初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数优质课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数优质课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了函数常数×自变量，试一试，m≠1，∴m-2，∴m-1，-4k，做一做，k≠1，正比例函数的概念，求正比例函数的解析式等内容，欢迎下载使用。
理解正比例函数的概念；
会求正比例函数的解析式；（重点）
能利用正比例函数解决简单的实际问题.（难点）
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁的行程y（单位：km）与时间t（单位：h）之间有 何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时的行程，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？
1318÷300≈4.4（h）
(2)京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t＜4.4）
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
y=300×2.5=750（km） 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京站.
问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？ 如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r 的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化．(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位:℃）随冷冻时间t（单位:min）的变化而变化．
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
为什么强调k是常数， k≠0呢？
y = k x (k≠0的常数)
注: 正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
2.回答下列问题：(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；(2)当n 时，y=2xn 是正比例函数；(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
m-1≠0， m2-1=0，
m-2≠0， |m|-1=1，
(1)若 是正比例函数，则m= ；
(2)若 是正比例函数，则m= ；
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
把 x =-4, y =2 代入上式，得
（2）当 x=6 时, y = -3.
若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值.
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为xcm，周长为ycm.(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元． (3)一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.
y=4x，是正比例函数
y=12x，是正比例函数
y=3x，是正比例函数
1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）A.圆的面积S与它的半径rB.行驶速度不变时，行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ）
注意：（1）中k可能为0；（4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.
3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x 的正比例函数，则k满足 .（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k= .（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k= .（4）若 是关于x的正比例函数，m= .
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数 关系式.
解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.
解：（1）y=0.5x；（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.
形式：y=kx（k≠0）
利用正比例函数解决简单的实际问题