湖北省黄石市白沙片区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份湖北省黄石市白沙片区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 若有意义，则x的取值范围是
A.且B.C.D.

2. 下列几组数中是勾股数的是( )
A.、、1B.3，4，6
C.5，12，13D.0.9，1.2，1.5

3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.

4. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60∘，∠C＝45∘，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为

A.B.2C.D.3

5. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（）

A.75∘B.65∘C.55∘D.50∘

6. 若，则化简的结果是( )
A.B.C.D.1

7. 已知，那么的值是( )
A.B.C.D.

8. 如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）

A.4B.C.D.2

9. 如图，四边形中，，，且以为边向外作正方形，其面积分别为，若，，则的值为( )

A.24B.36C.48D.60

10. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60∘，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≅△CMB；③DE=EF；④S△AOE:S△BCM=2:3．其中正确结论的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题

________

若y=−6，则xy=________．

如图长方形内两相邻正方形的面积分别是8和3，则长方形内阴影部分的面积是________．


三角形的三边长为a，b，c，满足(a+b)2−c2=2ab，则此三角形是________．

已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为________．

如图，已知，点分别在上，且，将射线绕点逆时针旋转得到，旋转角为，作点关于直线的对称点，画直线交于点，连接，，有下列结论：
①； ②的大小随着的变化而变化；
③当时，四边形为菱形； ④面积的最大值为；
其中正确的是________.（把你认为正确结论的序号都填上）.
三、解答题

计算：
（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（本题满分6分）
先化简，再求值：，其中

在△ABC中，BC=14，AC=13，AB=15，求△ABC 的面积。

某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

已知：在平行四边形中，是的中点，是的中点，与相交于，求证：.

一船在灯塔的正东方向海里的处，以20海里/时的速度沿北偏西方向航行．
（1）多长时间后，船距灯塔最近？

（2）多长时间后，船到灯塔的正北方向？此时船距灯塔有多远？

如图，D为AB上一点，△ACE≅△BCD，AD2+DB2=DE2,试判断△ABC的形状，并说明理由.

