高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用随堂练习题

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6.4.4.1余弦定理     本节课知识点目录：1、余弦定理1；已知两边及一角解三角形2、余弦定理2；已知三边解三角形3、余弦定理3；无边长求角。4、余弦定理4；均值和余弦定理结合求最值范围5、余弦定理5；与向量结合6、余弦定理6；与面积结合7、李用余弦定理判断三角形形状8、余弦定理与中线、角平分线等应用9、综合   一、余弦定理1：已知两边及一角解三角 【典型例题】【例1】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则b=（       ）A． B． C．3 D．或3 【例2】在中，角，，所对的边分别是，，，已知，，，则（     ）A．3 B． C． D．3 【例3】在中，若，，，则边（       ）A．4 B．16 C． D．10 【例4】．在中，的对边分别为，已知，则（       ）A． B． C． D． 【例5】在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（       ）A． B． C． D．或   【对点实战】1.在中，，则（       ）A．3 B． C． D．  2.在中，如果，，，那么等于（       ）A． B． C． D．3.在中，已知，则（       ）A． B． C． D． 4.已知的内角所对的边分别为若，则=（       ）A． B． C． D． 5.在中，，，，则（     ）A． B． C．或 D．无解 6.在锐角中，，，且，则______．  二、余弦定理2：已知三边解三角形【典型例题】【例1】在三角形中，，则大小为（       ）A． B． C． D． 【例2】已知的内角所对的边分别为，若，则（       ）A． B． C． D． 【例3】下列选项中，能构成钝角三角形的三边长的选项是（       ）A． B． C． D． 【例4】若的三边满足，则最小的内角余弦值为_____. 【例5】在△ABC中，已知a＝2，b＝6＋2，c＝4，求A，B，C的大小． 【例6】在钝角中，，，，，则的取值范围是______． 【对点实战】1.．已知的内角所对的边分别为，若，则为（       ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2.在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角的大小． 3.如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝4，点D在边BC上，∠BAD＝45°，则tan∠CAD＝________．  4.已知三角形的三边之比为5：7：8，则该三角形最大角的余弦值是_____________.5.在中，角所对的边分别为，若，，，则角C的大小为__________．  三、余弦定理3：无边长求角【典型例题】【例1】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则 （       ）A． B． C． D． 【例2】在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则角（       ）A． B． C． D．或 【例3】在中，若，则等于（       ）A． B．或 C． D．  【例4】在中，角，，所对的边分别为，，，且，则角的大小是（       ）A． B． C． D． 【例5】在中，若，则（       ）A． B． C． D． 【对点实战】1.已知是三边之长，若满足等式，则等于（       ）A． B． C． D． 2.在中，角，，的对边分别为，，，若，则角的值为A． B．C．或 D．或 3.在△中，三边、、所对的角分别为、、，若，则角的大小为_________． 4.已知的三边长为，，，若满足，则角大小为______．   四、余弦定理4：均值和余弦结合求最值范围【典型例题】【例1】在钝角中，角、、所对的边分别为、、，若，，则最大边的取值范围是（     ）A． B．C． D． 【例2】若锐角的边长分别为、、，则的取值范围是（       ）A． B． C． D． 【例3】在中，角所对的边分别为，且，若，则实数的取值范围为（       ）A． B． C． D． 【例4】．已知中，角的对边分别为为边上的高，以下结论：其中正确的选项是（       ）A． B．为锐角三角形C． D． 【例5】（多选）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B可以是（       ）A． B． C． D． 【例6】在中，a，b，c为角A，B，C的对边，且，则B的取值范围是___________. 【例7】在中，，则取最小值时，___________． 【对点实战】1.已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（       ）A． B． C． D． 2.（多选）已知的内角所对的边分别为，若，则的取值可以是A． B． C． D． 3.（多选）设的内角所对的边为，则下列命题正确的有（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则  4.在中，设边所对的角为，若，则的最大值为________． 5.设的内角所对的边分别为，已知，则的最大值为_________ . 6.已知锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为____________． 7.若，，为钝角三角形的三边长，求实数a的取值范围. 五、余弦定理5：与向量结合【典型例题】【例1】已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，，若，则角C的大小为（　　）A． B． C． D． 【例2】在中，角，，的对边分别为，，，已知，，若，则角的大小为（       ）A． B． C． D． 【例3】在平行四边形中，，，，是线段的中点，则（       ）A． B． C． D． 【例4】在中，，则的最小角的余弦值为______. 【例5】在中，角所对的边分别为，若，，若，的周长为，的面积为，则的值是______.  【对点实战】1.如图，已知为中的角平分线，若，，则（       ）A． B． C． D． 2.在中，内角A､B､C所对的边分别是a､b､c.若，，则___________. 3.在中，已知，则________________．  六、余弦定理6：与面积结合三角形面积公式的应用：(1)对于面积公式S＝absin C＝acsin B＝bcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．(2)与面积有关的问题，一般要用到余弦定理进行边和角的转化． 【典型例题】【例1】在中，，，的面积为，则为（       ）．A． B． C． D． 【例2】已知的三边上高的长度比分别为，若的最短边与最长边的长度和为，则面积为A． B． C． D． 【例3】已知、、分别为内角、、的对边，，，，则的面积为__________. 【例4】在中，，，，则的内切圆面积为_________  【例5】已知的面积为，且，，则的长为________. 【对点实战】1.在中，若，三角形的面积，则B角为________. 2.已知锐角三角形内接于单位圆，且，则面积的最大值是___________.   七、利用余弦定理判断三角形形状【典型例题】【例1】在中，若，则的形状一定是（       ）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【例2】在中，，则此三角形必是（       ）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．钝角三角形 【例3】在中，已知，则的形状是（       ）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形  【例4】在中，角，，所对的边分别是，，，若，则的形状一定是（       ）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【例5】在中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知，则是（       ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【对点实战】1.在中，，则一定是（       ）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 2.（多选）在中，，，，则角的可能取值为（       ）A． B． C． D． 3.（多选）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，若解该三角形有且只有一解，则b的可能值为（       ）A．5 B． C． D．6  八、余弦定理与中线角平分线等应用【典型例题】【例1】在中，，，，角的平分线与边交于点，则（       ）A． B． C． D． 【例2】．的内角，，的对边分别是，，.已知，，边上的中线长度为，则（       ）A． B． C．1 D． 【例3】在中，若，则边上的中线的长为___________. 【例4】在中，为中点，，且，则________． 【例5】在中，点是边的中点，，，则的最大值为___________. 【例6】在中，已知，的平分线交于，且，，则的面积为_________.  【例7】在中，，，D为BC中点，则AD最长为_________.   【对点实战】1.在中，为的平分线，，则等于_____________． 2.已知分别是三个内角的对边，边上的中线长记为，则___________（用表示结果）．3.在中，，，，则的角平分线的长为______． 4.在中，已知，则边上的中线长度为__________.    在中，角，所对的边分别为，已知，，，则边上的中线长_________． 九、综合【典型例题】【例1】在中，角，，的对边分别是，，，若，则与的大小关系是A． B． C． D．不能确定 【例2】．在四边形中，，，，，则的长为（       ）A． B． C． D． 【例3】已知在中，角A，，的对边分别为，，，若，且，则（       ）A． B． C． D． 【例4】（多选）在中，边所对的角分别为，若，则A． B． C． D． 【例5】（多选）在中，角的对边分别为，若，则角可为（       ）A． B． C． D． 【例6】在平面四边形中，，，，，，则__________. 【例7】在中，为边上一点，，，，若，则__________． 【例8】如图，，，，则______.