2022年河南省信阳市中考数学一模试卷

2022年河南省信阳市中考数学一模试卷（1）

1. 的绝对值是

A. 3 B.  C.  D.

2. 信阳是中国毛尖之都，信阳毛尖是中国十大名茶之一，2021年信阳毛尖品牌价值达亿元，连续12年位居全国前三位．数据“亿”用科学记数法表示是

A.  B.  C.  D.

3. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是

A.
B.
C.
D.
 

4. 下列计算正确的是是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，EF分别交AB，CD于E，F，，已知，则的度数是
    

A.  B.  C.  D.

6. 下列关于矩形的说法不正确的是

A. 对角线平分且相等 B. 四个角都是直角
C. 有四条对称轴 D. 是中心对称图形

7. 若一元二次方程中，则方程的根的情况是

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断

8. 信阳是河南传统餐饮历史文化名城，信阳菜历经千年的积淀和发展，以鲜、香、爽、醇、中的独特味道传遍大江南北．某游客慕名而来，决定从“筒鲜鱼”“固始鹅块”“石凉粉”“罗山大肠汤“闷罐肉”这5个特色美食中随机选取2个进行品尝，则他抽到“筒鲜鱼”和“固始鹅块”的概率为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，矩形ABCD中，，，对角线AC上有一点异于A，，连接DG，将绕点A逆时针旋转得到，则BF的长为

A.  B.  C.  D.

10. 如图1，点Q为菱形ABCD的边BC上一点，将菱形ABCD沿直线AQ翻折，点B的对应点P落在BC的延长线上．已知动点M从点B出发，在射线BC上以每秒1个单位长度运动．设点M运动的时间为x，的面积为y，图2为y关于x的函数图象，则菱形ABCD的面积为

A. 12 B. 24 C. 10 D. 20

11. 当分式时，x的值为______.
12. 已知直线l：经过点，则它的解析式为______.
13. 信阳是全国有名的板栗之乡，板栗年产量达数百万千克．某农场准备从甲、乙、丙三个品种的板栗树中选出一种产量既高又稳定的板栗树进行种植，现随机从这三个品种的板栗树中各选10棵，每棵产量的平均数单位：千克及方差如表所示．该农场应选的品种是______.

14. 如图，点A、B、C均在圆上，若，，，则的长为______结果保留
    
    
    
     

15. 李明用一张矩形纸片玩折纸游戏．如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点处，得到折痕DE，然后把纸片展平；如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点处，点B落在点处，得到折痕EF，交AB于点M，交DE于点已知，，则的值为______.
     

16. 计算：；
    化简：
    
    
    
    
    
    
     
17. 国家实施“双减”政策后，学生学业负担有所减轻，很多家长选择利用周末时间带孩子去景区游玩．某调查小组从去过南湾湖和鸡公山的学生中各随机抽取了20名学生对这两个景区分别进行评分满分10分，并通过整理和分析，给出了部分信息．
    南湾湖景区得分情况：
    7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，
    抽取的学生对两个景区分别打分的平均数、众数和中位数如表．

根据以上信息，解答下列问题：
求上述图表中的a，b，c的值；
根据上述数据，你认为去过这两个景区的学生对哪个景区评价更高？请说明理由写出一条理由即可

18. 如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，已知
    求直线AB的解析式；
    求点D的坐标，并判断点D是否在双曲线上，说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
19. 据《映象网》2022年2月17日报道，为了增加绿地，还绿于民，提升景观质量，作为承载着很多郑州人记忆的标志性建筑——人民公园摩天轮可能面临拆除．消息传出后，市民纷纷前来打卡，乘坐“最后一次”．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱．乘客坐在摩天轮上，可以从高处俯瞰四周景色．如图是建在山上的一个摩天轮的示意图，小华在A处测得摩天轮顶端D的仰角为，然后乘坐缆车到达B处，已知，AB的坡度：4，且，，于点C，求摩天轮的高度精确到，参考数据：，，

20. 如图，在中，，以AB为直径的分别交线段BC、AC于点D、E，过点D作，垂足为F，线段FD、AB的延长线相交于点
    求证：DF是的切线；
    若，，求图中阴影部分的面积．
    
     

