专题01 运动学常见的图像分析-2022年新课标高中物理图像与方法

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc2244" 一.三种图像的比较 PAGEREF _Tc2244 \h 1
\l "_Tc22286" 二. x-t图像中的曲线问题 PAGEREF _Tc22286 \h 3
\l "_Tc27009" 三.v-t图像中的曲线问题 PAGEREF _Tc27009 \h 5
\l "_Tc21926" 四.x-t图和v-t图中的穿越线与折线、交线 PAGEREF _Tc21926 \h 7
\l "_Tc5225" 五.非常规运动学图像 PAGEREF _Tc5225 \h 11
\l "_Tc17790" 1.a－t图象 PAGEREF _Tc17790 \h 11
\l "_Tc17752" 2.x-t2图像与 x/t-t图像 PAGEREF _Tc17752 \h 12
\l "_Tc15086" 3.a-x图像 PAGEREF _Tc15086 \h 14
\l "_Tc12139" 4. v2-x图像 PAGEREF _Tc12139 \h 14
\l "_Tc29734" 5.v-x图像 PAGEREF _Tc29734 \h 16
一.三种图像的比较
【典例分析1】(多选)(2021·辽宁省鞍山市模拟)如图所示为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是( )
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于eq \f(v0t0,2)
B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
【答案】D
【解析】由v－t图象与坐标轴围成的图形面积代表位移知，甲图中这段时间内的位移大于eq \f(v0t0,2)，A错误；v2－x图象中，斜率k＝2a，则a＝eq \f(1,2)m/s2，B错误；丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，C错误；由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2变形得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，结合数学知识可得初速度v0＝－5 m/s，加速度a＝10 m/s2。由公式v＝v0＋at＝－5＋10×3＝25 m/s，D正确。
【典例分析2】(2020·安徽省亳州市高三上学期期末)如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)一时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
【答案】 C
【解析】在x－t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错．在v－t图象中，t2时刻丙、丁速度相等．故两者相距最远，C选项正确．由图线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误．
二. x-t图像中的曲线问题
t
O
x
t2
瞬时速度
x2
平均速度
t1
x1
(1)一般曲线
①曲线不表示物体做曲线运动，而是表示物体做变速直线运动；
②一段割线的斜率等于平均速度，某点切线斜率等于瞬时速度；
③注意路程和位移区别。0~t1，路程等于位移大小(x1)；0~t2，路程(2x1-x2)大于位移大小(x2)。
（2）抛物线
t
O
x
1 2 3
匀加速直线运动
x3
x1
x2
t
O
x
1 2 3 4
匀减速直线运动
x0

①开口向上的抛物线表示物体做匀加速直线运动，开口向下表示匀减速；
②加速度用逐差法计算：(x3-x2)-(x2-x1)=aT2；
③中间时刻速度等于该段时间内的平均速度，例如2s末的速度等于1s~3s内的平均速度，v2=(x3-x1)/2T。
【典例分析1】(2020·福建泉州市期末质检)如图所示为某质点做直线运动的位移－时间图象，其中OP段为曲线，PQ段为直线．下列说法正确的是( )
A．0～8 s时间内质点一直做加速运动
B．4 s末质点的速度大于8 s末的速度
C．4 s末质点的加速度大于8 s末的加速度
D．4～6 s时间内质点的平均速度大于6～8 s时间内的平均速度
【答案】 C
【解析】 s－t图象的斜率等于速度，可知0～8 s时间内质点的速度先增加后不变，选项A错误；s－t图象的斜率等于速度，可知4 s末质点的速度小于8 s末的速度，选项B错误；4 s末质点的加速度不为零，而8 s末的加速度为零，可知4 s末质点的加速度大于8 s末的加速度，选项C正确；4～6 s时间内质点的位移为6 m,6～8 s时间内的位移为8 m，时间相同，则4～6 s时间内质点的平均速度小于6～8 s时间内的平均速度，选项D错误．
