专题08 热学中的图像-2022年新课标高中物理图像与方法

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc11169" 一.分子力变化的图象 PAGEREF _Tc11169 \h 1
\l "_Tc11767" 二.分子势能变化曲线 PAGEREF _Tc11767 \h 3
\l "_Tc25173" 三.分子速率按一定规律分布的统计规律 PAGEREF _Tc25173 \h 5
\l "_Tc32329" 四．图像与图像 PAGEREF _Tc32329 \h 8
\l "_Tc32183" 五．图像与图像 PAGEREF _Tc32183 \h 12
\l "_Tc19007" 六．图像与图像 PAGEREF _Tc19007 \h 16
一.分子力变化的图象

分子间相互作用力同时存在着引力和斥力，有时表现为引力，有时表现为斥力，怎样把分子力的规律清晰地理出个头绪来呢？借助分子力随分子间距离变化而变化的图象，可以比较直观地反映出它们间的联系，如图所示，分子斥力或分子引力都随分子间距离增大而减小，但分子斥力的变化率较大，分子引力的变化率较小．因此，当距离时，分子力合力表现为斥力；当距离时，分子力合力表现为引力；当距离时，分子力合力为零．
【典例分析1】(多选)(2020·陕西渭南市高三月考)分子间存在着相互作用的引力和斥力，分子间实际表现出的作用力是引力与斥力的合力.图甲是分子引力、分子斥力随分子间距离r的变化图象，图乙是实际分子力F随分子间距离r的变化图象(斥力以正值表示，引力以负值表示).将两分子从相距r＝r2处由静止释放，仅考虑这两个分子间的作用力，下列说法正确的是( )
A.从r＝r2到r＝r1，分子间引力、斥力都在增大
B.从r＝r2到r＝r1，分子间引力减小，斥力增大
C.当r|W|，故B错误.由eq \f(pV,T)＝C知，c状态温度高于a状态温度，则c→a过程内能减少，ΔU0，属于放热过程，由ΔU＝Q＋W知，W0，气体温度降低，内能减少，ΔU0，气体温度降低，内能减少，ΔUTc，故气体在状态a时的内能大于在状态c时的内能，选项B正确；由热力学第一定律ΔU＝Q＋W知，cd过程温度不变，内能不变，则Q＝－W，选项C错误；da过程温度升高，即内能增大，则吸收的热量大于对外界做的功，选项D错误；由理想气体状态方程知：eq \f(paVa,Ta)＝eq \f(pbVb,Tb)＝eq \f(pcVc,Tc)＝eq \f(pdVd,Td)＝C，即paVa＝CTa，pbVb＝CTb，pcVc＝CTc，pdVd＝CTd.设过程bc中压强为p0＝pb＝pc，过程da中压强为p0′＝pd＝pa.由外界对气体做功W＝p·ΔV知，过程bc中外界对气体做的功Wbc＝p0(Vb－Vc)＝C(Tb－Tc)，过程da中气体对外界做的功Wda＝p0′(Va－Vd)＝C(Ta－Td)，Ta＝Tb，Tc＝Td，故Wbc＝Wda，选项E正确.
【典例分析5】(多选)如图所示，一定质量的理想气体经历了a→b、b→c、c→d三个状态变化过程，其中纵坐标表示理想气体压强p、横坐标表示理想气体的热力学温度T.则下列结论正确的是( )
A.a→b过程，理想气体对外界做正功
B.b→c过程，理想气体向外界放出热量
C.c→d过程，理想气体内能不变
D.三个状态变化过程对比，c→d过程是理想气体对外界做正功最多的过程
【答案】 ABD
【解析】 a→b过程为等温变化，且压强减小，由公式pV＝C知，体积增大，气体对外界做正功，故A正确；b→c过程为等容变化，且温度降低，理想气体内能减小，气体做功为零，由热力学第一定律可知，气体应放热，故B正确；c→d过程为等压变化，温度升高，理想气体内能增大，故C错误；根据eq \f(pV,T)＝C可得p＝eq \f(C,V)·T，设b处的体积为Vb，则a处的体积为eq \f(Vb,2)，c处的体积为Vb，d处的体积为6Vb，根据W＝p·ΔV可知三个状态变化过程对比，c→d过程是理想气体对外界做正功最多的过程，故D正确.