21. 随着2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某网店2021年12月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”，当月售出了100个“冰墩墩”和40个“雪容融”，销售总额为14800元．2022年1月售出了160个“冰墩墩”和60个“雪容融”，销售总额为23380元．
    求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
    店主2022年2月又购进了200个“冰墩墩”和160个“雪容融”上架到网店，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价3a元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于32500元，求a的最小值．

22. 如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点
    求抛物线的解析式；
    若P为抛物线的顶点，动点Q在y轴右侧的抛物线上，是否存在点Q使？若存在，请求出点Q的坐标．若不存在，请说明理由．

23. 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足
    如图1，当时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是______；
    如图2，当时，问题中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
    拓展与应用：如图3，当时，点F为平分线上的一点，且，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断的形状，并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：。
故的绝对值是。
故选：C。
计算绝对值要根据绝对值的定义求解。第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号。
此题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
 

2.【答案】A
 

【解析】解：亿
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：从几何体的正面看，共有三列，从左到右小正方形的个数分别为1、2、2，
故选：
利用主视图的定义进行判断即可，即从几何体的正面观察得出视图．
本题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察的角度是解题的关键．画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：，，
，，
，
，

故选：
由平行线的性质可得，从而可求得，再由平行线的性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：矩形的对角线平分且相等，说法正确，故本选项不合题意；
B.矩形的四个角都是直角，说法正确，故本选项不合题意；
C.矩形有两条对称轴，原说法错误，故本选项符合题意；
D.矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，故本选项不合题意．
故选：
分别根据矩形的性质逐一判断即可．
本题主要考查了矩形的性质，轴对称图形以及中心对称图形，掌握矩形的性质是解答本题的关键．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：
，
，即，
原方程有两个不相等的实数根．
故选：
根据方程的系数结合根的判别式，可得出，进而即可得出原方程有两个不相等的实数根，此题得解．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：把“筒鲜鱼”“固始鹅块”“石凉粉”“罗山大肠汤“闷罐肉”这5个特色美食分别记为A、B、C、D、E，
画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中某游客抽到“筒鲜鱼”和“固始鹅块”的结果有2种，即AB、BA，
他抽到“筒鲜鱼”和“固始鹅块”的概率为，
故选：
画树状图，共有20种等可能的结果，其中某游客抽到“筒鲜鱼”和“固始鹅块”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：如图，过点F作，交BA的延长线于H，

将绕点A逆时针旋转得到，
，，
，
，，
，
，
故选：
由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可求FH，AH的长，由勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：由题意可知，当时，点M与点B重合，此时，即；
当时，点M与点P重合，即，
，
由折叠可知，，，
由勾股定理可得，
，
菱形ABCD的面积为
故选：
由题意可知，当时，点M与点B重合，此时，即；当时，点M与点P重合，即，由勾股定理可得，最后根据菱形的面积公式求解即可．
本题主要考查了动点问题的函数图象问题，涉及折叠的性质，菱形的性质等知识，由图2结合点M的运动得出菱形的边长和AQ的长是解题关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：当分式时，
，
解得，
，
即x的值为，
故答案为：
依据分式的值为零的条件进行计算即可．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
本题主要考查了分式的值为零的条件的运用，解题时注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 

12.【答案】
 

【解析】解：把代入得，
，
，
解得，
所以直线l得解析式为
故答案为：
把代入得，然后解关于k的方程即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．
 

13.【答案】乙
 

【解析】解：因为甲、乙的平均数比丙大，
所以甲、乙的产量较高，
又乙的方差比甲小，所以乙的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的板栗树进行种植，则应选的品种是乙；
故答案为：乙．
先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到乙比较稳定．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．
 

14.【答案】
 

【解析】解：连接AC，
，，，
，
为直径，
取BC中点O，连接OA，则，，

的长为
故答案为
连接AC，根据题干可判断出BC为直径，从而得到所对的圆心角，半径长，再利用弧长公式计算即可
本题考查弧长公式，解题关键是根据题干数据得到圆心角．
 

15.【答案】
 

【解析】解：连接，如图：

矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点处，得到折痕DE，
，，，，
四边形是正方形，
，
，
矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点处，点B落在点处，
，，
在和中，
，
，
，
，
在中，设，则，
，
解得，
，，
，
，
，
∽，

