专题6.5 功能关系和能量守恒定律-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc8397" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc8397 1
\l "_Tc19247" 1． 六种能量 PAGEREF _Tc19247 1
\l "_Tc23225" 2． 几个重要的功能关系： PAGEREF _Tc23225 2
\l "_Tc21053" 3． 功能关系的选用原则 PAGEREF _Tc21053 2
\l "_Tc17079" 4． 应用功能关系解题的基本思路 PAGEREF _Tc17079 2
\l "_Tc20458" 5． 动能变化量与机械能变化量的区别 PAGEREF _Tc20458 2
\l "_Tc8543" 6． 含弹簧的功能关系 PAGEREF _Tc8543 3
\l "_Tc17155" 7． 斜面与曲面摩擦力做功的区别 PAGEREF _Tc17155 3
\l "_Tc22651" 【典例分析】 PAGEREF _Tc22651 3
\l "_Tc13209" 【专题精练】 PAGEREF _Tc13209 5
【考点扫描】
1． 六种能量
（1）动能EK=½mv2
（2）摩擦热Q=fs 焦耳热Q=I2Rt
（3）重力势能EP=mgh 弹性势能EP=½kx2 电势能EP=qφ
2． 几个重要的功能关系：
(1)克服重力做的功等于重力势能的变化量，即。
(2)克服弹力做的功等于弹性势能的变化量，即。
(3)合力的功等于动能的变化量，即。
(4)重力、弹簧弹力(系统内物体间的轻弹簧)以外的其他力做的功等于机械能的变化量，即。
(5)一对滑动摩擦力做的功的代数和等于系统内能的变化量，即(对多过程问题为各段过程的相对位移之和，即相对路程)。
3． 功能关系的选用原则
(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．
(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．
(3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．
(4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．
4． 应用功能关系解题的基本思路
（1）受力分析：按照“一重二弹三摩擦”的顺序分析受力；
（2）做功分析：判断力是否做功，做正功还是负功；
（3）能量分析：“（N+1）原则”，N个力做功对应（N+1）种能量转化，明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少；
（4）功能关系：求某种能量的变化找出与之对应的力做功；求力做的功找出与之对应的能量变化。
（5）能量守恒：列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式，列出能量守恒关系式：ΔE减 ＝ΔE增．
5． 动能变化量与机械能变化量的区别
（1）动能变化量等于合外力做的功，即：△Ek=W总= F合x，
（2）机械能变化量等于除重力以外的力做的功，即：△E= W除G= F除Gx
（3）在匀变速直线运动中，动能变化量与机械能变化量之比等于合外力与除重力以外的力之比，即：。
例如，物体沿粗糙斜面上滑x的过程中，
动能变化量△Ek=-mg(sinθ+μcsθ)·x;
机械能变化量△E=-μmgcsθ·x;
二者比值，为一定值。
6． 含弹簧的功能关系
7． 斜面与曲面摩擦力做功的区别
【典例分析】
【例1】(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R; bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
A．2mgR B．4mgR
C．5mgR D．6mgR
【例2】(2020·广安高三检测)如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为eq \f(1,3)g。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动员减少的重力势能全部转化为动能 B．运动员获得的动能为eq \f(1,3)mgh
C．运动员克服摩擦力做功为eq \f(2,3)mgh D．下滑过程中系统减少的机械能为eq \f(1,3)mgh
【题后反思】功能关系的选取方法
(1)若只涉及动能的变化用动能定理。
(2)只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。
(3)只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
【例3】．(多选)(2018·江苏高考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块( )
A．加速度先减小后增大 B．经过O点时的速度最大
C．所受弹簧弹力始终做正功 D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
【例4】(2020·安徽合肥一模)如图所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为g)( )
A.eq \f(1,8)mgR B.eq \f(1,4)mgR
C.eq \f(1,2)mgR D.eq \f(3,4)mgR
【例5】(多选)水平地面上固定有两个高度相同的粗糙斜面体甲和乙，斜面长分别为s、L1，如图所示。两个完全相同的小滑块A、B可视为质点，同时由静止开始从甲、乙两个斜面的顶端释放，小滑块A一直沿斜面甲滑到底端C点，而小滑块B沿斜面乙滑到底端P点后又沿水平面滑行距离L2到D点(小滑块B在P点从斜面滑到水平面时速度大小不变)，且s＝L1＋L2。小滑块A、B与两个斜面以及水平面间的动摩擦因数相同，则( )
A．滑块A到达底端C点时的动能一定比滑块B到达D点时的动能小
B．两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，动能可能相同
C．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，滑块A重力做功的平均功率小于滑块B重力做功的平均功率
D．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同
【规律总结】1．对能量守恒定律的两点理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2．能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。
(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。
【专题精练】
