初中数学苏科版九年级下册第7章 锐角函数综合与测试单元测试课后作业题

这是一份初中数学苏科版九年级下册第7章 锐角函数综合与测试单元测试课后作业题，共16页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，如图，一辆小车沿着坡度为i＝1等内容，欢迎下载使用。
1．右图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算sin34°，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则tanB的值是（ ）
A．B．C．D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB的值为（ ）
A．B．C．D．
4．若tanA＝2，则∠A的度数估计在（ ）
A．在0°和30°之间B．在30°和45°之间
C．在45°和60°之间D．在60°和90°之间
5．下列说法中正确的是（ ）
A．在Rt△ABC中，若，则a＝4，b＝3
B．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则
C．tan30°+tan60°＝1
D．tan75°＝tan（45°+30°）＝tan45°+tan30°＝1+
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝15cm，则△ABC的面积是（ ）
A．54cm2B．48cm2C．24cm2D．10cm2
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则csA＝（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一辆小车沿着坡度为i＝1：的斜坡向上行驶了60米，则此时该小车离水平面的垂直高度为（ ）
A．30米B．30米C．30米D．35米
9．如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB为助滑道，BC为着陆坡，着陆坡倾角为α，A点与B点的高度差为h，A点与C点的高度差为120m，着陆坡BC长度为（ ）
A．B．
C．（120﹣h）sinαD．（120﹣h）csα
10．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的心角为60°，若斜面坡度为，则斜面AB的长是（ ）米．
A．B．C．D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+（﹣csB）2＝0，则∠C＝ °．
12．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinB的值是 ．
13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，csC＝，AB＝10，AC＝6，则BC的长为 ．
14．用计算器求得tan65°≈ （精确到0.01）．
15．如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20米，坝顶宽CD＝10米，则大坝的截面面积等于 ．（注：AD的坡比是指斜坡AD之间的高度差与水平距离的比）
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上异于A，B的一点，AC≠BC．
（1）若D为AB中点，且CD＝2，则AB＝ ．
（2）当CD＝AB时，∠A＝α，要使点D必为AB的中点，则α的取值范围是 ．
17．如图，要测量楼房BC的高度，在热气球上的观测点A处测得楼顶B的俯角为30°，测得楼底C的俯角为60°，热气球与楼房的水平距离DC为90m，则楼房BC的高度为 m．（取1.732，按四舍五入法将结果保留整数位）
18．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A在它的北偏东60°方向上，航行12海里到达点C处，测得小岛A在它的北偏东30°方向上，那么小岛A到航线BC的距离等于 海里．
19．如图，有一块四边形的铁板余料ABCD．经测量，AB＝50cm，BC＝108cm，CD＝60cm，tanB＝tanC＝，若要从这块余料中裁出顶点M，N在边BC上，顶点P，Q在边CD，AB上，且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为 ．
20．如图，点A在半径为5的⊙O内，OA＝，P为⊙O上一动点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于 ．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（2）题评分）
（1）用科学计算器计算：135×sin13°≈ （结果精确到0.1）
（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）＝．计算﹣4csα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，csA，tanA的值．
23．（1）已知2sin（A+13°）＝1．求锐角A的度数．
