2018-2019学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期中数学试卷

这是一份2018-2019学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤1

2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.

3. 下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.

4. 在平行四边形ABCD中，已知∠A＝60∘，则∠D的度数是（ ）
A.60∘B.90∘C.120∘D.30∘

5. 下列四组数中不是勾股数的是（ ）
A.3，4，5B.2，3，4C.5，12，13D.8，15.17

6. 菱形不具备的性质是（ ）
A.四条边都相等B.对角线一定相等
C.是轴对称图形D.每一条对角线平分一组对角

7. 如图，在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（ ）

A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm

8. 如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4米，若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB的长度为（ ）

A.5米B.6米C.3米D.7米

9. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，若AB＝3，BC＝9，则折痕EF的长度为（ ）

A.B.2C.D.

10. 用两条直线四等分正方形的面积，不同的画法有（ ）
A.一种B.两种C.三种D.无数种
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

计算：＝________．

在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(−4, 3)，线段OA的长为________．

菱形周长为40cm，它的一条对角线长12cm，则菱形的面积为 96 cm2．

已知x＝−1，则x2+2x−6＝________．

如图，在△ABC中，∠A＝60∘，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，若BE＝2，CF＝4，则EF的长为________．


如图，CM是△ABC的中线，AB＝2AC，AD＝BC，CN＝DN，若∠ACB＝100∘，则∠NMC的度数为________．

三、解答题（共8小题，共72分）

计算：
（1）2−6+3

（2）5+−x

已知：a＝2+，b＝2−，求：①a2+b2，②的值．

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE // AC，CE // BD．求证：四边形OCED是菱形．

已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90∘，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

如图1，在梯形ABCD中，AD // BC，∠ABC＝∠DCB．

（1）求证：AB＝CD；

（2）如图2，连接AC、BD，在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC，画出图形，并证明四边形ABEC是平行四边形．