计算观察下列计算：
由，得；
由，得；
由，得；
（1）通过观察你能得出什么规律？

（2）利用（1）中你发现的规律计算：从计算结果中找出规律，并利用规律完成计算：

△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为： ．
②BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．
参考答案与试题解析
【区级联考】湖北省黄石市白沙片区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题
一、单选题
1.
【答案】
A
【考点】
轴对称图形
二次根式有意义的条件
绝对值
【解析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．
【解答】
由题意可知：1−2+2x≥0
解得：x≤12且x≠0
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
勾股数
反比例函数图象上点的坐标特征
轴对称图形
【解析】
试题分析：判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解 ，不是勾股数，故本选项不符合题意．
B、:A3​232+45=12勾股数，故本选项不符合题意．
c、52+122=132，是勾股数，故本选项符合题意．
D、0.92+1.22=1.52，不是勾股数，故本选项不符合题意．
故选C．
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
B
【考点】
最简二次根式
轴对称图形
点的坐标
【解析】
根据最简二次根式需要满足的条件逐一判断即可，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得
尽方的因数或因式．
【解答】
A、18=32，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、13符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确；
C、2=33，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、0.5=12=22，该二次根式的被开方数是小数，不是最简二次根式，故本选项错误
故本题答案应为：B．
4.
【答案】
C
【考点】
解直角三角形
【解析】
由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=42，在Rt△ABD中，由∠B=60∘，可得BD=ADtan60∘=463
，再由BE平分LABC，可得∠EBD=30∘，从而可求得DE加，再根据AE=AD−DE即可
【解答】
AD⊥BC
△ADC是直角三角形，
25∘
∠DAC=45∘
AD=DC
AC=8
AD=42
在Rt△ABD中，∠B=60∘BD=ADtan60∘=423=463
：BE平分∠ABC，∠EBD=30∘
DE=BD⋅tan30∘=463×33=423
AE=AD−DE=42−423=823
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
三角形的角平分线
角平分线的性质
【解析】
本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE⊥AB，即可得出∠AOE=∠OBE=12×∠ABC=12×130∘=65∘．选B．
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
D
【考点】
绝对值
【解析】
由1≤a≤2，即可判断出a−1≥0,a−2≤0，继而去根号和绝对值即可得出结果．
【解答】
解：1≤a≤2
a−1≥0a−2≤0
…原式=a−12+|a−2|=a−1+2−a=1
故答案为：D．
7.
【答案】
C
【考点】
二次根式的加减混合运算
相反数
算术平方根
【解析】
根据题意xy=3，分两种情况讨论，当x和y都大于0时，当x和y都小于0时，然后分别化简计算即可．
【解答】
解：当x>0,y>0时，xxx+yzy=2xy=23
当x<0,y<0时xyx+yπy=−2xy=−23
综上所述本题答案应为：C．
8.
【答案】
D
【考点】
整式的混合运算
【解析】
试题分析：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．
解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：
S△BBF=4+a2−12×4−12a(a−2)−12a(a+2)
=2+a2−12a2+a−12a2−a
=2
故选D．
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
C
【考点】
正方形的性质
勾股定理
规律型：图形的变化类
【解析】
过D点作DEIAB，由平行四边形的判定和性质可得△DEC是直接三角形，然后根据勾股定理可得三边关系，从而可求三个正方形
的面积的关系，继而求得答案
【解答】
解：
B—
过D点作DEIIAB，
…四边形ABED是平行四边形，
AD=BE=DE,∠B=∠DE∠DE
∠ABC+∠DCB=90∘
∠DEC+∠DCE=90∘
∠EDC=90∘
BC=2AD
AD=EC
在∵I△DEC中，
EC2=DE2+DC2
．(BC2)2=AB2+DC2,
小S24=S1+S3
S1=3,S3=9
S2=48.
故本题答案应为：C．
10.
【答案】
B
【考点】
矩形的性质
全等三角形的性质与判定
全等三角形的性质
【解析】
①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB=△OEB得△EOB=△CMB
③先证ΔBEF是等边三角形得出EF=EF,再证加DEBF得出ADE=BF，所以得DE=EF;④由②可知△BCM≅△BEO，则面积相等
ΔAO和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE:S△BOE=AE:BE，由直角三角形30∘角所对的直
角边是斜边的一半得出BE=20E=2AE，得出结论S△AOE:S△BOE=AE:BE=1:2
【解答】
试题分析：
①：矩形ABCD中，O为AC中点，OB=OC，2COB=60∘，∴ △OBC是等边三角形，∴ OB=BC
FO=FC，…FB垂直平分OC，故○正确；
○：FB垂直平分OC，△CMB=△OMBOA=OC△FOC=∠EOA,∠DCO=∠BAO，∴ △FOC≅△EOA
FO=EO，易得408⊥EF，△FOB=△OEB△EOB与△CMB不全等，故②错误；
③由△OMB=△OEB=△CMB得∠1=∠2=3=30∘,BF=BE，∴ △BEF是等边三角形，∴ EF=EF
