海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期四校联考数学试题

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海南省琼海市嘉积中学2022届高三联考试题数学一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）A.  B.  C.  D. 2. 复数满足，则（为的共轭复数）（    ）A.  B.  C.  D. 3. 平面向量满足，且，则（    ）A.  B. 13 C.  D. 214. 垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为，经过24个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解（分解率为）至少需要经过（    ）（参考数据）A. 120个月 B. 64个月C 52个月 D. 48个月5. 二项式的展开式中，的系数等于（    ）A. 60 B.  C. 240 D. 6. 已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（    ）A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数满足如下条件：①函数的图象关于轴对称；②对于任意；③当时，；若过点的直线与函数的图象在上恰有4个交点，则直线的斜率的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9. 设分别是双曲线的左右焦点，过作轴的垂线与双曲线交于两点，若为正三角形，则（    ）A.  B. 双曲线的离心率C. 双曲线的焦距为 D. 的面积为10. 下列命题中，正确有（    ）A. 的第75百分位数为96.B. 设一组样本数据的方差为，则数据的方差为1.C. 已知经验回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则经验回归直线的方程是.D. 已知随机变量，且，则.11. 如图，棱长为1的正方体中为线段上的动点（不含端点）则下列结论正确的是（    ）A. 直线与所成的角可能是B. 平面平面C. 三棱雉的体积为定值D. 平面截正方体所得的截面可能是直角三角形12. 已知，下列不等式恒成立的是（    ）A.  B. C.  D. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A={（正，反）}，写出事件A的一个互斥事件___________.（用集合表示，写出一个即可）14. 若，，则的值等于________.15. 已知球为正三棱柱的外接球，正三棱柱的底面边长为1，且球的表面积是，则该正三棱柱的体积为___________.16. 已知是抛物线上一点，且位于第一象限，点到抛物线焦点的距离为6，则___________；若过点向抛物线作两条切线，切点分别为，则这两条切线的斜率之积为___________.四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角的对边分别为，已知.（1）求角A的大小；（2）若的面积为，且，求的周长.18. ①公比为2，且是与的等差中项；②且为递增数列，在①②中任选一个，补充在下列横线上并解答.已知等比数列中，为数列前项和，若___________.（1）求数列的通项公式；（2）若，记数列的前项和，求证：.19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面是棱的中点.（1）证明：平面；（2）若，且为棱上一点，与平面所成角大小为，求的值.20. 2020年10月16日，是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为，其质量指标等级划分如表：质量指标值质量指标等级良好优秀良好合格废品为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产，现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如表：质量指标值利润（元）试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：）.21. 已知函数.（1）判断函数的单调性；（2）若对于任意的，都有，求整数的最大值.22. 如图所示，已知圆，点，点为圆上的动点，线段的垂直平分线和半径相交于点.（1）当点在圆上运动时，求点的运动轨迹的方程；（2）判断直线和曲线的位置关系，并给出证明.