（2）已知3tanα﹣＝0．求锐角α的度数．
24．已知△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且（csA﹣）2+|tanB﹣1|＝0．
（1）分别求出三个内角度数；
（2）若AC＝2，求AB长度．
25．数学兴趣小组准备测量学校外的一座古塔AB的高度，小明在地面C处观测到塔尖A的仰角为58°，塔的另一侧有一斜坡DE（D，B，C在同一直线上），坡度i＝1：，小亮在E处测得塔尖A的仰角为45°，已知斜坡DE＝15米，CD＝20米，求古塔AB的高度．（精确到0.1米．参考数据：sin58°≈0.8480，cs58°≈0.5299，tan58°≈1.600）
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠A＝，求BC的长和tan∠B的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：利用该型号计算器计算sin34°，按键顺序正确的是：
故选：A．
2．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝＝＝3，
∴tanB＝＝，
故选：D．
3．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，
∴tanA＝＝，
设BC＝4a，AC＝3a，
∴AB＝＝＝5a，
∴sinB＝＝＝，
故选：A．
4．解：∵tan45°＝1，tan60°＝，
而tanA＝2，
∴tanA＞tan60°，
∴60°＜∠A＜90°．
故选：D．
5．解：A、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则a＝3x，b＝4x，x≠0，故A不符合题意；
B、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则，故B符合题意；
C、tan30°+tan60°＝+＝，故C不符合题意；
D、tan75°＝tan（45°+30°）＝＝，故D不符合题意；
故选：B．
6．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，
∴设AC＝4xcm，BC＝3xcm，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴（4x）2+（3x）2＝225，
∴x＝3或x＝﹣3（舍去），
∴AC＝12（cm），BC＝9（cm），
∴△ABC的面积＝AC•BC
＝×12×9
＝54（cm2），
∴△ABC的面积为54m2，
故选：A．
7．解：由题意得：
sin2A+cs2A＝1，
∴cs2A＝1﹣＝，
∴csA＝，
故选：C．
8．解：设此时该小车离水平面的垂直高度为x米，则水平前进了x米．
根据勾股定理可得：x2+（x）2＝602，
解得x＝30．
即此时该小车离水平面的垂直高度为30米．
故选：A．
9．解：过点A作AG⊥CD，交DC的延长线于点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，过点B作BF⊥AG，垂足为F，
则四边形BFGE矩形，
∴FG＝BE，
∵AG＝120m，AF＝h，
∴FG＝BE＝（120﹣h）m，
在Rt△BEC中，BC＝＝m，
故选：A．
10．解：如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，
∵斜面坡度为1：，
∴tan∠ABF＝
∴∠ABF＝30°，
∵在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，
∴∠HPB＝30°，∠APB＝45°，
∴∠HBP＝60°，
∴∠PBA＝90°，∠BAP＝45°，
∴PB＝AB，
∵PH＝30m，sin60°＝，
解得：PB＝20（m），
故AB＝20m，
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：由题意得，tanA＝1，csB＝，
则∠A＝45°，∠B＝60°，
则∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
故答案为：75．
12．解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
∴sinB＝＝，
故答案为：．
13．解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵AC＝6，csC＝，
∴CD＝AC•csC＝3，
在Rt△ACD中，AD＝＝3，
在Rt△ABD中，AB＝10，
∴BD＝＝，
∴BC＝CD+BD＝3+，
故答案为：3+．
14．解：tan65°≈2.14，
故答案为：2.14．
15．解：∵迎水坡AD的坡比为4：3，大坝高DE＝20米，
∴＝，
解得：AE＝15（米），
∵背水坡BC的坡比为1：2，大坝高CF＝20米，
∴BF＝2CF＝40（米），
由题意得：EF＝CD＝10米，
∴AB＝AE+EF+FB＝65（米），
∴大坝的截面面积为：×（10+65）×20＝750（平方米），
故答案为：750平方米．
16．解：（1）∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴AB＝2CD＝2×2＝4；