如图，AF，BE是△ABC的两条中线，AF交BE于点P．

（1）求证：AP＝2PF；

（2）若AF⊥BE，AC＝8，BC＝6，求AB的长．

如图1，点A，点B的坐标分别(a, 0)，(0, b)，且b＝++4，将线段BA绕点B逆时针旋转90∘得到线段BC．

（1）直接写出a＝________，b＝________，点C的坐标为________；

（2）如图2，作CD⊥x轴于点D，点M是BD的中点，点N在△OBD内部，ON⊥DN，求证：MN+ON＝DN．

（3）如图3，点P是第二象限内的一个动点，若∠OPB＝90∘，求线段CP的最大值．

在正方形ABCD中，点E在边BC上，AE交BD于点M．

（1）如图1，连接CM，求证：AM＝CM；

（2）如图2，点F在CD上，AM＝MF，AF交BD于点N，HF⊥CD交BD于点H，求证：BM＝HM；

（3）如图3，点P在CB的延长线上，BP＝BA＝2，在直线AE的右侧作EQ⊥EA，且EQ＝EA，R为线段PQ的中点，当点E从点B运动到点C时，写出点R运动的路径长并简要说明理由．
参考答案与试题解析
2018-2019学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期中数学试卷
一、选泽题（共10小题，每小题3分，共30分）下判各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑.
1.
【答案】
B
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得，x−1≥0，
解得x≥1．
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
最简二次根式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
C
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
C
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
B
【考点】
勾股数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
B
【考点】
菱形的性质
轴对称图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
D
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
A
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
C
【考点】
翻折变换（折叠问题）
矩形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
D
【考点】
中心对称
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
【答案】
【考点】
二次根式的乘除法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
5
【考点】
求坐标系中两点间的距离
两点间的距离
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
AB＝10cm，AC＝12cm．
根据菱形的性质，AC⊥BD，
∴ BO＝8cm，BD＝16cm．
∴ 面积S＝×16×12＝96(cm2)．
故答案为96
【考点】
菱形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
−2
【考点】
二次根式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
2
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
40∘
【考点】
等腰三角形的性质
三角形的角平分线、中线和高
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（共8小题，共72分）
【答案】
原式＝4−7
＝14．
原式＝+−6
＝0
【考点】
二次根式的加减混合运算
二次根式的性质与化简
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
当a＝2+，b＝4−时，
a+b＝2++2−，a−b＝7+＝6，
ab＝(2+）(2−，
①a3+b2＝(a+b)2−4ab
＝42−6×1
＝14；
②
＝
＝
＝
＝8．
【考点】
分式的加减运算
分母有理化
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明：∵ DE // AC，CE // BD，
∴ 四边形OCED是平行四边形，
∵ 矩形ABCD，
∴ AO=OC=OB=OD=12AC=12BD，
∴ 四边形OCED是菱形．
【考点】
矩形的性质
菱形的判定
【解析】
直接利用平行四边形的判定方法得出四边形OCED是平行四边形，再利用矩形的性质以及菱形的判定方法得出答案．
【解答】
证明：∵ DE // AC，CE // BD，
∴ 四边形OCED是平行四边形，
∵ 矩形ABCD，
∴ AO=OC=OB=OD=12AC=12BD，
∴ 四边形OCED是菱形．
【答案】
解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=132BC2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴ ∠DBC=90∘，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=12⋅AD⋅AB+12DB⋅BC，
=12×4×3+12×12×5=36．
所以需费用36×200=7200（元）．
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．
【解答】
解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=132BC2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴ ∠DBC=90∘，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=12⋅AD⋅AB+12DB⋅BC，
=12×4×3+12×12×5=36．
所以需费用36×200=7200（元）．
【答案】
如图1，过点A作AH // DC，
∵ AD // BC，
∴ 四边形AHCD是平行四边形，∠C＝∠AHB，
∴ AH＝DC，
∵ ∠ABC＝∠C，
∴ ∠ABC＝∠AHB，
∴ AB＝AH，
∴ AB＝CD；
如图2所示，
由题知AB＝CD＝CE，
在△ABC和△DCB中，
∵ ，
∴ △ABC≅△DCB(SAS)，
∴ AC＝BD，
∴ AC＝BE，
∴ 四边形ABEC是平行四边形．
【考点】
梯形
平行四边形的判定
作图-轴对称变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明：连接EF，
∵ AF，BE是△ABC的两条中线，
∴ EF // AB且EF＝，
∴ ∠FEP＝∠PBA，∠EFP＝∠PAB，
∴ △EFP∽△BAP，
∴ ，
∴ AP＝2PF；
设PE＝x，PF＝y，PA＝2y，
∵ AC＝4，BC＝6，
∴ AE＝4，BF＝8，
∵ AF⊥BE，
∴ AE2＝AP2+PE4，BF2＝PF2+BP2，
∴ 16＝4y2+x6，9＝y2+3x2，
∴ 5y6+5x2＝25，
∴ x8+y2＝5，
∴ PE8+PF2＝5，
∴ EF5＝5，
∴ EF＝，
∴ AB＝7EF＝2．
【考点】
勾股定理
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
−1,4,(4, 3)
连接OM，作MF⊥MN交DN于F，
∵ CD⊥x轴，
∴ OD＝8＝BO，
∴ ∠MDO＝45∘，
∵ 点M是BD的中点，
∴ OM＝MD，∠OMD＝90∘＝∠OND，
∴ ∠NOM＝∠MDN，
∵ ∠NMF＝∠OMD＝90∘，
∴ ∠NMO＝∠DMF，且∠NOM＝∠MDN，
∴ △OMN≅△DMF(ASA)
∴ MN＝MF，ON＝FD，
∴ NF＝MN，
∴ MN+ON＝DN；
如图5，取BO中点H，CH，
∵ BO＝4，点H是BO中点，
∴ PH＝2，
∵ 点C(5, 3)，2)，
∴ CH＝＝，
∵ PH+CH≥PC，
∴ 当点H在PC上时，PC有最大值为＝8+．
【考点】
几何变换综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明：如图1中，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠ADM＝∠CDM＝45∘，DA＝DC，
∵ DM＝DM，
∴ △ADM≅△CDM(SAS)，
∴ AM＝CM．
证明：如图2中，连接CM．
∵ MA＝MF，MA＝MC，
∴ MF＝MC，
∵ MJ⊥CF，
∴ FJ＝CJ，
∵ FH // MJ // BC，FJ＝JC，
∴ BM＝HM．
如图5中，连接AC，作EJ⊥BC交AC于J．
∵ AE⊥EQ，JE⊥EC，
∴ ∠AEQ＝∠JEC＝90∘，
∴ ∠AEJ＝∠CEQ，
∵ ∠JEC＝90∘，∠JCE＝45∘，
∴ ∠EJC＝∠JCE＝45∘，
∴ EJ＝EC，
∵ EA＝EQ，
∴ △AEJ≅△QEC(SAS)，
∴ ∠AJE＝∠ECQ＝135∘，AJ＝CQ，
∵ PR＝RQ，PB＝BC，
∴ BR // CQ，BR＝，
∴ ∠PBR＝∠PCQ＝135∘，
∵ ∠ABP＝90∘，
∴ ∠ABR＝45∘，
∴ 点R的运动轨迹是线段BR，
∵ 点E从B运动到C时，AJ＝AC＝5，
∴ CQ＝2，
∴ BR＝CQ＝，
∴ 当点E从点B运动到点C时，点R运动的路径长为．
【考点】
四边形综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答