十二年高考真题分类汇编(2010-2021) 数学专题07 解三角形 Word版无答案原卷版

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这是一份十二年高考真题分类汇编(2010-2021) 数学专题07 解三角形 Word版无答案原卷版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

十二年高考真题分类汇编(2010-2021) 数学
专题07 解三角形
一、选择题
1.(2019·全国1·文T11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-14,则bc=(　　)
A.6 B.5 C.4 D.3
2.(2018·全国2·理T6文T7)在△ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,则AB=(　　)
A.42 B.30 C.29 D.25
3.(2018·全国3·理T 9文T 11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为a2+b2-c24,则C=(　　)
A.π2 B.π3
C.π4 D.π6
4.(2017·山东·理T9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin AcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是(　　)
A.a=2b B.b=2a
C.A=2B D.B=2A
5.(2017·全国1·文T11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=2,则C=(　　)
A.π12 B.π6 C.π4 D.π3
6.(2016·全国3·理T8)在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则cos A=(　　)
A.31010 B.1010 C.-1010 D.-31010
7.(2016·全国3·文T9)在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则sin A=(　　)
A.310 B.1010 C.55 D.31010
8.(2016·全国1·文T4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=5,c=2,cos A=23,则b= (　　)
A.2 B.3 C.2 D.3
9.(2016·天津·理T3)在△ABC中,若AB=13,BC=3,∠C=120°,则AC=(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
10.(2016·山东·文T8)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),则A=(　　)
A.3π4 B.π3 C.π4 D.π6
11.(2015·广东·文T5)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=23,cos A=32且b A.3 B.22 C.2 D.3
12.(2014·全国2·理T 4)钝角三角形ABC的面积是12,AB=1,BC=2,则AC=(　　)
A.5 B.5 C.2 D.1
13.(2014·四川·文T8)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于(　　)

A.240(3-1) m B.180(2-1) m
C.120(3-1) m D.30(3+1) m
14.(2013·全国1·文T10)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b=(　　)
A.10 B.9 C.8 D.5
15.(2013·全国2·文T 4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=π6,C=π4,则△ABC的面积为(　　)
A.23+2 B.3+1
C.23-2 D.3-1
二、填空题
1.(2019·全国2·理T15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=π3,则△ABC的面积为___________.
2.(2019·全国2·文T15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B= 　.
3.(2019·浙江·T14)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在线段AC上.若∠BDC=45°,则
BD= 　,cos∠ABD= 　.
4.(2018·浙江·T13)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=7,b=2,A=60°,则sin B=___________,c=___________.
5.(2018·北京·文T 14)若△ABC的面积为34(a2+c2-b2),且∠C为钝角,则∠B= ________;ca的取值范围是.
6.(2018·全国1·文T16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asin BsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的
面积为　.
7.(2017·浙江·T14)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积
是　,cos∠BDC= 　.
8.(2017·全国3·文T15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=6,c=3,则A=　　.
9.(2017·全国2·文T16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acosC+ccosA,则B= 　.
10.(2016·全国2·理T13文T15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=45,cos C=513,a=1,则b=___________.
11.(2016·北京·文T13)在△ABC中,A=2π3,a=3c,则bc=.
12.(2015·全国1·理T16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是　.
13.(2015·重庆·理T13)在△ABC中,B=120°,AB=2,A的角平分线AD=3,则AC=___________.
14.(2015·湖北·理T13文T15)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=　　 m.

15.(2015·福建·理T12)若锐角△ABC的面积为103,且AB=5,AC=8,则BC等于　　.
16.(2015·天津·理T13)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为315,b-c=2,cos A=-14,则a的值为.
17.(2015·安徽·文T12)在△ABC中,AB=6,∠A=75°,∠B=45°,则AC=　　.
18.(2015·福建·文T14)若△ABC中,AC=3,A=45°,C=75°,则BC=___________.
19.(2015·重庆·文T13)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cos C=−14,3sin A=2sin B,则c=　　.
20.(2015·北京·理T 12)在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则sin2AsinC=.
21.(2014·全国1·理T 16)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为　.
22.(2014·全国1·理T16)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN=___________m.

23.(2011·全国·理T16)在△ABC中,B=60°,AC=3,则AB+2BC的最大值为___________.
24.(2011·全国·文T 15)△ABC中,B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为　.
25.(2010·全国·理T16)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=12DC,∠ADB=120°,AD=2.若△ADC的面积为3-3,则∠BAC=　　.

26.(2010·全国·文T16)在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=2,∠ADB=135°.若AC=2AB,则BD=___________.
三、计算题
1.（2020年全国高考I卷）（12分）
的内角的对边分别为.已知.
(1)若，求的面积；
(2)若，求.

2.(2019·全国1·理T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C.
(1)求A;
(2)若2a+b=2c,求sin C.
3.(2019·全国3·T18)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin A+C2=bsin A.
(1)求B;
(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.
4.(2019·天津·理T15文T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,3csin B=4asin C.
(1)求cosB的值;
(2)求sin（2B+π6）的值.
5.(2019·江苏·T15)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.
(1)若a=3c,b=2,cos B=23,求c的值;
(2)若sinAa=cosB2b,求sinB+π2的值.
6.(2018·全国1·理T17)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.
(1)求cos∠ADB;
(2)若DC=22 ,求BC.
7.(2018·北京·理T15)在△ABC中,a=7,b=8,cos B=-17.
(1)求∠A;
(2)求AC边上的高.