故答案为：4；
（2）当以C点为圆心，CD为半径画弧与线段AB只有一个交点（点A、B除外），则点D必为AB的中点，
∴CB≤CD或CA≤CD，
∵CD＝AB，
∴CB≤AB或CA≤AB
∵sinA＝≤或sinB＝≤，
∴α≤30或∠B≤30°，
∴α≤30°或α≥60°，
当α＝45°时，CD＝AB，点D必为AB的中点，
∴α的取值范围为0°＜α≤30°或60°≤α＜90°．
故答案为：0°＜α≤30°或60°≤α＜90°．
17．解：过C作CE⊥AE于E，
∵∠CAE＝60°，
∴∠CAD＝30°，
∵CD＝90m，
∴AC＝2DC＝180（m），
在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠CAE＝60°，AC＝180m，
∴CE＝ACsin60°＝180×＝90（m），AE＝AC＝90（m）．
在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠BAE＝30°，
∴BE＝AEtan30°＝90×＝30（m）．
∴BC＝EC﹣BE＝90﹣30＝60（m）．
故答案为：60．
18．解：过点A作AE⊥BC交BC的延长线于点E，
由题意得：BC＝12海里，∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∠ACE＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BAC＝∠ACE﹣∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝∠ABC，
∴AC＝BC＝12海里，
在Rt△ACE中，sin∠ACE＝，
∴AE＝AC•sin∠ACE＝12×＝6（海里），
即小岛A到航线BC的距离是6海里，
故答案为：6．
19．解：延长BA、CD相交于点E，过点E作EH⊥BC，垂足为H，交PQ于点G，
∵tanB＝tanC＝，
∴∠B＝∠C，
∴EB＝EC，
∵EH⊥BC，
∴BH＝HC＝BC＝54cm，
∴EH＝BHtanB＝54×＝72cm，
∵四边形PQMN是矩形，
∴PQ∥BC，
∴∠EQP＝∠B，∠EPQ＝∠C，
∴△EQP∽△EBC，
∴＝，
设QM＝xcm，
∴＝，
∴PQ＝（108﹣x）cm，
∴S矩形PQMN＝PQ•QM
＝x（108﹣x）
＝﹣x2+108x
＝﹣（x﹣36）2+1944，
∴当QM＝36时，矩形PQMN的面积最大，最大为1944cm2，
故答案为：1944cm2．
20．解：作OD⊥AP于点D，
∵sin∠OPA＝，
∴当OD最大时，∠OPA最大，
∴当点D于点A重合时，即∠PAO＝90°时满足题意，
此时，PA＝＝＝，
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：（1）原式＝135××0.224 95
≈135×3.605×0.225
≈371293×3.605×0.225
≈301165.0；
（2）∵α是锐角，且sin（α+15°）＝，
∴α+15°＝60°，
∴α＝45°，
∴原式＝2﹣4×﹣1+1+3＝3；
故答案为：（1）301165.0；
22．解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，
所以sinA＝＝＝，csA＝＝＝，tanA＝＝＝．
23．解：（1）∵2sin（A+13°）＝1，
∴sin（A+13°）＝，
∴A+13°＝30°，
∴A＝17°，
∴锐角A的度数为17°；
（2）∵3tanα﹣＝0，
∴tanα＝，
∴α＝30°，
∴锐角α的度数为30°．
24．解：（1）∵（csA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，（csA﹣）2≥0，|tanB﹣1|≥0，
∴csA﹣＝0，tanB﹣1＝0，
∴csA＝，tanB＝1，
∴∠A＝60°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，
综上所述：∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝75°；
（2）过点C作CH⊥AB于H，
在Rt△ACH中，AC＝2，∠A＝60°，
则AH＝AC•csA＝2×＝1，CH＝AC•sinA＝2×＝，
在Rt△CHB中，∠B＝45°，
∴BH＝CH＝，
∴AB＝AH+BH＝1+．
25．解：过E作EF⊥BC于F，
在Rt△EDF中，
∵山坡AB的坡度i＝1：，
∴tan∠EDF＝＝1：＝，
设EF＝3k，DF＝4k，
∴DE＝5k＝15，
∴k＝3，
∴EF＝9米，DF＝12米，
过E作EG⊥AB于G，
则EG＝BF，BG＝EF，
∵∠AEG＝45°，
∴AG＝EG，
设EG＝AG＝BF＝x米，
∴AB＝AG+BG＝（x+9）米，
在Rt△ABC中，∠C＝58°，
∴tan58°＝＝≈1.6，
∴BC＝，
∵CD＝20米，
∴EG+BC＝DF+CD，
∴x+＝12+20，
解得：x≈16.23，
∴AB＝x+9＝25.23≈25.2（米），
答：古塔AB的高度约为25.2米．
26．解：∵sin∠A＝，
∴＝，
∵AB＝15，
∴BC＝9；
∴AC＝＝12，
∴tan∠B＝＝＝．