簧处于原长．当α＝30°时，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则P下降过程中( )
A．P、Q组成的系统机械能守恒 B．当α＝45°时，P、Q的速度相同
C．弹簧弹性势能最大值为(eq \r(3)－1)mgL D．P下降过程中动能达到最大前，Q受到地面的支持力小于3mg
7.(2020·河北定州中学模拟)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是( )
斜面倾角α＝60°
B．A获得的最大速度为2geq \r(\f(m,5k))
C．C刚离开地面时，B的加速度最大
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
9．(2020·北京模拟)将一个物体以初动能E0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为eq \f(E0,2).设空气阻力恒定，如果将它以初动能4E0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了( )
A．3E0 B．2E0
C．1.5E0 D．E0
9.如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的eq \f(1,4)圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小．开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是( )
A．a球下滑过程中机械能保持不变
B．b球下滑过程中机械能保持不变
C．a、b球滑到水平轨道上时速度大小为eq \r(2gR)
D．从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为eq \f(mgR,2)
10.有一条长为L＝2 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)( )
A．2.5 m/s B.eq \f(5\r(2),2) m/s C.eq \r(5) m/s D.eq \f(\r(35),2) m/s
11.(2020·宁夏石嘴山三中月考)如图所示，P是水平面上的固定圆弧轨道，从高台边B点以速度v0水平飞出质量为m的小球，恰能从左端A点沿圆弧切线方向进入。O是圆弧的圆心，θ是OA与竖直方向的夹角。已知m＝0.5 kg，v0＝3 m/s，θ＝53°，圆弧轨道半径R＝0.5 m，g取10 m/s2，不计空气阻力和所有摩擦，求：
(1)A、B两点的高度差；
(2)小球能否到达最高点C？如能到达，小球对C点的压力大小为多少？
12.如图所示，将一质量为m＝0.1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线方向落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R＝2.5 m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，(sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2)求：
(1)小球经过C点的速度大小；
(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力的大小；
(3)平台末端O点到A点的竖直高度H。
3.(2020·安徽合肥一检)如图所示，质量M＝50 kg的运动员在进行体能训练时，腰部系着一不可伸长的轻绳，绳另一端连接质量m＝11 kg的轮胎．当运动员由静止开始沿水平跑道匀加速奔跑时，绳的拉力大小为70 N，绳与跑道的夹角为37°，5 s末绳突然断裂．轮胎与跑道间的动摩擦因数μ＝0.5，空气阻力不计，已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2.求：
(1)运动员的加速度大小；
(2)3 s末运动员克服绳拉力做功的功率；
(3)从运动员开始运动至轮胎停下的过程中轮胎克服摩擦力做的功．
4.(2020·泰州一模)如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一端连接一质量为m＝4 kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放。求：
(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力；
(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；
(3)物体A的最大速度的大小。
表达角度
表达公式
表达意义
注意事项
守恒观点
Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′
系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等
应用时应选好重力势能的零势能面，且初末状态必须用同一零势能面计算势能
转化观点
ΔEk＝－ΔEp
表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能
应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差
转移观点
ΔE增＝ΔE减
若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等
常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题
①注意两个物体的质量不一定相等；注意多段运动
②注意两物体运动位移和高度不一定相等
③注意两物体速度大小不一定相等，可能需要分解速度
④注意最大速度和最大加速度区别
①b落地前，a机械能增加、b减小，系统机械能守恒；
②b落地后若不反弹，绳松，a机械能守恒；
类型
类型一：绕杆上某固定点转动
类型二：无固定点，沿光滑接触面滑动
图示
特点
同轴转动，角速度相等，线速度与半径成正比。
沿杆分速度大小相等，两物体速度大小不一定相等。
定义法
利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒
做功法
若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒
转化法
若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc5179" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc5179 1
\l "_Tc668" 1． 机械能是否守恒的三种判断方法 PAGEREF _Tc668 1
\l "_Tc29040" 2． 用机械能守恒定律解题的基本思路 PAGEREF _Tc29040 1
\l "_Tc191" 3． 三种守恒表达式比较 PAGEREF _Tc191 2
\l "_Tc25181" 4． 单体机械能守恒的三种常见情形： PAGEREF _Tc25181 2
\l "_Tc26128" 5． 多物体机械能守恒问题的分析方法 PAGEREF _Tc26128 2
\l "_Tc7107" 6． 轻绳相连的物体系统机械能守恒中的几个注意 PAGEREF _Tc7107 2
\l "_Tc18676" 7． 轻杆相连的系统机械能守恒 PAGEREF _Tc18676 2
\l "_Tc25713" 8． 含弹簧类机械能守恒问题 PAGEREF _Tc25713 3
\l "_Tc16123" 9． 弹性势能的三种处理方法 PAGEREF _Tc16123 3
\l "_Tc9674" 【典例分析】 PAGEREF _Tc9674 3
\l "_Tc21956" 【专题精练】 PAGEREF _Tc21956 5
【考点扫描】
