鲁教版 (五四制)七年级下册第八章 平行线的有关证明综合与测试课后复习题

这是一份鲁教版 (五四制)七年级下册第八章 平行线的有关证明综合与测试课后复习题，共22页。试卷主要包含了下列命题中是假命题的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．下列命题中是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．同旁内角互补，两直线平行
C．垂直于同一直线的两直线平行 D．对顶角相等
2．如图，下列不能判定DE∥BC的条件是（ ）
A．∠B＝∠ADEB．∠2＝∠4
C．∠1＝∠3D．∠ACB+∠DEC＝180°
3．如图，已知a∥b，含30°角的直角三角板的顶点在直线b上，若∠1＝24°，则∠2等于（ ）
A．110°B．112°C．114°D．120°
4．直线a∥b，其中∠1＝20°，∠2＝36°，∠3为（ ）
A．56°B．124°C．34°D．36°
5．如图，直线AB∥CD，CD∥EF，且∠B＝30°，∠CGE＝125°，则∠CGB的度数为（ ）
A．45°B．40°C．30°D．25°
6．如图，已知FD∥BE，则∠1﹣∠A+∠2等于（ ）
A．90°B．135°C．150°D．180°
7．如图，AB∥CD∥EF，若∠CEF＝105°，∠BCE＝55°，则∠ABC的度数为（ ）
A．110°B．115°C．130°D．135°
8．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB平行CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠3＝∠1+∠2B．∠3＝∠2+2∠1
C．∠2+∠3﹣∠1＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°
9．将一副直角三角尺的按照如图所示方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠B＝30°，∠C＝∠D＝45°），若AB∥CD，则∠AOC等于（ ）
A．75°B．90°C．100°D．105°
10．如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以将∠C'FG表示为（ ）
A．2αB．90°+αC．180°﹣αD．180°﹣2α
11．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（ ）
A．α+β+γ＝180°B．α﹣β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝180°D．α+β+γ＝360°
12．如图所示，a∥b，则下列式子中值为180°的是（ ）
A．∠α+∠β﹣∠γB．∠α+∠β+∠γC．∠β+∠γ﹣∠αD．∠α﹣∠β+∠γ
13．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（ ）
A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝90°D．β+γ﹣α＝180°
14．如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
15．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落在点A'处，若∠B＝44°，则∠A'DB的度数是（ ）
A．108°B．104°C．96°D．92°
16．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示，若∠A＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．24°C．25°D．26°
二．填空题
17．盒子里有甲、乙、丙三种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子．例如一颗甲粒子和一颗乙粒子发生碰撞则变成一颗丙粒子，现有甲粒子6颗，乙粒子4颗，丙粒子5颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩下1颗粒子，给出下列结论：
①最后一颗粒子可能是甲粒子；
②最后一颗粒子一定不是乙粒子；
③最后一颗粒子可能是丙粒子．
其中正确结论的序号是： ．
18．如图，海关大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，且它们都在同一个平面内，则∠1+∠2+∠3＝ °．
19．如图，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，点E、F在BC上，OE平分∠BOF，且∠FOC＝∠AOC．若∠OEB＝∠OCA，则∠OCA＝ °．
20．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝62°，则∠AEG＝ °．
21．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点F，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠AFB＝96°，则∠BED的度数为 度．
22．如图，已知AB∥CD，则∠A＝70°，∠C＝130°，∠P＝ ．
23．为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引人阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°．则∠E的度数是 ．
24．如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧）、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂BC与支摚臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝69°，则这时展角∠ABC＝
