2018-2019学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期中数学试卷

这是一份2018-2019学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期中数学试卷，共24页。
1. 在实数-、0、、2中，最小的实数是（ ）
A.B.0C.D.2

2. 二次根式3+x在实数范围内有意义，x的取值范围是( )
A.x≠−3B.x≥3C.x≤−3D.x≥−3

3. 下列计算结果正确的是( )
A.2+5=7B.32−2=3C.2×5=10D.25=510

4. 以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是 ( )
A.1，2，3B.5，12，13C.1，1，3D.6，7，8

5. 如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AB≠AD，AC、BD相交于点0，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（ ）
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

6. 一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（ ）处．
A.5mB.7mC.8mD.10m

7. 如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE // CA，DF // BA．下列四个判断中，不正确的是（ ）

A.四边形AEDF是平行四边形
B.如果∠BAC＝90∘，那么四边形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D.如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形

8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=3，BD=4，则菱形ABCD的周长为( )

A.5B.46C.47D.20

9. 将正整数1至2018按一定规律排列如下表,
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( )
A.2019B.2018C.2016D.2013

10. 如图，在正方形ABCD中，M为边BC上的一点，MN⊥BC交BD于点N，连接AM交BD于点E，F为DN中点，连接AF．有下列说法：①BN＝BM；②∠BAF＝∠AEF；③BE2+DF2＝EF2；④AB−MN＝DF．其中正确的说法有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上

(23)2=________．

在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4cm，BC=3cm，AB边上的高是________cm．

已知x＝−1，则代数式x2+5x−6的值是________．

如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65∘，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′=________．


如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10, 0)，(0, 4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________．


如图，△ABC是∠C＝90∘的等腰直角三角形，点P为△ABC外一点，CP＝，BP＝3，则AP的最大值是________．

三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程

计算：
（1）-（-）

（2）

在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．


如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（不需要写画法）．

（1）在图1中，画一个正方形，使它的面积是10；

（2）在图2中，画一个三角形ABC，使它的三边长分别为：AB＝、BC＝、AC＝，并计算AC边上的高为________．（直接写出结果）

如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB＝5，BD＝3，AD＝4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积．


如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE // AC，CE // BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若AD＝2CD，菱形OCED面积是15，求AC的长．

如图，已知在四边形ABCD中，AD // BC，∠A＝∠B＝90∘，AD＝9cm，AB＝3cm，BC＝11cm，动点P从A开始沿AD边向点D以xcm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以ycm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）当x＝1，y＝2，且运动使得线段PQ＝DC，求t的值；

（2）若运动使得PQ恰好垂直平分线段BD，求x:y的值．

如图1，在△ABC中，AF，BE分别是中线，且相交于点P．记AB＝c，BC＝a，AC＝b．

（1）求证：AP＝2PF，BP＝2PE；

（2）如图2，若AF⊥BE于P，试探究a、b、c之间的数量关系；

（3）如图3，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝6，求AF的长．

如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一个动点，F、G分别为AE、BC的中点，FG与ED相交于点H
（1）求证：HE=HG；

