高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合优秀ppt课件

课题

6.2.1《排列》

教学目标

1. 知识目标

通过具体实例，理解排列的概念；

能用列举法、树状图法列出简单的排列。

2. 能力目标

能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题

3. 情感目标

发展学生数学抽象、数学运算的核心素养。

教学重点

理解排列的定义。

教学难点

运用排列解决问题。

教学准备

1.          教师准备：课件
2.          学生准备：预习，并完成资源与评价

教学过程

1. 新课导入：

上节课学习了分类加法计数原理与分步乘法计数原理，但是在解决问题时，我们发现有时会因做了一些重复性工作而显得烦琐.那么能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢？先来分析两个实例。

2. 新知讲授：

问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？

此时，要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”，可以分两个步骤：

第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种选法；

第2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法。

根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为.

这6种不同的选法如图所示：

如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：

从3个不同的元素中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？

所有不同的排列是，不同的排列方法种数为。

问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

显然，从4个数字中，每次取出3个，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数。因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数。可以分三个步骤来解决这个问题：

第1步，确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法；

第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；

第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法。

根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为。因而共可得到24个不同的三位数，如图所示：

由此可写出所有的三位数：

123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432。

同样，问题2可以归结为：

从4个不同的元素中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？

所有不同的排列是：

.

不同的排列方法种数为。

问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数。

知识点一：排列的概念：

一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。

判断下列哪些问题是排列问题是：(2)(4)(6)

(1)10名学生中抽2名学生开会；

(2)10名学生中选2名做正、副组长；

(3)  从2，3，5，7，11中任取2数相乘；

(4)  从2，3，5，7，11中任取2数相除；

(5)  以圆上的10个点为端点作弦；

(6)  以圆上的10个点中某一点为起点，作过另一点的射线。

强调排列的重要标志：有序性。

在问题1中，“甲乙”与“甲丙”的元素不完全相同，它们是不同的排列；“甲乙”与“乙甲”虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列.又如，在问题2中，123与134的元素不完全相同，它们是不同的排列；123与132虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列。

知识点二：两个排列相同的充要条件：

(1)  两个排列的元素完全相同;

(2)  元素的排列顺序也相同。

3. 例题精析：

例1 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？

解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队.按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为。

例2 （1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？

（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？

解：（1）可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为。

（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的选法种数为。

4. 随堂演练：

1.从甲、乙、丙三人中选出两人并站成一排的所有站法为(  )

A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲                      B.甲乙丙，乙丙甲

C.甲乙，甲丙，乙丙，乙甲，丙甲，丙乙          D.甲乙，甲丙，乙丙

答案：C

2.下列问题中排列问题的个数是(    )

①10本不同的书分给10名同学，每人1本，共有多少种分法?

②10位同学两两互通一封信，共有多少封信?

③任意三点均不共线的10个点构成的线段共有多少条?

A.0                      B.1                      C.2                      D.3

答案：C

3.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(　)

A.8               B.24              C.48              D.120

答案：C

4.六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为__________；

答案：24

5.判断下列问题是不是排列问题，如果是，请列出其所有排列；如果不是，请说明理由。

（1）北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？

（2）从集合中任取两个相异的元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？

答案：（1）是排列问题.列出每一个起点和终点的情况，如图所示：

故应该有12种机票。

（2）不是排列问题.焦点在x轴上的椭圆，其方程中的a，b必有，即取出的两个数哪个是a，哪个是b是确定的。

5. 课堂小结：

(1)  排列的定义：

(2)  两个排列是相同排列的充要条件：

(3)  会判断一个问题是否是排列问题：

板书设计

6.2.1排列

课后作业

分层训练：排列

课后反思

本节课属于概念课，比较容易理解。但是做题就又困难重重，所以本节课应该讲重心放在题目的讲解和思考上。