七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试随堂练习题

这是一份七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试随堂练习题，文件包含因式分解综合提升参考答案与试题解析docx、因式分解综合提升含图形及乘法公式doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
1．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A．2.01×10﹣6B．0.201×10﹣5C．20.1×10﹣7D．2.01×10﹣7
【解答】解：0.00000201用科学记数法表示为2.01×10﹣6．
故选：A．
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x（x﹣2）＝x2﹣2xB．（x+1）2＝x2+2x+1
C．x+2＝x（1+）D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
【解答】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
3．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．4x2﹣1B．4x2+4x﹣1C．x2﹣x+D．x2﹣xy+y2
【解答】解：A．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），故此选项不合题意；
B．4x2+4x﹣1无法运用完全平方公式分解因式，故此选项不合题意；
C．x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项符合题意；
D．x2﹣xy+y2无法运用完全平方公式分解因式，故此选项不合题意；
故选：C．
4．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝（）2，则a，b，c数的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．c＜a＜b
【解答】解：a＝（﹣）﹣2＝，b＝（﹣）0＝1，c＝（）2＝，
∵＜1＜，
∴c＜b＜a，
故选：C．
5．一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加13cm2，这个正方形的边长是（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
【解答】解：设这个正方形的边长是xcm，由题意得：
（x+1）2﹣x2＝13．
解得：x＝6．
故选：C．
6．已知4m＝x，8n＝y，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（ ）
A．xy2B．x+y2C．x2y2D．x2+y2
【解答】解：∵4m＝22m＝x，8n＝23n＝y，
∴22m+6n＝22m•26n＝22m•（23n）2＝xy2．
故选：A．
7．计算（﹣2）2021+（﹣2）2020的值是（ ）
A．﹣2B．﹣22020C．22020D．2
【解答】解：（﹣2）2021+（﹣2）2020
＝（﹣2）2020×（﹣2+1）
＝﹣22020．
故选：B．
8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．36°C．37°D．38°
【解答】解：如图，设C′D与AC交于点O，
∵∠C＝35°，
∴∠C′＝∠C＝35°，
∵∠1＝∠DOC+∠C，∠1＝108°，
∴∠DOC＝∠1﹣∠C＝108°﹣35°＝73°，
∵∠DOC＝∠2+∠C′，
∴∠2＝∠DOC﹣∠C′＝73°﹣35°＝38°．
故选：D．
9．如图，AB∥CD，∠BED＝60°，∠ABE的角平分线与∠CDE的角平分线交于点F，则∠DFB＝（ ）
A．150°B．120°C．100°D．135°
【解答】解：如图，过点E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GE，
∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°；
又∵∠BED＝60°，
∴∠ABE+∠CDE＝300°．
∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，
∴∠FBE+∠EDF＝（∠ABE+∠CDE）＝150°，
∵四边形的BFDE的内角和为360°，
∴∠BFD＝360°﹣150°﹣60°＝150°．
故选：A．
10．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记k＝1+2+3+…+（n﹣1）+n；（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n），已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝5x2+5x+m，则m的值是（ ）
A．40B．﹣70C．﹣40D．﹣20
【解答】解：[（x+k）（x﹣k+1）]＝（x+2）（x﹣1）+（x+3）（x﹣2）+（x+4）（x﹣3）+（x+5）（x﹣4）+（x+6）（x﹣5）＝5x2+5x+m，
整理得：x2+x﹣2+x2+x﹣6+x2+x﹣12+x2+x﹣20+x2+x﹣30＝5x2+5x﹣70＝5x2+5x+m，
则m＝﹣70．
故选：B．
二．填空题
11．计算20212﹣2019×2023的结果是 4 ．
【解答】解：20212﹣2019×2023
＝20212﹣（2021﹣2）×（2021+2）
＝20212﹣20212+4
＝4．
故答案为：4．
12．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b的值为 ﹣31 ．
【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）
＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）
＝（3x﹣7）（x﹣8），
∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），
∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），
则a＝﹣7，b＝﹣8，
故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）
＝﹣31．
故答案为：﹣31．
13．若关于x的整式x2+（m﹣1）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值是 ﹣5或7 ．
【解答】解：依题意，得
（m﹣1）x＝±2×3x，
解得：m＝﹣5或7．
故答案为：﹣5或7．
14．已知x﹣2y＝1，则x2﹣4y﹣4y2＝ 1 ．
【解答】解：∵x﹣2y＝1，
∴x2﹣4y﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）﹣4y＝x+2y﹣4y＝x﹣2y＝1．
故答案为：1．
15．如图，若∠E＝26°，则∠A+∠B+∠C+∠D＝ 206 °．
【解答】解：如图，设AD交EB于F，交EC于G，
∵∠A+∠B+∠AFB＝180°，∠C+∠D+∠CGD＝180°，
∴∠A+∠B+∠AFB+∠C+∠D+∠CGD＝360°，
即∠A+∠B+∠C+∠D＝360°﹣∠AFB﹣∠CGD，
∵∠AFB＝∠EFG，∠CGD＝∠EGF，
∴∠A+∠B+∠C+∠D＝360°﹣∠EFG﹣∠EGF＝360°﹣（∠EFG+∠EGF），
∵∠E+∠EFG+∠EGF＝180°，∠E＝26°，
∴∠EFG+∠EGF＝180°﹣26°＝154°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D＝360°﹣154°＝206°．
故答案为206°．
16．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是 15和17 ．
【解答】解：原式＝（216+1）（216﹣1）
＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）
＝（216+1）（28+1）×17×15．
则这两个数是 15和17．
故答案是：15和17．
17．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2019＝ 2020 ．
【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1，
∴a3+a2＝a，
又∵a3+2a2+2019＝a3+a2+a2+2019＝a+a2+2019＝1+2019＝2020，
∴a3+2a2+2019＝2020，
故答案为：2020．
18．如图（1）是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是 120° ．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝20°，
在图（2）中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，
在图（3）中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°，
故答案为：120°．
三．解答题
19．因式分解
（1）﹣a2+2a3﹣a4；
（2）（x2+9）2﹣36x2．
（3）（m2﹣5）2+8（m2﹣5）+16．
【解答】解：（1）原式＝﹣a2（1﹣2a+a2）
＝﹣a2（1﹣a）2；
（2）原式＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）
＝（x+3）2（x﹣3）2．
（3）原式＝[（m2﹣5）+4]2
＝（m2﹣1）2
＝（m+1）2（m﹣1）2．
20．先化简，再求值：（2a﹣1）2+6a（a+1）﹣（3a+2）（3a﹣2），其中a2+2a﹣2021＝0．
【解答】解：原式＝4a2﹣4a+1+6a2+6a﹣9a2+4
＝a2+2a+5，
∵a2+2a﹣2021＝0，
∴a2+2a＝2021，
∴原式＝2021+5＝2026．
21．计算：
（1）已知|x|＝x+2，求20x20+5x+2的值．
（2）已知：9n+1﹣32n＝72，求n的值．
【解答】解：（1）∵|x|＝x+2，
∴x＜0，
∴﹣x＝x+2，
解得x＝﹣1，
∴原式＝20×1﹣5+2＝17；
（2）：∵9n+1﹣32n＝9n+1﹣9n＝9n（9﹣1）＝9n×8，而72＝9×8，
∴当9n+1﹣32n＝72时，9n×8＝9×8，
∴9n＝9，
∴n＝1．
22．如图，∠1＝50°，∠2＝130°，∠C＝∠D．
（1）试说明：BD∥CE．
（2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵∠1＝50°，∠2＝130°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴BD∥CE；
（2）解：∠A＝∠F，理由如下：
∵BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
23．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AE平分∠BAC，AE、CD相交于点F，若∠BAC＝∠DCB．求证：∠CFE＝∠CEF．
【解答】证明：在△ABC中，CD是高，∠BAC＝∠DCB，
∴∠CDA＝90°，∠BAC+∠ACD＝90°，
∴∠DCB+∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝90°；
∵AE是角平分线，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，
∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，
∴∠AFD＝∠CEA，
∵∠AFD＝∠CFE，
∴∠CFE＝∠CEA，
即∠CFE＝∠CEF．
24．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．
（1）求∠BAE的度数，求∠DAE的度数；
（2）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝40°；
