数学必修 第二册8.1 基本立体图形达标测试

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册同步课时作业8.1 基本立体图形

1.一个圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则圆锥的高为(   )

A. B. C. D.

2.如图，棱锥的高，截面平行于底面与截面交于点，且.如果四边形的面积为36，则四边形的面积为(   )
 

A.12 B.16 C.4 D.8

3.圆柱被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是(   )
 

A. B. C. D.

4.一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是(   )

A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥

5.下列说法中正确的个数是(   )

①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；

②由若干个平面多边形所围成的几何体是多面体；

③仅有一组对面平行的五面体是棱台；

④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.

A.0 B.1 C.2 D.3

6.构成空间几何体的基本元素是(   )

A.点 B.线 C.面 D.点、线、面

7.圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为（ ）

A. B.4 C.3 D.2

8.下列关于圆柱的说法中不正确的是(   )。

A.圆柱的所有母线长都相等

B.用平行于圆柱底面的平面截圆柱,截面是与底面全等的圆面

C.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱,截面是一个圆面

D.一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴,旋转180°所形成的几何体是圆柱

9.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是(   )。

A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥

10.下列命题中正确的是(   )。

A.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台

B.两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台

C.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥

D.棱台的侧棱延长后必交于一点

11.对如图8-1-5所示的几何体的描述正确的为_______ ( 填序号).

①这是一个六面体;

②这是一个四棱台;

③这是一个四棱柱;

④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到;

⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到.

12.有下列说法:

①有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点,故一定不是棱台;

②两个互相平行的面是平行四边形,其余各面是四边形的几何体不定是棱台;

③两个互相平行的面是正方形,其余各面是四边形的几何体一定是棱台.

其中正确的序号是__________.

13.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下几种几何图形的4个顶点,这些几何图形是___________.(写出所有正确结论的编号)

①矩形;

②不是矩形的平行四边形;

③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;

④每个面都是等边三角形的四面体;

⑤每个面都是直角三角形的四面体.

14.将一个表面积为的圆锥的侧面沿一条母线展开,得到一个圆心角为的扇形,则该圆锥的轴截面的面积_________.

15.在图8-1-18中,是圆柱的同一条母线上且位于上、下底面上的两点,若从点绕圆柱的侧面到达点,则沿怎样的路线才能使路程最短?

答案以及解析

1.答案：A

解析：如图所示，在中，，所以，所以圆锥的高为.故选A.
 

2.答案：C

解析：由题意可知，四边形ABCD与四边形相似，所以四边形的面积为.

3.答案：D

解析：结合几何体的实物图，从截面最低点开始高度增加缓慢，然后逐渐变快，最后增加逐渐变慢，不是均衡增加的，所以A,B,C错误.

4.答案：D

解析：正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形由6个等边三角形构成.设每个等边三角形的边长为r，正六棱锥的高为h，正六棱锥的侧棱长为l.由正六棱锥的高、底面等边三角形的边、侧棱构成直角三角形得，故侧棱长l和底面正六边形的边长r不可能相等.故选D.

5.答案：B

解析：①中，由五个面围成的多面体可以是四棱锥，不正确；②中，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，是正确的；③中，仅有一组对面平行的五面体，可以是三棱柱，不正确；④中，有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体不一定是棱锥，如图中的几何体，满足条件，但并不是棱锥.所以选B.
 

6.答案：D

解析：点、线、面是构成空间几何体的基本元素.

7.答案：A

解析：圆锥的母线长是4，侧面积是，
即，
侧面展开图的圆心角为；
所以，
解得底面圆半径为，
该圆锥的高为．

8.答案：C

解析：根据圆柱的定义和结构特征,易知选项C不正确。

9.答案：D

解析：若正六棱锥的底面边长与侧棱长相等,则正六棱锥的侧面构成等边三角形,侧面的六个顶角都为60°,六个顶角的和为360°,六条侧棱在同一个平面内,这是不可能的。

10.答案：D

解析： A中,要用“平行于底面”的平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分才叫棱台,如果截棱锥的平面不与底面平行,棱锥底面与截面之间的部分只能叫多面体,故A错误；B中,棱台还要求侧棱的延长线交于一点,故B错误；C中,正棱锥还要求底面是正多边形,故C错误；D中,由棱台的定义知,棱台的侧棱延长后必交于一点,故D正确。

11.答案：①③④⑤

解析： ①正确,因为有六个面,属于六面体.

②错误,因为侧棱的延长线不能交于一点,所以不正确.

③正确,如果把几何体正面或背面作为底面就会发现是一个四棱柱.

④⑤都正确,如图所示

12.答案：①②

解析：

①正确,因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点,故一定不是棱台;

②正确,如图所示

③不正确,当两个平行的正方形完全相等时,一定不是棱台.

 13.答案：①③④⑤

解析：4个顶点连成矩形的情形显然存在;

图中四面体是③中描述的情形;

图中四面体是④中描述的情形;

图中四面体是⑤中描述的情形.

因此正确答案为①③④⑤

14.答案：

解析：设圆锥的母线长为l,底面半径为r,则有,解得,所以该圆锥的高,所以该圆锥的轴截面的面积.

15.答案：沿圆柱的母线将圆柱的侧面剪开铺平,得圆柱的侧面展开图,从点绕圆柱的侧面到达点,实际上是从长方形的一个顶点到达不相邻的另一个顶点.而两点间线段的长度最短,所以最短路线就是侧面展开图中长方形的一条对角线,如图D-8-14所示.