专题03 功能与动量中的图像-2022年新课标高中物理图像与方法

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc3492" 一.动能定理与图像结合问题的分析方法 PAGEREF _Tc3492 \h 1
\l "_Tc2035" 二.机车启动中的图像 PAGEREF _Tc2035 \h 3
\l "_Tc32415" 三.功能关系中的图像问题 PAGEREF _Tc32415 \h 7
\l "_Tc27588" 四.a-x图像在功能关系中的应用 PAGEREF _Tc27588 \h 9
\l "_Tc27401" 五.动量中的图像 PAGEREF _Tc27401 \h 12
一.动能定理与图像结合问题的分析方法
(1)首先看清楚所给图像的种类(如v-t图像、F-x图像、Ek-x图像等)。
(2)挖掘图像的隐含条件——求出所需要的物理量，如由v-t图像所包围的“面积”求位移，由F-x图像所包围的“面积”求功；由Ek-x图像的斜率求合外力等。
(3)分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。
(4)动能定理与图象结合问题
力学中四类图象所围“面积”的意义
【典例分析1】(2020·上海市青浦区期末)质量为m、初速度为零的物体，在变化情况不同的合外力作用下都通过位移x0.下列各种情况中合外力做功最多的是( )
【典例分析2】(2020·超级全能生11月联考)张家界百龙天梯(如图甲)，是吉尼斯世界纪录记载世界最高的户外观光电梯，百龙天梯垂直高度差335 m，运行高度326 m，用时66 s就能从地面把人带到山顶．某次观光电梯空载测试由静止开始以a＝5 m/s2的加速度向上做匀加速直线运动，当输出功率达到其允许的最大值时(t＝1 s)，保持该功率继续向上加速，其运动的a－t图象如图乙所示．则0～1 s和1～2 s牵引力对电梯所做的功之比为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶1 D．条件不足，无法确定
【典例分析3】．(2020·四川眉山市三诊)如图甲所示，在光滑水平桌面内，固定有光滑轨道ABC，其中半圆轨道BC与直轨道AB相切于B点，物体受到与AB平行的水平拉力F，从静止开始运动，拉力F的大小满足如图乙所示关系(以A为坐标原点，拉力F从A指向B为正方向)．若m＝1 kg，AB＝4 m，半圆轨道的半径R＝1.5 m，重力加速度取g＝10 m/s2.则下列说法中正确的是( )
A．拉力F从A到B做功为50 J
B．物体从B到C过程中，所受的合外力为0
C．物体能够到达C点，且速度大小为2eq \r(5) m/s
D．物体能够到达C点，且速度大小为2eq \r(15) m/s
【典例分析4】(2020·湖北三校联考)(多选)放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的关系图象和该拉力的功率与时间的关系图象分别如图甲、乙所示。下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．0～6 s内拉力做的功为140 J
B．物体在0～2 s内所受的拉力为4 N
C．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5
D．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等
二.机车启动中的图像
模型一 以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示：
模型二 以恒定加速度启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示：
机车启动a-1/v图像和F-1/v图像问题
【典例分析1】(2020·吉林五地六校合作体联考)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v­t图象如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则以下说法正确的是( )
A．汽车在前5 s内的牵引力为5×102 N
B．汽车速度为25 m/s时的加速度为5 m/s2
C．汽车的额定功率为100 kW
D．汽车的最大速度为80 m/s
【典例分析2】(2020·山东师大附中二模)汽车沿平直公路以恒定功率P从静止开始启动，如图所示为牵引力F与速度v的关系，加速过程在图中的T点结束，所用的时间t＝8 s，通过的路程s＝50 m,8 s后汽车做匀速运动，若汽车所受阻力始终不变，则( )
A．汽车做匀速运动时的牵引力大小为2×105 N
B．汽车所受的阻力大小为4×104 N
C．汽车的恒定功率为1.6×105 W
D．汽车的质量为8×103 kg
【典例分析3】．(多选)(2020·江苏宿迁期末)一辆汽车以速度v0在平直的公路上匀速行驶。到达某处时，司机减小油门使汽车输出功率减小为原来的一半，并保持该功率行驶。假设汽车受到的阻力恒定，从减小油门开始，下列能正确表示汽车加速度a、速度v、时间t之间的关系的是( )
A B C D
【典例分析4】.(2020·黄山一模)一辆F1赛车含运动员的总质量约为600 kg，在一次F1比赛中，赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数eq \f(1,v)的关系如图所示，则赛车在加速的过程中( )
A．速度随时间均匀增大 B．加速度随时间均匀增大
C．发动机输出功率为240 kW D．所受阻力大小为24 000 N