【典例分析2】(2020·湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0,3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3,9)的P点，则下列说法不正确的是( )
A．质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动
B．质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动
C．在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 m
D．在3 s前某时刻质点A、B速度相等
【答案】 C
【解析】 质点A的运动方程为x＝eq \f(1,2)at2，则初速度为零，加速度a＝2 m/s2，故A正确；B直线的斜率表示速度，故质点B做匀速直线运动，质点B的速度为v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(9－3,3) m/s＝2 m/s，故B正确；在前3 s内，质点B的位移为6 m，质点A的位移为9 m，质点A比B向前多前进了3 m，故C错误；t＝1 s时刻，质点A的速度为2 m/s，质点B以v＝2 m/s的速度做匀速直线运动，故D正确．
【典例分析3】(2020·陕西第二次质检)A、B两小车在同一直线上运动，它们运动的位移x随时间t变化的图象如图所示，已知A车的x－t图线为抛物线的一部分，第7 s末图线处于最高点，B车的图线为直线，则下列说法正确的是( )
A．A车的初速度为7 m/s
B．A车的加速度大小为2 m/s2
C．A车减速过程运动的位移大小为49 m
D．10 s末两车相遇时，B车的速度较大
【答案】 BC
【解析】 A车做匀变速直线运动，设A车的初速度为v0，加速度大小为a，由题图可知t＝7 s时，速度为零，由运动学公式可得v7＝v0－7a＝0，根据图象和运动学公式可知t＝10 s时的位移为x10＝40 m－0＝40 m，x10＝v0t－eq \f(1,2)at2＝10v0－50a，联立解得a＝2 m/s2，v0＝14 m/s，故选项A错误，B正确；A车减速过程运动的位移大小为x7＝eq \f(v0＋0,2)t＝eq \f(14＋0,2)×7 m＝49 m，故选项C正确；位移－时间图象的斜率表示速度，10 s末两车相遇时B车的速度大小为vB＝eq \f(Δx,Δt)＝4 m/s，A车的速度为vA＝v0－at＝－6 m/s，则10 s末两车相遇时，A车的速度较大，故选项D错误．
【典例分析4】(2021·山东德州模拟)如图所示是做匀变速直线运动的质点在0～6 s内的位移－时间图线．若t＝1 s时，图线所对应的切线斜率为4(单位：m/s)．则 ( )
A．t＝1 s时，质点在x＝2 m的位置 B．t＝1 s和t＝5 s时，质点的速率相等
C．t＝1 s和t＝5 s时，质点加速度的方向相反 D．前5 s内，质点通过的最大位移为9 m
【答案】BD.
【解析】：由图可知质点做匀减速直线运动，设其初速度为v0、加速度大小为a，由题意及图知当t1＝6 s时x1＝0、t2＝1 s时v2＝4 m/s，则由x1＝v0t1－eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)、v2＝v0－at2联立可得a＝2 m/s2、v0＝6 m/s.则当t＝1 s时，x＝6×1 m－eq \f(1,2)×2×12 m＝5 m，A错误；质点在t＝5 s时的速度v＝6 m/s－2×5 m/s＝－4 m/s，B正确；质点做匀变速运动，加速度恒定不变，C错误；由图线的对称性可知，t＝3 s时质点的位移最大，故xm＝6×3 m－eq \f(1,2)×2×32 m＝9 m，D正确．
三.v-t图像中的曲线问题
【典例分析1】(2020·浙江省选考十校联盟)据英国《每日邮报》报道，27名跳水运动员参加了科索沃年度高空跳水比赛．自某运动员离开跳台开始计时，在t2时刻运动员以速度v2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是( )
A．该运动员在0～t2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变
B．该运动员在t2～t3时间内加速度大小逐渐减小，处于失重状态
C．在0～t2时间内，平均速度eq \(v,\s\up6(－))1＝eq \f(v1＋v2,2)
D．在t2～t3时间内，平均速度eq \(v,\s\up6(－))2＝eq \f(0＋v2,2)
【答案】C
【解析】：.由题中图象可知，在0～t2时间内运动员的加速度一直不变，A项错误．在t2～t3时间内图线上各点切线的斜率的大小逐渐减小，则加速度大小逐渐减小，运动员减速下落处于超重状态，B项错误．在0～t2时间内为匀变速直线运动，所以平均速度eq \(v,\s\up6(－))1＝eq \f(v1＋v2,2)，C项正确．在t2～t3时间内，由图线与t轴所围面积表示位移可知，此时间内的平均速度eq \(v,\s\up6(－))20且恒定，那么根据，A随v增大而变小，其v-x图如图（a）；
②对于匀减速直线运动，a(v1+v2)/2