（2）如图2，当BE=AB时，过点A作AP⊥DE于点P连接BP，求PE−PAPB的值；

（3）在（2）的条件下，若AD=2，∠ADE=30∘，则BP的长为________．
参考答案与试题解析
2018-2019学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1.
【答案】
A
【考点】
算术平方根
实数大小比较
【解析】
先根据实数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．
【解答】
∵ -5，
∴ x＝，
∴ AC＝＝＝x＝5．
【答案】
①当P在Q点左侧时，若PQ＝CD，
∴ PD＝CQ，
∵ AD＝9cm，BC＝11cm，
∴ 当x＝1，y＝8时，
解得t＝3；
②当P在Q点右侧时，若PQ＝CD，
分别过P，D作PM⊥BC，垂足分别为M，N，
∴ MN＝PD＝9−t，CQ＝5t，
∵ DN＝AB＝3，BN＝AD＝9，
∵ BC＝11，
∴ QM＝CN＝7，
∵ QM+MN+CN＝CQ，
∴ 9−t+2+4＝2t，
解得t＝；
若PQ垂直平分BD，交点为O，DQ，
∴ BP＝PD，QB＝QD，
∵ AD // BC，
∴ ∠PDO＝∠QBO，∠DPO＝∠BQO，
∵ OD＝OB，
∴ △PDO≅△QBO(AAS)
∴ PD＝QB，
∴ BP＝PD＝QB＝QD，
∴ 四边形BPDQ为菱形，
∴ PD＝BP，
设AP＝a，则BP＝PD＝2−a，
在Rt△APB中，PB＝，
∴ 9−a＝，
解得a＝4，
∴ AP＝xt＝5，PD＝BQ＝11−yt＝AD−AP＝9−4＝3，
∴ yt＝6，
∴ x:y＝xt:yt＝4:8＝2:3．
【考点】
直角梯形
线段垂直平分线的性质
勾股定理
【解析】
（1）可分两种情况：①当P在Q点左侧时，若PQ＝CD，则四边形PDCQ为平行四边形，根据PD＝CQ列方程，解方程即可求解；②当P在Q点右侧时，若PQ＝CD，则四边形PDCQ为等腰梯形，分别过P，D作PM⊥BC，DN⊥BC，垂足分别为M，N，根据QM+MN+CN＝CQ列方程，解方程即可求解；
（2）连接BP，DQ，通过证明△PDO≅△QBO可得PD＝QB，结合垂直平分线的性质可证明四边形BPDQ为菱形，设AP＝a，则BP＝PD＝9−a，根据PD＝BP列方程，解方程可求解a值，即可求解xt，yt的值，进而可求解．
【解答】
①当P在Q点左侧时，若PQ＝CD，
∴ PD＝CQ，
∵ AD＝9cm，BC＝11cm，
∴ 当x＝1，y＝8时，
解得t＝3；
②当P在Q点右侧时，若PQ＝CD，
分别过P，D作PM⊥BC，垂足分别为M，N，
∴ MN＝PD＝9−t，CQ＝5t，
∵ DN＝AB＝3，BN＝AD＝9，
∵ BC＝11，
∴ QM＝CN＝7，
∵ QM+MN+CN＝CQ，
∴ 9−t+2+4＝2t，
解得t＝；
若PQ垂直平分BD，交点为O，DQ，
∴ BP＝PD，QB＝QD，
∵ AD // BC，
∴ ∠PDO＝∠QBO，∠DPO＝∠BQO，
∵ OD＝OB，
∴ △PDO≅△QBO(AAS)
∴ PD＝QB，
∴ BP＝PD＝QB＝QD，
∴ 四边形BPDQ为菱形，
∴ PD＝BP，
设AP＝a，则BP＝PD＝2−a，
在Rt△APB中，PB＝，
∴ 9−a＝，
解得a＝4，
∴ AP＝xt＝5，PD＝BQ＝11−yt＝AD−AP＝9−4＝3，
∴ yt＝6，
∴ x:y＝xt:yt＝4:8＝2:3．
【答案】
证明：如图1中，取PA的中点M，连接EM，FN．
∵ AE＝EC，CF＝FB，
∴ EF // AB，EF＝，
∵ PM＝AM，PN＝BN，
∴ MN // AB，MN＝，
∴ EF＝MN，EF // MN，
∴ 四边形EFNM是平行四边形，
∴ PF＝PM，EP＝PN，
∴ PA＝6PF，PB＝2EP．
如图2中，结论：a2+b2＝5c3．
理由：连接EF．
∵ AF⊥BE于P，
∴ ∠APE＝∠APB＝∠BPF＝∠EPF＝90∘，
∴ PA2+PE2＝AE3，PF2+PB2＝BF3，PE2+PF2＝EF7，PA2+PB2＝AB8，
∴ AE2+BF2＝EF6+AB2，
∵ EF＝AB＝cAC＝bBC＝a，
∴ b2+a2＝c2+c2，
∴ a6+b2＝5c8．
如图3中，取AB的中点M，AC，设AF交BE于P．
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，AD＝BC，
∵ AE＝ADBC，
∴ AE＝BF，且AE // BF，
∴ 四边形ABFE是平行四边形，
∴ AP＝PF，
