2022山东省临沂市罗庄区高一下学期3月月考数学试题+答案

高一年级3月周测试题答案

13：   14：   15：   16：  

17（1），，，且，，，

解得，因此，，；                          ┅4分

（2），，

，

向量在向量的投影向量为              ┅10分

18因为与平行，

所以,

即，

由知，

所以，即,

故△ABC为等腰三角形.

【小问2详解】

选条件①，由正弦定理知，，,

因为, ,

所以，即，

又，所以.

若选条件②：，

由正弦定理可得，,

因为, ,

所以，即，

又，所以.

选条件③：若，，

则由正弦定理可得，,

因为, ,

所以，即，

又，所以.

19解析：（1）∵，，，

∴由余弦定理得，∴海里.           ┅ 6分

（2），由正弦定理得，

∴.                        ┅12分

20【答案】（1）B=60°；（2）.

【解析】（1）由题设及正弦定理得．

因为sinA0，所以．

由，可得，故．

因为，故，因此B=60°．

（2）由题设及（1）知△ABC的面积．

由正弦定理得．

由于△ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°，由（1）知A+C=120°，所以30°<C<90°，故，从而．

因此，△ABC面积的取值范围是．

21(1)

∵，，，

∴，则，

在△中，由余弦定理得：，则，

∴，即，又，

∴，而，

∴△的周长为；

(2)

在△中，，由得：，

在△中，由，得，

所以，

由得：，又，

所以，则或

所以或.

22.(1）由题意知，在在中，，，所以．

因为，

，

又因为，所以

由是不共线向量，由平面向量基本定理可得，

可得，解得.    ┅6分

（2）因为，

由余弦定理可得

整理得，可得，又因为，所以，

则

当且仅当时a最小为，此时三角形为正三角形，   ┅ 10分

其中最小时，也最小，这时，当是边长为的正三角形时，，

由，

所以.   ┅12分