·DFIIBE且DF=BE，…四边形DEBF是平行四边形，DE=BF，DE=EF，故③正确；
④在直角△BOE中．20∘．∴ BE=20E∵OAE=∠AOE=30∘，∴ AE=OE，∴ BE=2AE
S△AOE:S△BOE=1:2
又：FM:BM=1.3
S△BCM=34S△BCF=34S△BOE
∴ S△AOE:S△BCM=2:3
故④正确；
所以其中正确结论的个数为3个
二、填空题
【答案】
2
【考点】
数列的极限
【解析】
先求出和，再由极限定理求极限．
故答案为:2
【解答】
此题暂无解答
【答案】
−3
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
【解析7
解：由题意可知：x−12≥012−x≥0，解得：x=12y=0+0−6=−6∵xy=3，故答案为3．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
26−3
【考点】
二次根式的应用
【解析】
根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是22和3，由图知，矩形的长和宽分别为22+3，22，根据矩形的面积公式即可得到结论．
【解答】
∵ 长方形内两相邻正方形的面积分别是8和3，
∴ 两相邻正方形的边长分别是22和3，
∴ 矩形的长和宽分别为22+3，22，
∴ 矩形的面积＝8+26，
∴ 长方形内阴影部分的面积＝8+26−8−3＝26−3，
【答案】
直角三角形
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
根据整式的化简运算及乘法公式，可知a+b2−c2=2ab，可变形为a2+2ab+b2−c2=2ab，移项化简为a2+b2=c2，故可根据勾股定理的逆定理可知此三角形是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
23sin2、J
【考点】
解直角三角形
勾股定理
【解析】
分两种情况：△ABC是锐角三角形，△ABC是钝角三角形，分别画出符合条件的图形，然后分别根据勾股定理计算AC和BC即可．
【解答】
分两种情况：
①当△ABC是锐角三角形，如图1，
图1
CD⊥AB
2CDA=90∘
CD=3AD=1
AC=2
AB=2AC
AB=4
BD=4−1=3
BCCD2+BD2=32+32=23
②当△ABC是钝角三角形，如图2，
B
图2
同理得：AC=2,AB=4
BC=CD2+BD2=32+52=27
综上所述，BC的长为23或27
故答案为23或27
【答案】
①③④
【考点】
旋转的性质
菱形的判定
全等三角形的性质与判定
【解析】
引分析】⑩根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：OM”是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断；
②作○○，根据四点共圆的性质得：4ACD=∠E=60∘，说明LACD是定值，不会随着α的变化而变化；
③当cx=30∘时，即．AOD=COD=30∘，证明△AOC是等边三角形和△ACD是等边三角形，得(DA=AD=CD，可作判断；
④先证明△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，当AC为直径时最大，根据面积公式计算后可作判断．
【解答】
解：①：A、C关于直线OM”对称，
…OM”是AC的垂直平分线，
．．CD=AD，
故①正确；
②连接OC，由①知：OM”是AC的垂直平分线，
．C)C=OA，
．．OA=OB=OC，
以O为圆心，以OA为半径作○○，交AO的延长线于E，连接BE，
则A、B、C都在○○上，
MON=120∘
2BOE=60∘
0B=OE
…ΔOBE是等边三角形，
∴ ．E=60∘
A、C、B、E四点共圆，
∴ _At∵D=∠E=60∘
故②不正确；
③当α=30∘时，即公AOD=∠COD=30
AOC=60∘
…△AOC是等边三角形，
∴ ________OAC=60∘OC=OA=AC
由①得：CD=AD，
…．CAD=∠ACD=∠CDA=60∘
∴ △ACD是等边三角形，
∴ AC=AD=CD
…CDC=OA=AD=CD，
…四边形OADC为菱形，
故③正确；
④：CD=AD，L4CD=60∘
∴ △ACD是等边三角形，
当AC最大时，△ACD的面积最大，
：AC是○○的弦，即当AC为直径时最大，此时Ar=20A=2aα=90∘
故Ⅳ正面积的最大值是：AC
所以本题结论正确的有：○钩④，
故答案为：①③④．
三、解答题
【答案】
（1）−22；
（2）−9；
（3）4；
（4）5；
（5）−26；
（6）−13
【考点】
正数和负数的识别
有理数的减法
轴对称图形
【解析】
（1）原式利用加减法法则，计算即可求出值；
（2）先计算乘除法运算，再算减运算即可求出值；
（3）先计算乘方和括号内的运算，再计算减运算即可求出值；
（4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算减运算即可求出值；
（5）先将除法变乘法，再利用乘法分配律计算即可求出值；
（6）逆用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】
（1）原式=−11−8+9−12=22
（2）原式=−12+3=−9
（3）原式=−1−9×−23+1=−1+5=4
（4）原式=4+8×18=5
（5）原式=−34−59+712×36=−27−20+21=−26
（6）原式=314×5−6−3=134×−4=−13
【答案】
1
【考点】
多边形内角与外角
整式的加减——化简求值
有理数的加减混合运算
【解析】
（本题6分）解原式=x+yx2−y2+x−1x2−y2+x2yx2−y2．．．．．．．．．．．．.1分x+y+x−yx2−y2×x2−y2x2y．．．．．．．．．．3分
2xx2y=2x．．．．．．．．．．4分
当x=3+1,y=3−1时．
原式=2xy=23+13−1
=23−1=1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.6分
【解答】
此题暂无解答
【答案】
84
【考点】
三角形的面积
勾股定理的逆定理
勾股定理
【解析】
先作出三角形的高，然后求出高，利用三角形的面积公式进行计算．
【解答】
如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D，设BD=x，则CD=14−x
B∼CD
在Rt△ABD中，AD2=AB2−BD2=152−22
在Rt△ACD中，AD2=AC2−CD2=132−1−x2
152−x2=132−14−x2，解得x=9，此时|AD2=152−92=122，故AD=12
△ABC的面积：12×BC×AD=12×|4×12=84
【答案】
（1）甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；
