高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率同步训练题
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率同步训练题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
概率的基本性质 (25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率是90%,则甲、乙两人下和棋的概率是 ( )A.60% B.30% C.10% D.50%【解析】选D.“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件,“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”,故P(甲不输)=P(甲胜)+P(甲、乙和棋),所以P(甲、乙和棋)=P(甲不输)-P(甲胜)=90%-40%=50%.2.从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为 ( )A. B. C. D.【解析】选B.试验的样本空间Ω={AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE},共有10 个样本点,其中事件“这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的”包含4个样本点,故所求的概率为=.3.某射手的一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别为0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为 ( )A.0.40 B.0.30 C.0.60 D.0.90【解析】选A.不够8环的概率为1-0.20-0.30-0.10=0.40.4.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率为 ( )A. B. C. D.【解析】选C.试验的样本空间Ω={金木,金水,金火,金土,木水,木火,木土,水火,水土,火土},共10个样本点,事件“抽取的两种物质不相克”包含5个样本点,故其概率为=.二、填空题(每小题4分,共8分)5.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为________. 【解析】设3个红色球为A1,A2,A3,2个黄色球为B1,B2,从5个球中,随机取出2个球的事件有:A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2共10种.其中2个球的颜色不同的有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2共6种,所以所求概率为=.答案:6.如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25,则不中靶的概率是________. 【解析】“射手命中圆面Ⅰ”为事件A,“命中圆环Ⅱ”为事件B,“命中圆环Ⅲ”为事件C,“不中靶”为事件D,则A、B、C彼此互斥,故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事件,故不中靶的概率为P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10.答案:0.10三、解答题(共26分)7.(12分)备战奥运会射击队的某一选手射击一次,其命中环数的概率如表:命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该选手射击一次,(1)命中9环或10环的概率.(2)至少命中8环的概率.(3)命中不足8环的概率.【解析】记“射击一次,命中k环”为事件Ak(k=7,8,9,10).(1)因为A9与A10互斥,所以P(A9∪A10)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60.(2)记“至少命中8环”为事件B.B=A8∪A9∪A10,又A8,A9,A10两两互斥,所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.(3)记“命中不足8环”为事件C.则事件C与事件B是对立事件.所以P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.8.(14分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.求:(1)“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率.(2)“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.【解析】(1)由题意知,试验的样本空间Ω={(1,1,1),(1,1,2),(1,1, 3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3)},共27个样本点.设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,则事件A={(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3)},共3种.所以P(A)==.因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.所以P(B)=1-P()=1-=.因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为. (15分钟·30分)1.(4分)掷一个骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A∪发生的概率为 ( )A. B. C. D.【解析】选C.掷一个骰子的试验有6种可能结果,依题意P(A)==,P(B)==,所以P()=1-P(B)=1-=,因为表示“出现5点或6点”的事件,因此事件A与互斥,从而P(A∪)=P(A)+P()=+=.2.(4分)甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若a=b或a=b-1,就称甲、乙“心有灵犀”,现在任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( )A. B. C. D.【解析】选C.由于甲、乙各记一个数,则基本事件总数为6×6=36个,而满足a=b或a=b-1的共有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)11个.所以概率P=.3.(4分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为,那么所选3人中都是男生的概率为________. 【解析】设A={3人中至少有1名女生},B={3人都为男生},则A、B为对立事件,所以P(B)=1-P(A)=.答案:4.(4分)如果事件A与B是互斥事件,且事件A∪B发生的概率是0.64,事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍,则事件A发生的概率为________. 【解析】设P(A)=x,P(B)=3x,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=x+3x=0.64.所以P(A)=x=0.16.答案:0.165.(14分)先后抛掷两枚大小相同的骰子.(1)求点数之和出现7点的概率.(2)求出现两个4点的概率.(3)求点数之和能被3整除的概率. 【解析】如图所示,从图中容易看出样本点与所描点一一对应,共36个.(1)记“点数之和出现7点”为事件A,从图中可以看出,事件A包含的样本点共6个:(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6).故P(A)==.(2)记“出现两个4点”为事件B,从图中可以看出,事件B包含的样本点只有1个,即(4,4).故P(B)=.(3)记“点数之和能被3整除”为事件C,则事件C包含的样本点共12个:(1,2),(2,1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(3,6),(6,3),(4,5),(5,4),(6,6).故P(C)==.【加练·固】 从集合A={2,4}中随机抽取一个数记为a,从集合B={1,3}中随机抽取一个数记为b,则f(x)=ax2+bx+1在(-∞,-1]上是减函数的概率为 ( )A. B. C. D.0【解析】选B.(a,b)的所有取值情况如下:Ω={(2,1),(2,3),(4,1),(4,3)},共4个样本点,记“f(x)在区间(-∞,-1]上是减函数”为事件A,由条件知f(x)的图象开口一定向上,对称轴为直线x=-,则-≥-1,即0<≤1,则事件A={(2,1),(4,1),(4,3)},共3个样本点,则P(A)=.1.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率为________. 【解析】将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,所有等可能的结果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),…,(6,6),共36种情况.设事件A=“出现向上的点数之和小于10”,其对立事件=“出现向上的点数之和大于或等于10”,包含的可能结果有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6种情况.所以由古典概型的概率公式,得P()==,所以P(A)=1-=.答案:2.已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单位:百人)的关系有如下规定:当n∈[0,100)时,拥挤等级为“优”;当n∈[100,200)时,拥挤等级为“良”;当n∈[200,300)时,拥挤等级为“拥挤”;当n≥300时,拥挤等级为“严重拥挤”.该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据: (1)下面是根据统计数据得到的频率分布表,求出a,b的值,并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).游客数量(单位:百人)[0,100)[100,200)[200,300)[300,400]天数a1041频率b(2)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩,求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率.【解析】(1)游客人数在[0,100)范围内的天数共有15天,故a=15,b==,游客人数的平均值为50×+150×+250×+350×=120(百人).(2)从5天中任选两天的选择方法有Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共10个样本点,其中游客拥挤等级均为“优”的有(1,4),(1,5),(4,5),共3个,故所求概率为.
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