1． 机械能是否守恒的三种判断方法
(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变。若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化，或动能和重力势能同时增加(减小)，其机械能一定变化。
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
2． 用机械能守恒定律解题的基本思路
3． 三种守恒表达式比较
4． 单体机械能守恒的三种常见情形：
（1）自由落体和各种抛体运动；（2）沿光滑曲面的运动；（3）一端固定的轻绳、杆、弹簧连接物体的运动。
5． 多物体机械能守恒问题的分析方法
(1)首先从能量的角度准确判断系统的机械能是否守恒。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)列机械能守恒方程时不需要选择零势能面，而且ΔEk＝－ΔEp的形式一般比ΔE1＝－ΔE2简单。
6． 轻绳相连的物体系统机械能守恒中的几个注意
7． 轻杆相连的系统机械能守恒
8． 含弹簧类机械能守恒问题
对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中，在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．若还有其他外力和内力做功，这些力做功之和等于系统机械能改变量．做功之和为正，系统总机械能增加，反之减少．在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．如系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)．
9． 弹性势能的三种处理方法
弹性势能EP=½kx2，高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明确告诉了此公式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种：
①功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性势能；
②等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量为零；
③“设而不求”法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消去。
【典例分析】
【例1】(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
甲 乙 丙 丁
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A的机械能守恒
B．乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
【题后反思】机械能守恒判断的三种方法
【例2】．如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1－N2的值为( )
A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg
【例3】如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
A．2R B．eq \f(5R,3) C．eq \f(4R,3) D．eq \f(2R,3)
【例4】．(多选)(2020·湖南衡阳二模)如图所示，一根轻弹簧一端固定在O点，另一端固定一个带有孔的小球，小球套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的A点时，弹簧处于原长，现将小球从A点由静止释放，小球向下运动，经过与A点关于B点对称的C点后，小球能运动到最低点D点，OB垂直于杆，则下列结论正确的是( )
A．小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度g
B．小球从B点运动到C点的过程，小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和可能增大
C．小球运动到C点时，重力对其做功的功率最大
D．小球在D点时弹簧的弹性势能一定最大
【规律总结】轻弹簧模型“四点”注意
①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都不守恒．
②含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点．
③弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小．
④由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)．
【例5】(多选)(2020·浙江温州高三模拟)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r≪R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3…、N.现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是( )
A．N个小球在运动过程中始终不会散开 B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒
C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动 D．第1个小球到达最低点的速度v
1．在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理。
2．物体虽然不能视为质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。
【例6】(多选)(2020·黑龙江哈尔滨模拟)将质量分别为m和2m的两个小球A和B，用长为2L的轻杆相连，如图所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( )
A．A、B两球的线速度大小始终不相等 B．重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小
C．B球转动到最低位置时的速度大小为 eq \r(\f(2,3)gL) D．杆对B球做正功，B球机械能不守恒
【专题精练】
1．(2020·山东日照模拟)蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点．下列说法正确的是 ( )
A．运动员到达最低点前加速度先不变后增大 B．蹦极过程中，运动员的机械能守恒
C．蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小 D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大
2.(2020·上海长宁区期末)从地面竖直上抛两个质量不同、初动能相同的小球，不计空气阻力，以地面为零势能面，当两小球上升到同一高度时，则( )
A．它们具有的重力势能相等 B．质量小的小球动能一定小
C．它们具有的机械能相等 D．质量大的小球机械能一定大
3.(2020·山东潍坊模拟)如图所示，将一质量为m的小球从A点以初速度v斜向上抛出，小球先后经过B、C两点．已知B、C之间的竖直高度和C、A之间的竖直高度都为h，重力加速度为g，取A点所在的平面为参考平面，不考虑空气阻力，则( )
A．小球在B点的机械能是C点机械能的两倍 B．小球在B点的动能是C点动能的两倍
C．小球在B点的动能为eq \f(1,2)mv2＋2mgh D．小球在C点的动能为eq \f(1,2)mv2－mgh