【典例分析6】(2020·甘肃临夏中学期末)在如图所示的坐标系中，一定质量的某种理想气体先后发生以下两种状态变化过程：第一种变化是从状态A到状态B，外界对该气体做功为6 J；第二种变化是从状态A到状态C，该气体从外界吸收的热量为9 J.图线AC的反向延长线过坐标原点O，B、C两状态的温度相同，理想气体的分子势能为零.求：
(1)从状态A到状态C的过程，该气体对外界做的功W1和其内能的增量ΔU1；
(2)从状态A到状态B的过程，该气体内能的增量ΔU2及其从外界吸收的热量Q2.
【答案】 (1)0 9 J (2)9 J 3 J
【解析】 (1)由题意知，从状态A到状态C的过程，气体发生等容变化，
该气体对外界做的功W1＝0
根据热力学第一定律有ΔU1＝W1＋Q1
得内能的增量ΔU1＝Q1＝9 J.
(2)从状态A到状态B的过程，体积减小，温度升高，
B、C两状态温度相同，
则该气体内能的增量ΔU2＝ΔU1＝9 J
根据热力学第一定律有ΔU2＝W2＋Q2
则从外界吸收的热量Q2＝ΔU2－W2＝3 J.
六．图像与图像
（1）图象：一定质量的某种气体，在等压过程中，气体的体积和热力学温度的图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且，即压强越大，斜率越小．

（2）图象：一定质量的某种气体，在等压过程中，体积与摄氏温度是一次线性函数，不是简单的正比例关系，如图乙所示，图象纵轴的截距是气体在时的体积，等压线是一条延长线通过横轴上的倾斜直线，且斜率越大，压强越小．
（3）下图甲所示为图中的等压线，这是一条延长线过的倾斜直线，纵轴上截距表示气体在时的体积．等压线的斜率大小取决于压强的大小，压强越大，斜率越小．图中四条等压线的关系为：．

（4）如上图乙所示为图中的等压线，这是一条延长线通过原点的倾斜直线，直线斜率，斜率越大，恒量越大，压强越小．在图中给出的四条等压线的关系为：．
【典例分析1】(2020·山东枣庄市模拟)如图所示，一定质量的理想气体从状态A经过状态B、C又回到状态A.下列说法正确的是( )
A.A→B过程中气体分子的平均动能增加，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增加
B.C→A过程中单位体积内分子数增加，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少
C.A→B过程中气体吸收的热量大于B→C过程中气体放出的热量
D.A→B过程中气体对外做的功小于C→A过程中外界对气体做的功
【答案】 C
【解析】 A→B过程中，温度升高，气体分子的平均动能增大，AB直线过原点表示该过程为等压变化，故单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少，故A错误；C→A过程中体积减小，单位体积内分子数增加，温度不变，故单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增加，故B错误；气体从A→B过程中，温度升高且体积增大，故气体吸收热量且对外做功，设吸热大小为Q1，做功大小为W1，根据热力学第一定律有：ΔU1＝Q1－W1，气体从B→C过程中，温度降低且体积不变，故气体不做功且对外放热，设放热大小为Q2，根据热力学第一定律：ΔU2＝－Q2，气体从C→A过程中，温度不变，内能增量为零，有：ΔU＝ΔU1＋ΔU2＝Q1－W1－Q2＝0，即Q1＝W1＋Q2>Q2，所以A→B过程中气体吸收的热量Q1大于B→C过程中气体放出的热量Q2，故C正确；气体做功W＝pΔV，A→B过程中体积变化的大小等于C→A过程中体积变化的大小，但图象上的点与原点连线的斜率越大，压强越小，故A→B过程中气体对外做的功大于C→A过程中外界对气体做的功，故D错误.
【典例分析2】如图，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①、②、③、④到达状态e.对此气体，下列说法正确的是( )
A．过程①中气体的压强逐渐减小
B．过程②中气体对外界做正功
C．过程④中气体从外界吸收了热量
D．状态c、d的内能相等
E．状态d的压强比状态b的压强小
【答案】 BDE
【解析】 过程①中，气体由a到b，体积V不变、T升高，则压强增大，A项错误；过程②中，气体由b到c，体积V变大，对外界做功，B项正确；过程④中，气体由d到e，温度T降低，内能ΔU减小，体积V不变，气体不做功，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W得Qpc，由c到d的过程，温度不变，Vcpd，所以pb>pc>pd，E项正确．
【典例分析3】(2021·四川达州市一模)在如图甲所示的密闭汽缸内装有一定质量的理想气体，图乙是它从状态A变化到状态B的V－T图象.已知图线AB的反向延长线通过坐标原点，气体在A点的压强为p＝1.0×105 Pa，在从状态A变化到状态B的过程中，气体吸收的热量Q＝6.0×102 J，求：
(1)气体在状态B的体积VB；
(2)此过程中气体内能的增量ΔU.