∵AD⊥BC，∠B＝70°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，
而∠BAE＝40°，
∴∠DAE＝20°；
（2）可以．
理由如下：
∵AE为角平分线，
∴∠BAE＝，
∵∠BAD＝90°﹣∠B，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝﹣（90°﹣∠B）＝，
若∠B﹣∠C＝40°，则∠DAE＝20°．
25．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2+2ab＝9，
2ab＝2；得a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；
（2）请直接写出下列问题答案：
①若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝ ±1 ；
②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝ 13 ．
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝4，两正方形的面积和S1+S2＝12，求图中阴影部分面积．
【解答】解：（1）∵x+y＝6，
∴（x+y）2＝36，
即x2+2xy+y2＝36，
又∵x2+y2＝20，
∴20+2xy＝36，
∴xy＝8；
（2）①∵2m+n＝3，mn＝1，
∴（2m﹣n）2＝（2m+n）2﹣8mn
＝32﹣1＝1，
∴2m﹣n＝±1，
②设A＝4﹣m，B＝5﹣m，
则A•B＝6，A﹣B＝﹣1，
∴A2+B2＝（A﹣B）2+2AB
＝1+12
＝13，
即（4﹣m）2+（5﹣m）2＝13；
故答案为：①±1，②13；
（3）设AC＝x，BC＝y，则S1＝x2，S2＝y2，
∵S1+S2＝12，
∴x2+y2＝12，
又∵AB＝4＝x+y，
∴S阴影＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]
＝（42﹣12）
＝2，
答：图中阴影部分面积为2．
26．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2﹣2a+1＝0，则a＝ 1 ．b＝ 0 ．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求xy的值．
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长．
【解答】解：（1）∵a2+b2﹣2a+1＝0，
∴a2﹣2a+1+b2＝0，
∴（a﹣1）2+b2＝0，
∴a﹣1＝0，b＝0，
解得a＝1，b＝0；
（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，
∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9＝0
即：（x﹣y）2+（y+3）2＝0
则：x﹣y＝0，y+3＝0，
解得：x＝y＝﹣3，
∴xy＝（﹣3）﹣3＝﹣；
（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，
∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，
则a﹣1＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝1，b＝3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3＝7；
27．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52；则8、16、24这三个数都是奇特数．
（1）填空：32 是 奇特数，2018 不是 奇特数．（填“是”或者“不是”）
（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为99，求阴影部分的面积．
【解答】解：（1）∵32＝8×4＝92﹣72，
∴32是奇特数，
∵因为2018不能表示为两个连续奇数的平方差，
∴2018不是奇特数，
故答案为：是，不是；
（2）由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，
理由：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n•2＝8n，
∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．
（3）S阴影部分＝992﹣972+952﹣932+912﹣892+…+72﹣52+32﹣12
＝（99+97）（99﹣97）+（95+93）（95﹣93）+（91+89）（91﹣89）+…+（7+5）（7﹣5）+（3+1）（3﹣1）
＝（99+97+95+…+3+1）×2
＝×2
＝5000．
28．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3|+（b﹣1）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，＝ ．
【解答】解：（1）∵，
又≥0，（b﹣1）2≥0，
∴a＝3，b＝1．
（2）设A灯转动x秒，两灯的光束互相平行．
①当0＜x＜60时（60为灯A转到AN需要的时间，单位s），
3x＝（20+x）×1，解得：x＝10；
②当60＜x＜120时，
3x﹣60×3+（20+x）×1＝180，解得：x＝85；
③当120＜x＜160时，
3x﹣360＝x+20，解得：x＝190＞160（不合题意，舍去）．
综上所述，当x＝10秒或85秒时，两灯的光束互相平行．
（3）设A灯转动时间为t秒，
∵∠CAN＝180°﹣3t，
∴∠BAC＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°，
∵PQ∥MN，
∴∠BCA＝∠CBD+∠CAN＝t+180°﹣3t＝180°﹣2t，
而∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°，
∴∠BAC：∠BCD＝（3t﹣135°）：（2t﹣90°）＝3：2．
故答案为：．