．
25．如图，AB∥CD，∠P＝90，若∠A＝30，∠E＝48，则∠D的大小是 ．
26．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，…，若∠A＝α，则∠A1＝ ，∠A2022＝ ．
27．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，则∠BD2C的度数是 ．
28．如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连结GF，ED．则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为 ．
三．解答题
29．如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．
30．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D且∠1＝∠2，∠B＝∠C
（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；
（2）证明：∠A＝∠D．
31．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，连接DC、DE，在CD上取一点F，连接EF，若∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．
32．如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点
（1）如图1，若∠BAE＝35°，∠DCE＝20°，则∠AEC＝ ；
（2）如图2，试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；
（3）①如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由；
②如图4，若设∠E＝m，∠BAF＝∠FAE，∠DCF＝∠FCE，请直接用含m、n的代数式表示∠F的度数．
33．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）若∠1＝∠2，且∠3＝65°，求∠ACB的度数．
34．如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一个动点P，满足0°＜∠EPF＜180°．
（1）试问：∠AEP，∠CFP，∠EPF满足怎样的数量关系？
解：由于点P是平行线AB，CD之间一动点，因此需对点P的位置进行分类讨论．
①如图1，当点P在EF的左侧时，猜想∠AEP，∠CFP，∠EPF满足的数量关系，并说明理由；
②如图2，当点P在EF的右侧时，直接写出∠AEP，∠CFP，∠EPF满足的数量关系为 ．
（2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB，∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝100°，则∠EQF的度数为 ；
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A．两直线平行，同位角相等，这是平行线的性质，是真命题，不符合题意；
B．同旁内角互补，两直线平行，这是平行线的判定，是真命题，不符合题意；
C．同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，是假命题，符合题意；
D．对顶角相等，是对顶角的性质，真命题，不符合题意．
故选：C．
2．解：A、∠B＝∠ADE，能判定DE∥BC，不符合题意；
B、∠2＝∠4，能判定DE∥BC，不符合题意；
C、∠1＝∠3，能判定DF∥EC，符合题意；
D、∠ACB+∠DEC＝180°，能判定DE∥BC，不符合题意．
故选：C．
3．解：如图，
由题意得∠DBC＝∠1+30°＝54°，
∵a∥b，
∴∠DBC+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠DBC＝126°，
∵∠A＝90°，
∴∠2＝360°﹣∠90°﹣30°﹣126°＝114°．
故选：C．
4．解：如图：
∵∠1＝20°，∠2＝36°，
∴∠4＝∠1+∠2＝20°+36°＝56°，
∵a∥b，
∴∠3＝∠4＝56°．
故选：A．
5．解：∵AB∥CD，CD∥EF，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠BGF，
∵∠B＝30°，∠CGE＝125°，
∴∠EGF＝30°，
∴∠CGB＝180°﹣∠CGE﹣∠BGF＝180°﹣125°﹣30°＝25°，
故选：D．
6．解：如图所示，
∵FD∥BE，
∴∠2＝∠3，
∵∠3＝∠A+∠4，
∴∠2＝∠A+∠4，
∴∠1﹣∠A+∠2
＝∠1﹣∠A+∠A+∠4
＝∠1+∠4
＝180°，
故选：D．
7．解：∵CD∥EF，
∴∠ECD+∠CEF＝180°，
∵∠CEF＝105°，
∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝180°﹣105°＝75°，
∵∠BCE＝55°，
∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝55°+75°＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝130°，
故选：C．
8．解：如下图：
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠A，
∵∠2＝∠A+∠4，
∴∠2＝∠1+∠4，
即∠4＝∠2﹣∠1，
∵∠3+∠4＝180°，
∴∠2+∠3﹣∠1＝180°，
故选：C．
9．解：连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DCA＝180°，
即∠BAO+∠CAO+∠ACO+∠DCO＝180°，
∵∠BAO＝60°，∠DCO＝45°，
