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    10.1.4概率的基本性质(同步测试)——高一数学人教A版(2019)必修2

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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率同步训练题

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率同步训练题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
     概率的基本性质 (25分钟·50)一、选择题(每小题416)1.甲、乙两人下棋甲获胜的概率为40%,甲不输的概率是90%,则甲、乙两人下和棋的概率是              (  )A.60%  B.30%  C.10%  D.50%【解析】选D.甲获胜甲、乙下成和棋是互斥事件甲不输甲获胜或甲、乙下成和棋P(甲不输)=P(甲胜)+P(甲、乙和棋),所以P(甲、乙和棋)=P(甲不输)-P(甲胜)=90%-40%=50%.2.从分别写有A,B,C,D,E5张卡片中任取22张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为              (  )A.  B.  C. D.【解析】选B.试验的样本空间Ω={AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE},共有10 个样本点其中事件2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的包含4个样本点故所求的概率为=.3.某射手的一次射击中射中10,9,8环的概率分别为0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为              (  )A.0.40 B.0.30 C.0.60 D.0.90【解析】选A.不够8环的概率为1-0.20-0.30-0.10=0.40.4.古代五行学说认为物质分金、木、水、火、土五种属性金克木木克土土克水水克火火克金.从五种不同属性的物质中随机抽取两种则抽取的两种物质不相克的概率为              (  )A. B.  C.  D.【解析】选C.试验的样本空间Ω={金木金水金火金土木水木火木土水火水土火土},10个样本点事件抽取的两种物质不相克包含5个样本点故其概率为=.二、填空题(每小题48)5.盒中装有形状、大小完全相同的5个球其中红色球3黄色球2若从中随机取出2个球则所取出的2个球颜色不同的概率为________. 【解析】设3个红色球为A1,A2,A3,2个黄色球为B1,B25个球中随机取出2个球的事件有:A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B210.其中2个球的颜色不同的有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B26所以所求概率为=.答案6.如图所示靶子由一个中心圆面和两个同心圆环构成射手命中的概率分别为0.35,0.30,0.25,则不中靶的概率是________. 【解析】射手命中圆面为事件A,命中圆环为事件B,命中圆环为事件C,不中靶为事件D,ABC彼此互斥故射手中靶的概率为P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事件故不中靶的概率为P(D)=1-P(ABC)=1-0.90=0.10.答案:0.10三、解答题(26)7.(12)备战奥运会射击队的某一选手射击一次其命中环数的概率如表命中环数10987概率0.320.280.180.12求该选手射击一次(1)命中9环或10环的概率.(2)至少命中8环的概率.(3)命中不足8环的概率.【解析】记射击一次命中k为事件Ak(k=7,8,9,10).(1)因为A9A10互斥所以P(A9A10)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60.(2)至少命中8为事件B.B=A8A9A10A8,A9,A10两两互斥所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.(3)命中不足8为事件C.则事件C与事件B是对立事件.所以P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.8.(14)一个盒子里装有三张卡片分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3每次抽取1将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)抽取的卡片上的数字满足a+b=c的概率.(2)抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同的概率.【解析】(1)由题意知试验的样本空间Ω={(1,1,1),(1,1,2),(1,1, 3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3)},27个样本点.抽取的卡片上的数字满足a+b=c为事件A,则事件A={(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3)},3.所以P(A)==.因此抽取的卡片上的数字满足a+b=c的概率为.(2)抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同为事件B,则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),3.所以P(B)=1-P()=1-=.因此抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同的概率为. (15分钟·30)1.(4)掷一个骰子的试验事件A表示小于5的偶数点出现事件B表示小于5的点数出现则一次试验中事件A发生的概率为              (  )A.  B.  C.  D.【解析】选C.掷一个骰子的试验有6种可能结果依题意P(A)==,P(B)==所以P()=1-P(B)=1-=因为表示出现5点或6的事件因此事件A互斥从而P(A)=P(A)+P()=+=.2.(4)甲、乙两人玩猜数字游戏先由甲心中想一个数字记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字把乙猜的数字记为b,其中a,b{1,2,3,4,5,6},a=ba=b-1,就称甲、乙心有灵犀现在任意找两人玩这个游戏则他们心有灵犀的概率为              (  )A. B.  C. D.【解析】选C.由于甲、乙各记一个数则基本事件总数为6×6=36而满足a=ba=b-1的共有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)11.所以概率P=.3.(4)4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛所选3人中至少有1名女生的概率为那么所选3人中都是男生的概率为________.               【解析】设A={3人中至少有1名女生},B={3人都为男生},AB为对立事件所以P(B)=1-P(A)=.答案4.(4)如果事件AB是互斥事件且事件AB发生的概率是0.64,事件B发生的概率是事件A发生的概率的3则事件A发生的概率为________.               【解析】设P(A)=x,P(B)=3x,所以P(AB)=P(A)+P(B)=x+3x=0.64.所以P(A)=x=0.16.答案:0.165.(14)先后抛掷两枚大小相同的骰子.(1)求点数之和出现7点的概率.(2)求出现两个4点的概率.(3)求点数之和能被3整除的概率. 【解析】如图所示从图中容易看出样本点与所描点一一对应36.(1)点数之和出现7为事件A,从图中可以看出事件A包含的样本点共6:(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6).P(A)==.(2)出现两个4为事件B,从图中可以看出事件B包含的样本点只有1(4,4).P(B)=.(3)点数之和能被3整除为事件C,则事件C包含的样本点共12:(1,2),(2,1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(3,6),(6,3),(4,5),(5,4),(6,6).P(C)==.【加练·固】   从集合A={2,4}中随机抽取一个数记为a,从集合B={1,3}中随机抽取一个数记为b,f(x)=ax2+bx+1(-∞,-1]上是减函数的概率为              (  )A.   B.   C.   D.0【解析】选B.(a,b)的所有取值情况如下:Ω={(2,1),(2,3),(4,1),(4,3)},4个样本点f(x)在区间(-∞,-1]上是减函数为事件A,由条件知f(x)的图象开口一定向上对称轴为直线x=---1,0<1,则事件A={(2,1),(4,1),(4,3)},3个样本点P(A)=.1.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2则出现向上的点数之和小于10的概率为________.               【解析】将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2所有等可能的结果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),,(6,6),36种情况.设事件A=出现向上的点数之和小于10其对立事件=出现向上的点数之和大于或等于10包含的可能结果有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),6种情况.所以由古典概型的概率公式P()==所以P(A)=1-=.答案2.已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单位百人)的关系有如下规定n[0,100)拥挤等级为n[100,200)拥挤等级为n[200,300)拥挤等级为拥挤n300拥挤等级为严重拥挤.该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据              (1)下面是根据统计数据得到的频率分布表求出a,b的值并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).游客数量(单位百人)[0,100)[100,200)[200,300)[300,400]天数a1041频率b(2)某人选择在61日至65日这5天中任选2天到该景区游玩求他这2天遇到的游客拥挤等级均为的概率.【解析】(1)游客人数在[0,100)范围内的天数共有15a=15,b==游客人数的平均值为50×+150×+250×+350×=120(百人).(2)5天中任选两天的选择方法有Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},10个样本点其中游客拥挤等级均为的有(1,4),(1,5),(4,5),3故所求概率为.

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