江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2022届高三下学期第二次调研考试数学试题

江苏省南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、

宿迁七市2022届高三第二次调研测试

数   学

本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U＝{－3，－2，－1，1，2，3}，集合A＝{－1，1}，B＝{1，2，3}，则(CUA)∩B＝

A．{1}             B．{1，2}           C．{2，3}            D．{1，2，3}

2．已知复数z满足z(1＋2i)＝i(1＋z)，则z＝

A．            B．            C．1＋I              D．1－i

3．已知|a|＝3，|b|＝2，(a＋2b)·(a－3b)＝－18，则a与b的夹角为

A．30°              B．60°              C．120°              D．150°

4．时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关．研究表明，当气温上升到20°C时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28°C时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次．已知某景区一天内5~17时的气温T(单位：°C)与时间t(单位：h)近似满足关系式T，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历(sin≈0.8)

A．1.4h        B．2.4h              C．3.2h                 D．5.6h

5．设(1＋3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a5＝a6，则n＝

A．6           B．7                C．10                  D．11

6．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“Sn＋S3n＞2S2n”的

A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件

C．充分必要条件                    D．既不充分也不必要条件

7．在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(9，6)，动点C在线段OB上，BD⊥y轴，CE⊥y轴，CF⊥BD，垂足分别是D，E，F，OF与CE相交于点P．已知点Q在点P的轨迹上，且∠OAQ＝120°，则|AQ|＝

A．4            B．2               C．                   D．

8．已知f(x)是定义域为R的偶函数，f(5.5)＝2，g(x)＝(x－1)f(x)．若g(x＋1)是偶函数，则g(－0.5)＝

A．－3          B．－2             C．2                   D．3

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数x0，若在这组数据中添加一个数据x0，得到一组新数据x0，x1，x2，…，xn，则

A．这两组数据的平均数相同            B．这两组数据的中位数相同

C．这两组数据的标准差相同            D．这两组数据的极差相同

10．若a＞b＞0＞c，则

A．                              B．

C．                             D．

11．在正六棱锥P－ABCDEF中，已知底面边长为1，侧棱长为2，则

A．AB⊥PD

B．共有4条棱所在的直线与AB是异面直线

C．该正六棱锥的内切球的半径为

D．该正六棱锥的外接球的表面积为

12．已知直线y＝a与曲线y＝相交于A，B两点，与曲线相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为x1，x2，x3，则

A．        B．      C．        D．x1x3＝x22

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若tanθ＝3sin2θ，θ为锐角，则cos2θ＝         ．

14．设函数f(x)＝若f(f(a))＝4，则a＝         ．

15．已知双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)是双曲线右支上的两点，x1＋y1＝x2＋y2＝3．记△PQF1，△PQF2的周长分别为C1，C2，若C1－C2＝8，则双曲线的右顶点到直线PQ的距离为         ．

16．某同学的通用技术作品如图所示，该作品由两个相同的正四棱柱制作而成．已知正四棱柱的底面边长为3cm，这两个正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为         ，体积为         cm3．(第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本题10分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA＝2sinB．

(1)若b＝2，c＝2，求C；

(2)点D在边AB上，且AD＝c，证明：CD平分∠ACB．

18．(本题12分)

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为2，∠A1AC＝60°，A1B＝．

(1)证明：平面A1ACC1⊥平面ABC；

(2)求二面角B－A1B1－C1的正弦值．

19．(本题12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，an＋Sn＝－．

(1)从下面两个结论中选择一个进行证明，并求数列{an}的通项公式；

①数列{2nan}是等差数列；

②数列{an－}是等比数列；

(注：如果选择多个方案进行解答，按第一个方案解答计分．)

(2)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．

20．(本题12分)

某地举行象棋比赛，淘汰赛阶段的比赛规则是：两人一组，先胜一局者进入复赛，败者淘汰．比赛双方首先进行一局慢棋比赛，若和棋，则加赛快棋；若连续两局快棋都是和棋，则再加赛一局超快棋，超快棋只有胜与负两种结果．在甲与乙的比赛中，甲慢棋比赛胜与和的概率分别为，，快棋比赛胜与和的概率均为，超快棋比赛胜的概率为，且各局比赛相互独立．
(1)求甲恰好经过三局进入复赛的概率；

(2)记淘汰赛阶段甲与乙比赛的局数为X，求X的概率分布列和数学期望．

21．(本题12分)

已知曲线C由C1：(a＞b＞0，x≥0)和C2：x2＋y2＝b2(x＜0)两部分组成，C1所在椭圆的离心率为，上、下顶点分别为B1，B2，右焦点为F，C2与x轴相交于点D，四边形B1FB2D的面积为＋1．

(1)求a，b的值；

(2)若直线l与C1相交于A，B两点，|AB|＝2，点P在C2上，求△PAB面积的最大值．

22．(本题12分)

已知函数f(x)＝|ex－|－alnx．

(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)若f(x)＞a，求实数a的取值范围．