清单15 函数y＝Asin(ωx＋φ)及三角函数的应用（原卷版）-2022年新高考数学一轮复习知识方法清单与跟踪训练

这是一份清单15 函数y＝Asin(ωx＋φ)及三角函数的应用（原卷版）-2022年新高考数学一轮复习知识方法清单与跟踪训练，共12页。试卷主要包含了知识与方法清单，跟踪检测，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
清单15 函数y＝Asin(ωx＋φ)及三角函数的应用一、知识与方法清单1.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,x∈R)一个周期内的简图,列表如下：xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0【对点训练1】用“五点法”作出函数y＝2sin在一个周期内的图象.2.已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象求A的方法：(1)利用极值点的纵坐标求A；(2)把某点的坐标代入求A.【对点训练2】设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML＝90°,KL＝1,则f()的值为________．3.已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象求ω的方法：由ω＝,即可求出ω.常用结论：(1)相邻两个极大（小）值点之间的距离为；(2)相邻两个零点之间的距离为；(3)极值点到相邻的零点,自变量取值区间长度为.【对点训练3】（2021安徽省安庆市高三下学期三模）函数的部分图象如图所示．若对任意,恒成立,则t的最小正值为（    ）A． B． C． D．4. 已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象求φ的方法：求φ的值时最好选用最值点求．峰点：ωx＋φ＝＋2kπ；  谷点：ωx＋φ＝－＋2kπ.也可用零点求,但要区分该零点是升零点,还是降零点．升零点(图象上升时与x轴的交点)：ωx＋φ＝2kπ；降零点(图象下降时与x轴的交点)：ωx＋φ＝π＋2kπ(以上k∈Z)．此外也可以把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)．【对点训练4】（2021四川省宜宾市高三三模）函数（）的图象如图,下列说法正确的是（    ）A．的周期为B．的图象关于对称C．的图象关于对称D．将图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象5.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的物理意义简谐运动的图象所对应的函数解析式y＝Asin(ωx＋φ),x∈[0,＋∞),其中A>0,ω>0.在物理中,描述简谐运动的物理量,如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的振幅,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是T＝ ,这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式f＝给出,它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；ωx＋φ称为相位；x＝0时的相位φ称为初相．【对点训练5】若是y=的对称轴,则y=的初相是A． B． C． D．6. 三角函数图象的左右平移把图象上的所有点向左()或向右()平移个单位长度,得到的图象【对点训练6】（2021西藏昌都市高三上学期期末）若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图像的对称轴为_____.7. 左右平移时,当自变量x的系数不为1时,要确定平移单位,需要将系数先提出．【对点训练7】为了得函数的图象,只需把函数的图象（    ）A．向左平移个单位 B．向左平移单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位8.求解非同名三角函数图象的左右平行要先利用诱导公式与三角变换化为同名函数【对点训练8】要得到函数的图象只需将函数的图象（    ）A．先向右平移个单位长度,再向下平移2个单位长度B．先向左平移个单位长度,再向上平移2个单位长度C．先向右平移个单位长度,再向下平移2个单位长度D．先向左平移个单位长度,再向上平移2个单位长度9.三角函数图象的上下平移把图象上的所有点向上()或向下()平移个单位长度,得到的图象【对点训练9】将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到g(x)的图象．若g(x1)g(x2)＝9,且x1,x2∈[－2π,2π],则2x1－x2的最大值为(　　)A.       B.      C.        D.10.函数图象平移与方程表示的曲线平移的比较【对点训练10】把的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得函数的解析式为    ；把圆的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得圆的方程为      11．三角函数图象沿x轴方向上的伸缩变换把图象上的所有点的横坐标变化到原来的倍（纵坐标不变）得到的图象【对点训练11】（2021四川省天府名校高三5月诊断性考试）已知函数的图象为C,为了得到函数的图象,只要把C上所有点（    ）A．横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 B．纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变 D．横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变12.