∵ AM＝BM，BF＝CF，
∴ FM // AC，
∵ DE＝AE，DG＝GC，
∴ EG // AC，
∴ FM // EG，
∵ BE⊥EG，
∴ FM⊥BP，
∴ 6BF2＝AB2+AF6，
∵ BF＝BC＝，AB＝4，
∴ 5×20＝36+AF2，
∴ AF6＝64，
∵ AF>0，
∴ AF＝8．
【考点】
四边形综合题
【解析】
（1）如图1中，取PA的中点M，PB的中点N，连接EM，MN，FN，EF．证四边形EFNM是平行四边形即可解决问题．
（2）如图2中，结论：a2+b2＝5c2．连接EF，利用勾股定理解决问题即可．
（3）如图3中，取AB的中点M，连接FM，AC，EF，设AF交BE于P．证明FM⊥BP，利用（2）中结论解决问题即可．
【解答】
证明：如图1中，取PA的中点M，连接EM，FN．
∵ AE＝EC，CF＝FB，
∴ EF // AB，EF＝，
∵ PM＝AM，PN＝BN，
∴ MN // AB，MN＝，
∴ EF＝MN，EF // MN，
∴ 四边形EFNM是平行四边形，
∴ PF＝PM，EP＝PN，
∴ PA＝6PF，PB＝2EP．
如图2中，结论：a2+b2＝5c3．
理由：连接EF．
∵ AF⊥BE于P，
∴ ∠APE＝∠APB＝∠BPF＝∠EPF＝90∘，
∴ PA2+PE2＝AE3，PF2+PB2＝BF3，PE2+PF2＝EF7，PA2+PB2＝AB8，
∴ AE2+BF2＝EF6+AB2，
∵ EF＝AB＝cAC＝bBC＝a，
∴ b2+a2＝c2+c2，
∴ a6+b2＝5c8．
如图3中，取AB的中点M，AC，设AF交BE于P．
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，AD＝BC，
∵ AE＝ADBC，
∴ AE＝BF，且AE // BF，
∴ 四边形ABFE是平行四边形，
∴ AP＝PF，
∵ AM＝BM，BF＝CF，
∴ FM // AC，
∵ DE＝AE，DG＝GC，
∴ EG // AC，
∴ FM // EG，
∵ BE⊥EG，
∴ FM⊥BP，
∴ 6BF2＝AB2+AF6，
∵ BF＝BC＝，AB＝4，
∴ 5×20＝36+AF2，
∴ AF6＝64，
∵ AF>0，
∴ AF＝8．
【答案】
6+22．
6+22．
【考点】
四边形综合题
【解析】
（1）证明：延长BC至M，且使CM=BE，则BM=CE，由SAS证明△ABM≅△DCE，得出∠DEC=∠AMB，证出FG为△AEM的中位线，得出FG // AM，
得出∠HGE=∠AMB=∠HEG，即可得出HE=HG；
（2）过点B作BQ⊥BP交DE于Q，由ASA证明△BEQ≅△BAP，得出PA=QE，QB=PB，证出△PBQ是等腰直角三角形，由勾股定理得出PQ=2PB，即可得出答案；
（3）由直角三角形的性质得出CE=3CD，得出BE+BC=CD+2=3CD，CD=3+1，求出DE=2CD=23+2，证出AP=EQ=1，DP=3，得出PQ=3+1，即可得出答案．
【解答】
（1）证明：延长BC至M，且使CM=BE，连接AM、DM，如图1所示：
则BM=CE，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB=DC，AD // BC，∠BAD=∠ABC=∠DCB=90∘，
在△ABM和△DCE中，AB=DC∠ABC=∠DCBBM=CE，
∴ △ABM≅△DCE(SAS)，
∴ ∠DEC=∠AMB，
∵ EB=CM，BG=CG，
∴ G为EM的中点，
∴ FG为△AEM的中位线，
∴ FG // AM，
∴ ∠HGE=∠AMB=∠HEG，
∴ HE=HG，
（2）解：过点B作BQ⊥BP交DE于Q，如图2所示：
则∠PBQ=90∘，
∵ ∠ABE=180∘−∠ABC=90∘，
∴ ∠EBQ=∠ABP，
∵ AD // BC，
∴ ∠ADP=∠BEQ，
∵ AP⊥DE，∠BAD=90∘，
由角的互余关系得：∠BAP=∠ADP，
∴ ∠BEQ=∠BAP，
在△BEQ和△BAP中，∠EBQ=∠ABPBE=BA∠BEQ=∠BAP，
∴ △BEQ≅△BAP(ASA)，
∴ PA=QE，QB=PB，
∴ △PBQ是等腰直角三角形，
∴ PQ=2PB，
∴ PE−PAPB=PE−QEPB=PQPB=2；
（3）∵ ∠ADE=∠CED=30∘
∴ CE=3CD
∴ BE+BC=CD+2=3CD，CD=3+1，
∴ DE=2CD=23+2，
∵ ∠ADE=30∘，
∴ AP=EQ=1，DP=3，
∴ PQ=23+2−1−3=3+1，
∴ BP=3+12=6+22；