1．(2020·烟台测试)质量为m的物体在竖直向上的恒定拉力F的作用下，由静止开始向上运动H高度，所受空气阻力恒为f，g为当地的重力加速度。则此过程中，下列说法正确的是( )
A．物体的动能增加了(F－mg)H B．物体的重力势能增加了mgH
C．物体的机械能减少了fH D．物体的机械能增加了FH
2．(2020·河北张家口高三期末)如图所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，在这两个过程中，下列说法正确的是( )
A．运动员先处于超重状态后处于失重状态
B．空气浮力对系统始终做负功
C．加速下降时，重力做的功大于系统重力势能的减小量
D．任意相等的时间内系统重力势能的减小量相等
3.如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距eq \f(1,3)l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为( )
A．eq \f(1,9)mgl B．eq \f(1,6)mgl C．eq \f(1,3)mgl D．eq \f(1,2)mgl
4.(2020·湖北六市高三联考)如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定eq \f(1,4)圆轨道与水平轨道相切于最低点B。一质量为m的小物块P(可视为质点)从A处由静止滑下，经过最低点B后沿水平轨道运动，到C处停下，B、C两点间的距离为R，物块P与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ。现用力F将物块P沿下滑的路径从C处缓慢拉回圆弧轨道的顶端A，拉力F的方向始终与物块P的运动方向一致，物块P从B处经圆弧轨道到达A处过程中，克服摩擦力做的功为μmgR，下列说法正确的是( )
A．物块P在下滑过程中，运动到B处时速度最大
B．物块P从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功等于2μmgR
C．拉力F做的功小于2mgR
D．拉力F做的功为mgR(1＋2μ)
5.如图所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的CD部分光滑，DE部分粗糙，A、B两物体叠放在一起从顶端C点由静止下滑，下滑过程中A、B保持相对静止，且在DE段做匀速运动．已知A、B间的接触面水平，则( )
A．沿CD部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能增加，但总的机械能不变
B．沿CD部分下滑时，A的机械能增加，B的机械能减少，但总的机械能不变
C．沿DE部分下滑时，A的机械能不变，B的机械能减少，故总的机械能减少
D．沿DE部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能减少，故总的机械能减少
6.(2020·浙江嘉兴一中模拟)在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和弹性床的协助下实现上下弹跳，如图所示．某次蹦床活动中小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最低点B，小孩可看成质点．不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．从A点运动到O点，小孩重力势能的减少量大于动能的增加量
B．从O点运动到B点，小孩动能的减少量等于蹦床弹性势能的增加量
C．从A点运动到B点，小孩机械能的减少量小于蹦床弹性势能的增加量
D．从B点返回到A点，小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量
7.如图所示，质量为1 kg的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点。若bc＝0.1 m，弹簧弹性势能的最大值为8 J，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．弹簧的劲度系数是50 N/m B．从d点到b点滑块克服重力做功8 J
C．滑块的动能最大值为8 J D．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8 J
8.(2020·驻马店模拟)一物体在竖直向上的恒力作用下，由静止开始上升，到达某一高度时撤去外力。若不计空气阻力，则在整个上升过程中，物体的机械能E随时间t变化的关系图象是( )
A B C D
9.(多选)(2020·青岛模拟)如图所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧。若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为Ff，则小球从开始下落至最低点的过程( )
A．小球动能的增量为0 B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)
C．弹簧弹性势能的增量为(mg－Ff)(H＋x－L) D．系统机械能减少FfH
10.(多选)(2020·新余质检)如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻质弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h＝0.1 m处，滑块与弹簧不拴接。现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的Ek­h图象，其中高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零重力势能面，g取10 m/s2，由图象可知( )
A．小滑块的质量为0.1 kg B．轻弹簧原长为0.2 m
C．弹簧最大弹性势能为0.5 J D．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.4 J
11.(2020·铜陵模拟)如图所示，半径为R＝1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M＝1 kg，上表面与C点等高。质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2。求：
(1)物块经过C点时的速率vC；
(2)若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q。
12.如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3 m．挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)弹簧的最大弹性势能Epm.
竖直小球砸弹簧
倾斜小球砸弹簧
水平弹簧推小球
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