三角函数图象沿y轴方向上的伸缩变换把图象上的所有点的纵坐标变化到原来的倍（横坐标不变）得到的图象【对点训练12】把函数y＝sin2x的图象沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y＝f(x)的图象,对于函数y＝f(x)有以下四个判断：①该函数的解析式为y＝2sin；②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④若函数y＝f(x)＋a在上的最小值为,则a＝2.其中正确判断的序号是________．13.三角函数的图象变换,有两种选择：一是先伸缩再平移,二是先平移再伸缩．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的图象的两种途径【对点训练13】（多选题）（2021山东省济南市高三5月份模）分别对函数的图象进行如下变换：①先向左平移个单位长度,然后将其上各点的横坐标变为原来倍,得到的图象；②先将其上各点的横坐标变为原来的倍,然后向左平移个单位长度,得到的图象,以下结论正确的是（    ）A． B．为图象的一个对称中心C．直线为函数图象的一条对称轴D．的图象向右平移个单位长度可得的图象14.由在给定区间上的极值点或零点个数确定的取值范围,通常先求出满足条件的含有的通式,再根据条件列不等式,最后对k进行赋值.【对点训练14】将函数的图象先向右平移个单位长度,在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若函数在上没有零点,则的取值范围是______．15.三角函数模型一：给定呈周期变化规律的三角函数模型,根据所给模型,结合三角函数的性质,解决一些实际问题【对点训练15】如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知,这段时间水深(单位：m)的最大值为(　　)A．5        B．6       C．8      D．1016.三角函数模型二：给定呈周期变化的图象,利用待定系数法求出函数,再解决其他问题【对点训练16】（2021甘肃省兰州市高三5月月考）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中使用．假设在水流量稳定的情况下,筒车的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形,如图所示,圆的半径为4米,盛水筒从点处开始运动,与水平面的所成角为,且2分钟恰好转动1圈,则盛水筒距离水面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的函数关系式是（    ）  A． B．C． D．17.三角函数模型三：搜集一个实际问题的调查数据,根据数据作出散点图,通过拟合函数图象,求出可以近似表示变化规律的函数式,进一步用函数性质来解决相应的实际问题．【对点训练17】已知某海滨浴场海浪的高度y(m)是时间t(0≤t≤24,单位：h)的函数,记作：y＝f(t),下表是某日各时的浪高数据：t(h)03691215182124y(m)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测,y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.(1)根据以上数据,求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T,振幅A及函数表达式；(2)依据规定,当海浪高度高于1.25 m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内有多少时间可供冲浪者进行运动．二、跟踪检测一、单选题1．为了得到函数的图象,只需把函数的图象（    ）A．向左平移个单位长度,再把所得图象上每一点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的倍B．向左平移个单位长度,再把所得图象上每一点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的C．向右平移个单位长度,再把所得图象上每一点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的D．向右平移个单位长度,再把所得图象上每一点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的倍2．（2021山西省运城高三下学期5月测试）已知曲线,曲线,则下列结论正确的是（    ）A．将曲线上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位,得到曲线B．将曲线上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位,得到曲线C．将曲线上各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位,得到曲线D．将曲线上各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位,得到曲线3．（2021重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考）若将函数的图象向左平移个单位,再把图象上每个点的横坐标都缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到g（x）,则g（x）的解析式为（    ）A． B．C． D．4．（2021河南省驻马店市高三预测）函数的部分图象如图所示,则（    ）A．1 B． C． D．5．（2021安徽省合肥高三6月模拟）如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线,我们叫葫芦曲线(也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形,也可以形象地称它为倒影曲线),它每过相同的间隔振幅就变化一次,且过点,其对应的方程为(,其中为不超过的最大整数,).