故答案为：
连接，由矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点处，得到折痕DE，得，，，，即知四边形是正方形，可得，根据矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点处，点B落在点处，即得，，证明，得，故，在中，设，则，有，解得，，又∽，从而
本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练运用勾股定理解决问题．
 

16.【答案】解：原式
；
原式



 

【解析】先计算算术平方根、去绝对值符号、计算零指数幂和立方根，再计算加减即可；
先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可．
本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

17.【答案】解：由题意，得，故；
南湾湖景区得分从小到大排列为：6、6、6、7、7、7、7、8、8、8、9、9、9、9、9、9、10、10、10、10，排在中间的两个数为8、9，故；
由题意，得；
南湾湖景区得分的平均数，众数和中位数均比鸡公山的得分高，故南湾湖景区评价更高．
 

【解析】用1分别减去其它部分所占百分比即可得出a，根据中位数的定义可得b，根据众数的定义可得c；
通过平均数、中位数、众数的比较得出答案．
本题考查扇形统计图，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
 

18.【答案】解：直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，
，，
，，
，
，解得负数舍去，
直线AB的解析式为
由可知，，
作轴于F，则，
正方形ABCD，
，，，
，

在和中，
，
≌，
，，
点D的坐标为，
，
点D在双曲线上．
 

【解析】根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；
作轴于F，易证≌，利用全等三角形的性质可求出点D的坐标，利用即可判断．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；利用全等三角形的性质，求出点D的坐标．
 

19.【答案】解：过点B作于点M，延长DC交AE于G，

斜坡AB的坡度或坡比：4，，
设，则
则，
，
解得，
，，
四边形BMGC是矩形，
，，

在中，
，
，

摩天轮顶端D到山体平台BF的距离CD的长约为
 

【解析】过点B作于点M，延长DC交AE于G，根据坡比可得，，然后根据锐角三角函数列式计算即可解决问题．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

20.【答案】证明：连接AD、OD，如图所示．
为直径，
，
，
，
点D为线段BC的中点．
点O为AB的中点，
为的中位线，
，
，
，
是的切线．
解：在中，，，
，
为等边三角形，

，
，
，

 

【解析】连接AD、OD，由AB为直径可得出点D为BC的中点，由此得出OD为的中位线，再根据中位线的性质即可得出，从而证出DF是的切线；
根据已知条件得到为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积．
本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、扇形面积的计算以及三角形面积的计算，解题的关键是：证出；利用分割图形求面积法求出阴影部分的面积．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法求面积是解题的难点．
 

21.【答案】解：设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，
依题意得：，
解得：
答：“冰墩墩”的销售单价为118元，“雪容融”的销售单价为75元．
依题意得：，
解得：
答：a的最小值为
 

【解析】设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，利用销售总价=销售单价销售数量，结合2021年12月及2022年1月的销售数量及销售总额，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用销售总额=销售单价销售数量，结合要保证本月销售总额不低于32500元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

22.【答案】解：由题意得，
，
，
；
如图，

存在Q，理由如下：
作于E，CQ交AB于D，连接CP，
，
，
，
，，
，，
，
，
，，
，，，
，，
∽，
，
，
，
设直线CQ的解析式是：，
，
，
，
由得，
，，

 

【解析】将A，B两点坐标代入抛物线解析式求得b，c，从而得出解析式；
作于E，CQ交AB于D，连接CP，可推出是直角三角形，进而判定∽，从而求得点D坐标，进而求得CD的解析式，将其和抛物线解析式联立成方程组，进而求得Q点坐标．
本题考查了求二次函数及一次函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，图象的交点和方程组的关系式等知识，解决问题的关键是根据点的坐标发现特殊性，利用图形的相似解决问题．
 

23.【答案】
 

【解析】解：，理由如下，
，
，
，
，
≌，
，，
，
故答案为：
仍然成立，理由如下，
，
，
，
，
≌，
，，
；
是等边三角形，理由如下，
，AF平分，
，
，
和是等边三角形，
，，
同理得，≌，
，，
，
≌，
，，
，
是等边三角形．
由得到，进而得到，然后结合得证≌，最后得到；
由得到，进而得到，然后结合得证≌，最后得到；
先由和AF平分得到，然后结合得到和是等边三角形，然后得到、，然后结合≌得到、，从而得到，故可证≌，从而得到、，最后得到，即可得证是等边三角形．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练应用一线三等角模型证明三角形全等．