4.(2020·湖南衡阳二模)2019年春晚在舞《春海》中拉开帷幕．如图所示，五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，若五名领舞者的质量(包括衣服和道具)相等，下面说法中正确的是( )
A．观众欣赏表演时可把领舞者看做质点 B．2号和4号领舞者的重力势能相等
C．3号领舞者处于超重状态 D．她们在上升过程中机械能守恒
5.(多选)(2020·临沂2月检测)如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道AO对接半径为2R的光滑圆弧轨道OB于O点。可视为质点的物体从上面圆弧的某点C由静止下滑(C点未标出)，物体恰能从O点平抛出去。则( )
A．∠CO1O＝60° B．∠CO1O＝90°
C．落地点距O2的距离为2eq \r(2)R D．落地点距O2的距离为2R
6.(多选)(2020·河南洛阳二模)如图所示，有质量为2m、m的小滑块P、Q，P套在固定竖直杆上，Q放在水平地面上．P、Q间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，一轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平，α＝30°时，弹簧处于原长．当α＝30°时，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则P下降过程中( )
A．P、Q组成的系统机械能守恒 B．当α＝45°时，P、Q的速度相同
C．弹簧弹性势能最大值为(eq \r(3)－1)mgL D．P下降过程中动能达到最大前，Q受到地面的支持力小于3mg
7.(2020·河北定州中学模拟)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是( )
斜面倾角α＝60°
B．A获得的最大速度为2geq \r(\f(m,5k))
C．C刚离开地面时，B的加速度最大
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
9．(2020·北京模拟)将一个物体以初动能E0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为eq \f(E0,2).设空气阻力恒定，如果将它以初动能4E0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了( )
A．3E0 B．2E0
C．1.5E0 D．E0
9.如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的eq \f(1,4)圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小．开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是( )
A．a球下滑过程中机械能保持不变
B．b球下滑过程中机械能保持不变
C．a、b球滑到水平轨道上时速度大小为eq \r(2gR)
D．从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为eq \f(mgR,2)
10.有一条长为L＝2 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)( )
A．2.5 m/s B.eq \f(5\r(2),2) m/s C.eq \r(5) m/s D.eq \f(\r(35),2) m/s
11.(2020·宁夏石嘴山三中月考)如图所示，P是水平面上的固定圆弧轨道，从高台边B点以速度v0水平飞出质量为m的小球，恰能从左端A点沿圆弧切线方向进入。O是圆弧的圆心，θ是OA与竖直方向的夹角。已知m＝0.5 kg，v0＝3 m/s，θ＝53°，圆弧轨道半径R＝0.5 m，g取10 m/s2，不计空气阻力和所有摩擦，求：
(1)A、B两点的高度差；
(2)小球能否到达最高点C？如能到达，小球对C点的压力大小为多少？
12.如图所示，将一质量为m＝0.1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线方向落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R＝2.5 m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，(sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2)求：
(1)小球经过C点的速度大小；
(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力的大小；
(3)平台末端O点到A点的竖直高度H。
3.(2020·安徽合肥一检)如图所示，质量M＝50 kg的运动员在进行体能训练时，腰部系着一不可伸长的轻绳，绳另一端连接质量m＝11 kg的轮胎．当运动员由静止开始沿水平跑道匀加速奔跑时，绳的拉力大小为70 N，绳与跑道的夹角为37°，5 s末绳突然断裂．轮胎与跑道间的动摩擦因数μ＝0.5，空气阻力不计，已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2.求：
(1)运动员的加速度大小；
(2)3 s末运动员克服绳拉力做功的功率；
(3)从运动员开始运动至轮胎停下的过程中轮胎克服摩擦力做的功．
4.(2020·泰州一模)如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一端连接一质量为m＝4 kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放。求：
(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力；
(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；
(3)物体A的最大速度的大小。
表达角度
表达公式
表达意义
注意事项
守恒观点
Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′
系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等
应用时应选好重力势能的零势能面，且初末状态必须用同一零势能面计算势能
转化观点
ΔEk＝－ΔEp
表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能
应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差
转移观点
ΔE增＝ΔE减
若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等
常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题
①注意两个物体的质量不一定相等；注意多段运动
②注意两物体运动位移和高度不一定相等
③注意两物体速度大小不一定相等，可能需要分解速度
④注意最大速度和最大加速度区别
①b落地前，a机械能增加、b减小，系统机械能守恒；
②b落地后若不反弹，绳松，a机械能守恒；
类型
类型一：绕杆上某固定点转动
类型二：无固定点，沿光滑接触面滑动
图示
特点
同轴转动，角速度相等，线速度与半径成正比。
沿杆分速度大小相等，两物体速度大小不一定相等。
定义法
利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒
做功法
若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒
转化法
若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒
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