（2）售完这批T恤衫商店共获利5960元．
【考点】
分式方程的应用
一元一次方程的应用——打折销售问题
一次函数的应用
【解析】
（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据题意列出方程求解即可；
（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．
【解答】
（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有：78001.5x+30=6400x，解得x=40，经检验
x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60
答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；
）
（2）6400x=160160−30=130（元），
130×60%×60+160×60%×(40÷2)−160×1+60%)×0.5×(40+2)=4680+1920−6660（元）．
答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．
【答案】
详见解析．
【考点】
三角形中位线定理
圆周角定理
全等三角形的判定
【解析】
取BE的中点H．连结FH、CH，根据三角形中位线的判定和性质可得FHIIAB且FH=12AB，再由点E是CD的中点，可得EC=12
DC，进而由平行四边形的判定可得四边形EFHC是平行四边形，再由平行四边形的性质可得GF=CC.
【解答】
证明：如图所示：
A
取BE的中点H．连结FH、CH，
F是AE的中点，H是BE的中点
…．FH是三角形ABE的中位线，
．．FHIIAB且FH=12AB
又：点E是DC的中点，
小EC=12DC
．FH=EC
又·ABIIDC，
．．FHIEC，
…四边形EFHC是平行四边形，
GF=GC
【答案】
（1）35小时船距灯塔最近；
（2）45小时船在灯塔正北方向，此时船距灯塔8海里
【考点】
解直角三角形的应用-方向角问题
方向角
【解析】
（1）过点C．作CD⊥AB于D，此时船与灯塔最近，根据含30∘角的直角三角形的性质和勾股定理求出CD，然后根据“路程-速度
=时间”计算即可；
（2）过点C作∵EE⊥AC交AB于点E，构造直角三角形求得CE进而求得AE，然后根据“路程-速度=时间”求出即可．
【解答】
（1）过点C作CD⊥AB于D，此时船与灯塔最近，
AC=83∠DAC=90∘−60∘=30∘
∴ CD=43AD=AC2−CD2=192−48=12
12÷20=35（小时）
答：35小时船距灯塔最近
（2）过点C作CE⊥AC交AB于点E，则AE=2CEAC=83
CE2+832=2CE2
解得CE=8
∴ AE=1616÷20=45（小时）
答：45小时船在灯塔正北方向，此时船距灯塔8海里．
【答案】
△ABC是等腰直角三角形，理由见解析．
【考点】
全等三角形的性质
勾股定理
【解析】
试题分析：根据全等三角形的性质得出AC=BC∠EAC=∠BAE=BD，根据勾股定理的逆定理得出∠EAD=90∘，求出∠ACB=90∘，即可求出答案．
试题解析：△ABC是等腰直角三角形，
理由是：△ACE=△BCD
AC=BC,∠EAC=∠B,AE=BD
AD2+DB2=DE2
AD2+AE2=DE2
∠EAD=90∘
∠EAC+∠DAC=90∘
∠DAC+∠B=90∘
∠ACB=180∘−90∘=90∘
AC=BC
△ABC是等腰直角三角形．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）13+2+n=n+1−n；
（2）2018.
【考点】
平方差公式
完全平方公式与平方差公式的综合
【解析】
（1）仔细观察可知n+1+n与n+1−n互为倒数，从而可得出规律；
（2）根据（1）中的规律把所求变形化简即可得到答案
【解答】
（1）可以发现n+1+n与1+1−1互为倒数，
即1m+2+n=n+1−n
（2）原式=2−1+3−2+⋯+2019−2018×2019+1
=2019−12019+1
=20192−1
=2018
【答案】
（1）CF⊥BD,BC=CF+CD；
（2）成立，证明详见解析；
（3）10
【考点】
全等三角形的性质与判定
全等三角形的性质
四边形综合题
【解析】
（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90∘，推出ΔDAB=ΔFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出ΔDAB=ΔFAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，LACF=2ABD，根据余角的性质即可得到结论；
（2）根据正方形的性质得到LBAC=LDAF=30∘，推出△DAB=ΔFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论
（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=2AB=4,AH=12BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，LADE=90∘，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到LADH=LDEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
（1）①正方形ADEF中，AD=AF，
________13AC=∠DAF=90
在Δ
∴△DAC,FC=9
0∘，即CF1BD；
②△DAB≅△FAC,
CF=BD
：BC=BD+CD
．．BC=CF+CD；
（2）成立，
正方形ADEF中，AD=AF，
BAC=DAF=90∘
．_BAD=CAF，
加△DAB≅△FAC加AD=AF∠AAD=∠AF
∴△DAB=△FAC,
A=∠ACF=BD即CF1BD；
：Bc=BD+CD，
．．BC=CF+CD；
（3）解：过A作AH1BC于H，过E作EM1BD于M，ENICF于N，
LBAC=90∘，AB=AC，
∵BC=2AB=4,AH=12BC=2
∵CD=14BC=1,CH=12BC=2
…DH=3，
由（2）证得BCLCF，CF=BD=5，
：四边形ADEF是正方形，
．AD=DE，LADE=90∘，
：BCLCF，EM1BD，ENICF，
…四边形CMEN是矩形，
．NE=CM，EM=CN
LAℎ4D=2ADC=EMD=90∘
…．zADH+LEDM=∠EDM+∠DEM=90∘，
AOH=ΔDEM，
△ADH=△DEMDM=AH=2，
cN=EM=3，EN=CM=3
2ABC=45∘，
．．_BGC=45∘，
ΔBCG是等腰直角三角形，
C:G=BC=4
．．GN=1，
EG=6N2+EN2=10
图3