∴∠CAO+∠ACO＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∵∠CAO+∠ACO+∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠CAO+∠ACO＝180°﹣75°＝105°，
故选：D．
10．解：由长方形纸带ABCD及折叠性质可得：∠D'EF＝∠DEF＝α，C'F∥D'E，
∴∠DEG＝2∠DEF＝2α，∠C'FG＝180°﹣∠D'GF，
∵AD∥BC，
∴∠D'GF＝∠DEG＝2α，
∴∠C'FG＝180°﹣2α．
故选：D．
11．解：如图，延长AE交直线CD于F，
∵AB∥CD，
∴∠α+∠AFD＝180°，
∵∠AFD＝∠β﹣∠γ，
∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°，
故选：C．
12．解：由题可知α＝180°﹣β+γ，
所以有180°﹣α+γ+180°﹣β＝180°，
即α+β﹣γ＝180°．
故选：A．
13．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
在直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．
故选：C．
14．解：过点H作HM∥AB，延长EF交CD于点N，如图所示：
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴AB∥HM∥CD，EN⊥CD，
∴∠EHM＝∠AEH＝20°，∠ENG＝90°，∠CGH＝∠GHM，
∴∠GHM＝∠EHG﹣∠EHM＝30°，
∴∠CGH＝30°，
∴∠CGF＝∠CGH+∠FGH＝50°，
∵∠EFG是△FGN的外角，
∴∠EFG＝∠ENG+∠CGF＝140°．
故选：C．
15．解：∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，
∴∠ADE＝∠B＝44°，
∴∠A′DE＝∠ADE＝44°，
∴∠A′DB＝180°﹣44°﹣44°＝92°，
故选：D．
16．解：∵∠A＝60°，
∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，
∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，
∵把△ABC沿EF对折，
∴∠B'EF+∠EFC'＝∠FEB+∠EFC＝240°，
∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°，
∵∠1＝96°，
∴∠2＝120°﹣96°＝24°，
故选：B．
二．填空题
17．解：由题目知每次碰撞都会减少一个粒子，现在共有15颗粒子，碰撞14次后只剩1颗粒子，
（1）每次碰撞后乙粒子的数量增多或者减少一个，题目中开始有8颗乙粒子，14次碰撞之后剩余的乙粒子也是偶数不可能是1个；
（2）每次碰撞之后，甲，丙粒子的总数不变或者减少两个，题目中甲和丙粒子之和为11个，无论碰撞多少次甲和丙都没有了是不可能的，
综上，剩下的粒子可能是甲或丙不可能是乙，
故答案为：①②③．
18．解：如图，过点E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EM，
∴∠2+∠AEM＝180°，∠3+∠CEM＝180°，
∴∠2+∠AEM+∠3+∠CEM＝360°，
即∠1+∠2+∠3＝360°，
故答案为：360．
19．解：∵BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，
∴∠AOB＝180°﹣∠B＝80°，
∴∠A+∠AOB＝180°，
∴OB∥AC．
∴∠ACO＝∠BOC．
∵BC∥OA，
∴∠OEB＝∠AOE，
又∵∠OEB＝∠OCA，
∴∠OEB＝∠OCA＝∠AOE＝∠BOC，
∴∠AOE﹣∠COE＝∠BOC﹣∠COE，
∴∠BOE＝∠AOC，
∵OE平分∠BOF，且∠FOC＝∠AOC，
∴∠BOE＝∠FOE＝∠AOC＝∠FOC＝．
∴∠OCA＝∠BOC＝3∠BOE＝60°．
故答案为：60°．
20．解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠1＝62°，
∵沿EF折叠D到D′，
∴∠FEG＝∠DEF＝62°，
∴∠AEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，
故答案为：56．
21．解：如图，过点E作EP∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EP，
∴∠ABE＝∠BEP，∠CDE＝∠DEP，∠ABC＝∠BCD，
∵∠ABC+∠BAD+∠AFB＝180°，
∴∠ABC+∠BAD＝180°﹣∠AFB＝84°，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC，
∴∠ABE+∠CDE＝（∠ABC+∠BAD）＝42°，
∴∠BED＝∠BEP+∠DEP＝∠ABE+∠CDE）＝42°，
故答案为：42．
22．解：如图，延长DC交AP于F．
∵AB∥CD，
∴∠AFD＝∠A＝70°，
∵∠DCP＝130°，
∴∠FCP＝180°﹣∠DCP＝50°，
∴∠P＝∠AFD﹣∠FCP＝70°﹣50°＝20°．
故答案为：20°．
23．解：如图所示：延长DC交AE于点F，
∵AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，
∴∠EAB＝∠EFC＝80°，
∴∠E＝110°﹣80°＝30°．
故答案为：30°．
24．解：延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，如图：
∵AB平行FH，∠EFH＝69°，
∴∠Q＝∠EFH＝69°，
∵延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，
∴∠BPQ＝90°，
∴∠ABC＝∠BPQ+∠Q
＝90°+69°
＝159°，
故答案为：159°．