8.(2018·天津·理T15文T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin A=acos B-π6.
(1)求角B的大小;
(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.
9.(2017·天津·理T15)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a>b,a=5,c=6,sin B=35.
(1)求b和sin A的值;
(2)求sin2A+π4的值.
10.(2017·天津·文T15)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin A=4bsin B,ac=5(a2-b2-c2).
(1)求cosA的值;
(2)求sin(2B-A)的值.
11.(2017·全国1·理T 17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为a23sinA.
(1)求sin BsinC;
(2)若6cos BcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
12.(2017·全国2·理T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2B2.
(1)求cos B;
(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.
13.(2017·全国3·理T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+3cos A=0,a=27,b=2.
(1)求c;
(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.
14.(2017·北京·理T15)在△ABC中,∠A=60°,c=37a.
(1)求sin C的值;
(2)若a=7,求△ABC的面积.
15.(2017·山东·文T17)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,AB·AC=-6,S△ABC=3,求A和a.
16.(2016·北京·T5)在△ABC中,a2+c2=b2+2ac.
(1)求B的大小;
(2)求2cos A+cosC的最大值.
17.(2016·山东·理T16)在△ABC中,角A,B,C的对边分
别为a,b,c,已知2(tan A+tan B)=tanAcosB+tanBcosA.
(1)证明:a+b=2c;
(2)求cosC的最小值.
18.(2016·天津·文T15)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin 2B=3bsin A.
(1)求B;
(2)若cosA=13,求sin C的值.
19.(2016·四川·文T 18)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosAa+cosBb=sinCc.
(1)证明:sinAsin B=sin C;
(2)若b2+c2-a2=65bc,求tan B.
20.(2016·浙江·文T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acos B.
(1)证明:A=2B;
(2)若cos B=23,求cos C的值.
21.(2016·全国1·理T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c.
(1)求C;
(2)若c=7,△ABC的面积为332,求△ABC的周长.
22.(2016·浙江·理T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acos B.
(1)证明:A=2B;
(2)若△ABC的面积S=a24,求角A的大小.
23.(2015·全国2·理T17)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍.
(1)求sinBsinC;
(2)若AD=1,DC=22,求BD和AC的长.
24.(2015·全国1·文T17)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sin AsinC.
(1)若a=b,求cosB;
(2)设B=90°,且a=2,求△ABC的面积.
25.(2015·浙江·理T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知A=π4,b2-a2=12c2.
(1)求tan C的值;
(2)若△ABC的面积为3,求b的值.
26.(2015·山东·理T16)设f(x)=sin xcos x-cos2x+π4.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若fA2=0,a=1,求△ABC面积的最大值.
27.(2015·陕西·理T17)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,3b)与n=(cosA,sinB)平行.
(1)求A;
(2)若a=7,b=2,求△ABC的面积.
28.(2015·江苏·理T15)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°.
(1)求BC的长;
(2)求sin 2C的值.
29.(2015·浙江·文T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知tanπ4+A=2.
(1)求sin2Asin2A+cos2A的值;
(2)若B=π4,a=3,求△ABC的面积.
30.(2015·天津·文T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为315,b-c=2,cos A=-14.
(1)求a和sin C的值;
(2)求cos2A+π6的值.
31.(2015·全国2·文T17)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC.

(1)求sinBsinC;
(2)若∠BAC=60°,求∠B.
32.(2015·安徽·理T16)在△ABC中,∠A=3π4,AB=6,AC=32,点D在BC边上,AD=BD,求AD的长.

33.(2014·全国2·文T17)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.
(1)求角C和BD;
(2)求四边形ABCD的面积.
34.(2014·浙江·理T18)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=3,cos2A-cos2B=3sin Acos A-3sin Bcos B.
(1)求角C的大小;
(2)若sin A=45,求△ABC的面积.
35.(2014·辽宁·理T17)在△ABC中,内角A,B,C的对边
分别为a,b,c,且a>c.已知BA·BC=2,cos B=13,b=3.求:
(1)a和c的值;
(2)cos(B-C)的值.
36.(2014·天津·文T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a-c=66b,sin B=6sin C.
(1)求cos A的值;
(2)求cos2A-π6的值.
37.(2014·北京·理T15)如图,在△ABC中,∠B=π3,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cos ∠ADC=17.
(1)求sin ∠BAD;
(2)求BD,AC的长.
38.(2014·湖南·理T18)如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=7.
(1)求cos ∠CAD的值;
(2)若cos∠BAD=-714,sin ∠CBA=216,求BC的长.

39.(2014·湖南·文T19)如图,在平面四边形ABCD中,DA⊥AB,DE=1,EC=7,EA=2,∠ADC=2π3,∠BEC=π3.

(1)求sin ∠CED的值;
(2)求BE的长.
40.(2013·全国2·理T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
41.(2013·全国1·理T17)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.
(1)若PB=12,求PA;
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.

42.(2012·全国·文T 7)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=3asin C-ccosA.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面积为3,求b,c.
43.(2012·全国·理T17)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acos C+3 asin C-b-c=0.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面积为3,求b,c.
44.(2010·陕西·理T17)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+3)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/时,该救援船到达D点需要多长时间?