【典例分析5】(2020·中原名校联盟质检)如图甲所示，水平面上一质量为m的物体在水平力F作用下开始做加速运动，力F的功率P保持恒定，运动过程中物体所受的阻力f大小不变，物体速度最终达到稳定值vm，作用过程物体速度的倒数eq \f(1,v)与加速度a的关系图象如图乙所示．仅在已知功率P的情况下，根据图象所给信息可知以下说法中正确的是( )
A．可求出m、f和vm B．不能求出m
C．不能求出f D．可求出加速运动时间
【典例分析6】.(多选)(2020·河南三门峡市模拟)如图所示，一质量为800 kg的电动汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为18 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F－eq \f(1,v)图象，图中AB、BC均为直线．若电动汽车行驶过程中所受的阻力恒定，由图象可知下列说法正确的是( )
A．电动汽车由静止开始一直做变加速直线运动
B．电动汽车的额定功率为10.8 kW
C．电动汽车由静止开始经过2 s，速度达到6 m/s
D．电动汽车行驶中所受的阻力为600 N
三.功能关系中的图像问题
【典例分析1】(2020·山东潍坊市4月模拟)在一次航模比赛中，某同学遥控航模飞机竖直上升，某段过程中其动能Ek随位移x变化的关系如图所示．已知飞机质量为1 kg，重力加速度g＝10 m/s2，此过程中飞机( )
A．处于超重状态 B．机械能减少
C．加速度大小为4.5 m/s2 D．输出功率最大值为27 W
【典例分析2】．(多选)(2020·东北师大等联盟学校检测)如图甲所示，一木块沿固定斜面由静止开始下滑，下滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．在位移从0增大到x0的过程中，木块的重力势能减少了E0
B．在位移从0增大到x0的过程中，木块的重力势能减少了2E0
C．图线a斜率的绝对值表示木块所受的合力大小
D．图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小
【典例分析3】．(多选)(2020·全国卷Ⅰ·20)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2.则( )
A．物块下滑过程中机械能不守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
【典例分析4】(2020·浙江临江等三地模拟)如图甲所示，光滑斜面上有一物块，受到沿斜面向上的作用力F，由静止开始向上运动，物块的机械能E与位移x的关系如图乙所示(沿斜面向上为正方向)．下列说法正确的是( )
A．0～x1过程中，力F逐渐增大
B．x1～x2过程中，物块的加速度一直减小
C．0～x2过程中，物块的动能一直增大
D．x2～x3过程中，物块受到的力F为零
【典例分析5】(2020·安徽合肥市第二次质检)如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能Ek与距地面高度h的关系如图乙所示，已知重力加速度为g，空气阻力不计．下列说法正确的是( )
A．在0～h0过程中，F大小始终为mg
B．在0～h0和h0～2h0过程中，F做功之比为2∶1
C．在0～2h0过程中，物体的机械能不断增加
D．在2h0～3.5h0过程中，物体的机械能不断减少
【典例分析6】(2020·江西南昌十中高三联考)如图甲所示，物体以一定的初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上滑的最大高度为3.0 m．选择地面为参考平面，上滑过程中，物体的机械能E随物体离地面的高度h的变化关系如图乙所示．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cs 37°＝0.80.则( )
A．物体的质量m＝0.67 kgB．物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50
C．物体上滑过程中的加速度大小a＝1 m/s2D．物体回到斜面底端时的动能Ek＝10 J
四.a-x图像在功能关系中的应用
如果物体做匀加速直线运动时，其a-x图象如图1所示，由匀变速直线运动的位移与速度的关系可知，初速度的平方与末速度的平方的差值等于a-x图线与坐标轴围的面积的2倍。我们借助这个推导思想，把变加速直线运动的a-x图象的位移x分成无限多等份，如图2所示，在每一等份位移中的运动就可以认为物体在做匀加速直线运动，设位移被分成n等份，每一等份的位移为Δx，第n等份的加速度、末速度分别为an、vn，则对每一等份位移有：
第一等份：
第二等份：
第三等份：
… …
第n等份：
则n个等式左右分别相加可得，即末速度的平方减初速度的平方等于a-x图线与坐标轴围的面积的2倍。
变加速直线运动,初速度的平方与末速度的平方的差值等于a-x图线与坐标轴围的面积的2倍。或者说a-x图线与坐标轴围的面积与质量的成绩表示合力所做的功。
【典例分析1】（2021届河北省衡水中学高三四调）如图甲所示，轻弹簧下端固定在倾角37°的粗糙斜面底端A处，上端连接质量5kg的滑块（视为质点），斜面固定在水平面上，弹簧与斜面平行。将滑块沿斜面拉动到弹簧处于原长位置的O点，由静止释放到第一次把弹簧压缩到最短的过程中，其加速度a随位移x的变化关系如图乙所示，，重力加速度取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。下列说法正确的是 （ ）
A．滑块在下滑的过程中，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒
B．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.1
C．滑块下滑过程中的最大速度为m/s
D．滑块在最低点时，弹簧的弹性势能为10.4J
【典例分析2】在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a­x关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则( )
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
【典例分析3】(2021·山东威海市2月模拟)一质量为m的小物块静置于粗糙水平地面上，在水平外力作用下由静止开始运动，小物块的加速度a随其运动距离x的变化规律如图所示．已知小物块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在小物块运动0～2L的过程中，下列说法正确的是( )
A．小物块在0～L内做匀变速直线运动，L～2L内做匀速运动
B．小物块运动至2L处的速度为2eq \r(6a0L)
C．整个过程中水平外力做功为mLeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2μg＋3a0))
D．小物块从L处运动至2L处所用的时间为eq \f(1,2)eq \r(\f(L,a0))
五.动量中的图像
1.F-t图像的面积表示力的冲量。
2.P-t、I-t图像的斜率表示物体受到的合力
【典例分析1】（2021届河北省高三高考模拟）一质量为m的汽车由静止开始沿平直公路运动，从时刻开始受到水平向前的牵引力F作用，F与作用时间t的关系如图所示。若汽车在时刻开始运动，运动过程中汽车受到的阻力恒定不变，则（ ）
A．汽车在~这段时间内，速度越来越大，加速度越来越小
B．汽车在时刻的速度大小为
C．时刻汽车牵引力的瞬时功率为
D．在~这段时间内，汽车克服阻力做的功为
【典例分析2】(2020·河北衡水三模)如图甲所示，质量M＝0.8 kg的足够长的木板静止在光滑的水平面上，质量m＝0.2 kg的滑块静止在木板的左端，在滑块上施加一水平向右、大小按图乙所示随时间变化的拉力F,4 s后撤去力F.若滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．0～4 s时间内拉力的冲量为3.2 N·s
B．t＝4 s时滑块的速度大小为17.5 m/s
C．木板受到滑动摩擦力的冲量为2.8 N·s
D．木板的速度最大为2 m/s
【典例分析3】.质量为2 kg的小物块静止于光滑水平面上，从某一时刻开始，小物块所受的水平冲量与时间的关系如图所示，则在6 s内物体的位移为( )
A．0 B．3 m
C．6 m D．12 m
【典例分析4】（2021届云南省保山市智源中学高三下学期一模）如图甲所示，长木板A静止放在光滑的水平面上，质量mB＝1 kg的小物块B以p＝3 kg·m/s的初动量滑上长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B的动量随时间变化的情况如图乙所示(B最终没滑离A)．g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．长木板A的质量为1 kg
B．系统损失的机械能为2 J
C．长木板A的最小长度为2 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
【典例分析5】(2020·四川威远中学高三下学期5月月考)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示．下列判断正确的是( )
A．第1 s末的速度为1.5 m/s
B．第1 s内的冲量I为3 N·s
C．前2 s内的平均功率为4.5 W
D．第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9∶4
恒定功率启动a-1/v图像
恒定加速度启动F-1/v图像
由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝eq \f(P,m)·eq \f(1,v)－eq \f(Ff,m)，
①斜率k＝eq \f(P,m)②纵截距b=－eq \f(Ff,m)③横截距eq \f(1,vm)=
①AB段牵引力不变，做匀加速直线运动；
②BC图线的斜率k表示功率P，知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动；
③B点横坐标对应匀加速运动的末速度为1/v0；
④C点横坐标对应运动的最大速度1/vm，此时牵引力等于阻力。
EK-x图像
EP-x图像
E-x图像
E-t图像
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-
x
O
EK
①
②
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x
O
EP
①
②
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-
x
O
E
①
②
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-
t
O
E
①
②
斜率：合外力
①合外力沿+x方向
②合外力沿-x方向
斜率：对应的保守力
①保守力沿-x方向
②保守力沿+x方向
斜率：除重力、弹力以外的力
①沿+x方向②沿-x方向
斜率：功率