25．解：如图，延长EP交CD于点M，
∵∠A＝30，∠E＝48，
∴∠1＝∠A+∠E＝78°，
∵AB∥CD，
∴∠PMD＝∠1＝78°，
∵∠EPD＝∠PMD+∠D，∠EPD＝90°，
∴∠D＝90°﹣78°＝12°，
故答案为：12°．
26．解：∵BA1和CA1分别是∠ABD和∠ACD的角平分线，
∴∠A1BD＝，∠A1CD＝，
又∵∠ACD＝∠ABC+∠A，∠A1CD＝∠A1BD+∠A1，
∴，
∴，
同理可得：＝，
＝＝，．
则，
∵∠A＝α，
∴，．
故答案为：，．
27．解：∵∠A＝52°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣52°＝128°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠ABD1+∠ACD1＝∠D1BC+∠D1CB＝，
∵∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，
∴∠D2BA+∠D2CA＝，
∴∠CBD2+∠BCD2＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠D2BA+∠D2CA）＝128°﹣32°＝96°，
∴∠BD2C＝180°﹣（∠CBD2+∠BCD2）＝180°﹣96°＝84°，
故答案为：84°．
28．解：∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝90°，
∴∠ACB+∠ABC＝90°，
∵∠GCF＝∠ACB，∠DBE＝∠ABC，
∴∠GCF+∠DBE＝90°，
∵∠G+∠F+∠GCF＝∠D+∠B+∠DBE＝180°，
∴∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE＝360°，
∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED＝270°，
故答案为：270°．
三．解答题
29．证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠C，
∴∠2＝∠C，
∴DC∥AB．
30．（1）解：∵∠1＝∠2，
∴CE∥FB，
∴∠C＝∠BFD，
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠BFD，
∴AB∥CD；
（2）证明：由（1）可得AB∥CD，
∴∠A＝∠D．
31．证明：∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠DFE．
∴AB∥EF．
∴∠3＝∠ADE．
∵∠3＝∠B，
∴∠B＝∠ADE．
∴DE∥AC．
32．解：
（1）55°
如图所示，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF，
∴∠BAE＝∠1，∠ECD＝∠2，
∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠ECD＝35°+20°＝55°，
故答案为55°．
（2）如图所示，过点E作EG∥AB，
∵AB∥CD∴AB∥CD∥EG，
∴∠A+∠1＝180°，∠C+∠2＝180°，
∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，
即∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°．
（3）①2∠AFC+∠AEC＝360°，理由如下：
由（1）可得，∠AFC＝∠BAF+∠DCF，
∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，
∴∠BAE＝2∠BAF，∠DCE＝2∠DCF，
∴∠BAE+∠DCE＝2∠AFC，
由（2）可知，∠BAE+∠AEC+∠DCE＝360°，
∴2∠AFC+∠AEC＝360°．
②由①知∠F+∠FAE+∠E+∠FCE＝360°，
∵∠BAF＝∠FAE，∠DCF＝∠FCE，∠BAF+∠DCF＝∠F，
∴∠F＝（∠FAE+∠FCE），
∴∠FAE+∠FCE＝n∠F，
∴∠F+∠E+n∠F＝360°，
∴（n+1）∠F＝360°﹣∠E＝360°﹣m，
∴∠F＝．
33．解：（1）CD∥EF，理由如下：
∵CD⊥AB，垂足为D，EF⊥AB，垂足为F，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°，
∴CD∥EF；
（2）∵∠1＝∠2，
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝65°．
34．解：（1）①如图1，当点P在EF的左侧时，过点P作PH∥AB，则PH∥CD，
∴∠AEP＝∠EPH，∠FPH＝∠CFP，
∴∠EPF＝∠EPH+∠FPH＝∠AEP+∠CFP，
当点P在EF的右侧时，过点P作PM∥AB，则PM∥CD，
∴∠AEP+∠EPM＝180°，∠PFC+∠MPF＝180°，
∴∠AEP+∠EPM+∠PFC+∠MPF＝360°，
即，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
故答案为：∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
（2）①∠EPF＝100°，则∠EQF＝130°，
由（1）知∠PEA+∠PFC＝∠EPF＝100°，
∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠PFC+2∠DFQ＝180°，∠PEA+2∠BEQ＝180°，
故∠DFQ+∠BEQ＝130°＝∠EQF，
故答案为130°；
②∠EPF+2∠EQF＝360°．
理由：如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
设：∠BEQ＝∠QEP＝α，∠QFD＝∠PFQ＝β，
则∠P＝180°﹣2α+180°﹣2β＝360°﹣2（α+β），
∠Q＝α+β，
即：∠EPF+2∠EQF＝360°．