【答案】 (1)8.0×10－3 m3 (2)400 J
【解析】 (1)由V－T图象中图线AB的反向延长线通过坐标原点，则知从A到B理想气体发生等压变化.
由盖—吕萨克定律得：eq \f(VA,TA)＝eq \f(VB,TB)；
解得：VB＝eq \f(TB,TA)VA＝eq \f(4.0×102,3.0×102)×6.0×10－3 m3＝8.0×10－3 m3.
(2)从A到B气体对外界做功，则
W＝－p(VB－VA)＝－1.0×105×(8.0×10－3－6.0×10－3) J＝－2.0×102 J
根据热力学第一定律：ΔU＝Q＋W
解得：ΔU＝6.0×102 J－2.0×102 J＝4.0×102 J＝400 J.
【典例分析4】(2020·广东汕头联考)一定量的理想气体从状态a开始，经历ab、bc、ca三个过程回到原状态，其V­T图象如图所示．下列判断正确的是 ( )
A．ab过程中气体一定放热
B．ab过程中气体对外界做功
C．bc过程中气体内能保持不变
D．bc过程中气体一定吸热
E．ca过程中容器壁单位面积受到气体分子的撞击力一定减小
【答案】ADE
【解析】由图示图象可知，ab过程气体发生等温变化，气体内能不变，体积减小，外界对气体做功，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知，气体放出热量，故A正确，B错误；由图象可知，bc过程气体体积不变而温度升高，气体内能增大，气体不做功，由热力学第一定律可知，气体吸收热量，故C错误，D正确；根据理想气体状态方程eq \f(pcVc,Tc)＝eq \f(paVa,Ta)，因VcTa，故pc>pa，根据气体压强的微观解析可知E正确，故选ADE.
【典例分析5】.(2020·广西桂林模拟)一定质量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其V­T图象如图所示，pa、pb、pc分别表示状态a、b、c的压强，下列判断正确的是( )
A．过程ab中气体一定吸热
B．pc＝pb>pa
C．过程bc中分子势能不断增大
D．过程bc中每一个分子的速率都减小
E．过程ca中气体吸收的热量等于对外界做的功
【答案】：ABE
【解析】：由题图知，该理想气体从a到b为等容变化，外界对气体做功为零，温度升高，内能增大，根据ΔU＝Q＋W，可知气体一定吸热，选项A正确；从b到c为等压变化，故pc＝pb，而从a到b为等容变化，根据查理定律可知温度升高，压强变大，故pb>pa，选项B正确；理想气体没有分子势能，选项C错误；从b到c，温度降低，分子的平均动能降低，平均速率减小，但不是每一个分子的速率都减小，选项D错误；从c到a，气体发生等温变化，内能不变，气体对外界做功，吸收热量，根据ΔU＝Q＋W可知，气体吸收的热量等于对外界做的功，选项E正确．
【典例分析6】如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的VT图象．已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa.
(1)写出A→B过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图甲中TA的温度值．
(2)请在图乙坐标系中，作出该气体由状态A经过状态B变为状态C的pT图象，并在图线相应的位置上标出字母A、B、C.如果需要计算才能确定的有关坐标值，请写出计算过程．
【答案】：见解析
【解析】：(1)从题图甲可以看出，A与B连线的延长线过原点，所以A→B是一个等压变化，即pA＝pB.
根据盖—吕萨克定律可得eq \f(VA,TA)＝eq \f(VB,TB)，
所以TA＝eq \f(VA,VB)TB＝eq \f(0.4,0.6)×300 K＝200 K.
(2)由题图甲可知，B→C是等容变化，根据查理定律得
eq \f(pB,TB)＝eq \f(pC,TC)
所以pC＝eq \f(TC,TB)pB＝eq \f(400,300)×1.5×105 Pa＝2.0×105 Pa
则可画出状态A→B→C的pT图象如图所示．