若该葫芦曲线上一点到轴的距离为,则点到轴的距离为（    ）A． B． C． D．6．（2021黑龙江省佳木斯市高三下学期三模）将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍,得到函数g(x)＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,|φ|＜π）的图象．已知函数g(x)的部分图象如图所示,则下列关于函数f(x)的说法正确的是（    ）  A．f(x)的最小正周期为B．f(x)在区间上单调递减C．f(x)的图象关于直线x＝对称D．f(x)的图象关于点成中心对称7．（2021广东省韶关市高三一模）人的心脏跳动时,血压在增加或减少.血压的最大值､最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数为标准值.设某人的血压满足函数式,其中为血压(单位：),为时间(单位：),则下列说法正确的是（    ）A．收缩压和舒张压均高于相应的标准值 B．收缩压和舒张压均低于相应的标准值C．收缩压高于标准值,舒张压低于标准值 D．收缩压低于标准值,舒张压高于标准值8．（2021安徽省宣城市高三仿真模拟）已知函数的最小正周期为,最小值为,将函数的图象向左平移个单位后,得到的函数图象的一条对称轴为,则的值不可能为（    ）A． B． C． D．9．（2021山东省泰安肥城市高三适应性训练）已知函数的图象上相邻两条对称轴的距离为,且过点,则需要得到函数的图象,只需将函数的图象（    ）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位10．已知函数,点为函数图象上的一个最高点,点,为函数的图象与轴相邻的两个交点．若周长的最小值为,且将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象恰好关于原点对称,则的值为（    ）A． B． C． D．11．（2021湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷）已知将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,且的图象关于y轴对称,函数在上至多存在两个极大值点,则下列说法正确的是（    ）A． B．在上单调递增C． D．的图象关于直线对称12．（2021安徽省蚌埠市高三下学期高考最后一模）已知函数,将的图象向右平移个单位得到函数的图象,点,,是与图象的连续相邻的三个交点,若是钝角三角形,则的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、多选题13．（2021辽宁省葫芦岛市高三二模）将函数的图象向左平移个单位后,所得图象关于轴对称,则实数的值可能为（    ）A． B． C． D．14．（2021辽宁省实验中学高三考前模拟）为得到函数的图象,只需将的图象（    ）A．先将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度B．先将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度C．先向右平移个单位长度,再将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)D．先向右平移个单位长度,再将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)15．已知函数且对于 都有成立．现将函数 的图象向右平移个单位长度,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象,则下列说法正确的是（ ）A．函数 B．函数相邻的对称轴距离为C．函数是偶函数 D．函数在区间上单调递增16．（2021江苏省南通学科基地高三全真模拟）海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞；卸货后,在落潮时返回海洋.一艘货船的吃水深度（船底到水面的距离）为4m.安全条例规定至少要有2.25m的安全间隙（船底到海底的距离）,下表给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m0：005.09：002.518：005.03：007.512：005.021：002.56：005.015：007.524：005.0若选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,则下列说法中正确的有（    ）A． B．C．该货船在2：00至4：00期间可以进港 D．该货船在13：00至17：00期间可以进港三、填空题17．已知函数,将函数的图象向右平移个单位长度后,所得图象与原函数图象重合,则的最小值等于__________.18．已知函数(,),其图象相邻的对称轴与对称中心之间的距离为,且是一个极小值点.若把函数的图象向左平移个单位长度后,所得函数的图象关于直线对称,则实数的最小值为___________.19．（2021重庆市高三第三次联合诊断）若将函数的图象向右平移个单位长度后得到的新图象与原图象关于x轴对称,则的最小值为___________.20．（2021河南省三门峡市高三第一次大练习）已知函数,有以下结论：①的图象关于直线轴对称②在区间上单调递减③的一个对称中心是④的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.四、解答题21．（2021浙江省高考最后一卷）已知函数的图象经过点,．（1）求的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,若为奇函数,且,求的值．22．（2021辽宁省高三决胜新高考名校交流5月联考）已知函数的最小正周期为．（1）求函数的解析式；（2）若先将函数的图象向左平移个单位长度,再将其图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）,得到函数的图象,求在上的零点个数．