苏科版第7章 锐角函数综合与测试一课一练

这是一份苏科版第7章 锐角函数综合与测试一课一练，共10页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=1，BC=3，则∠B的正切值为( )
A.3B.13C.1010D.31010
2. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘,延长斜边BC到点D，使CD=12BC，连接AD，若sinB=45，则tan∠CAD的值( )
A.33B. 32 C.13D. 14
3. 如图，小正方形的边长均为1，有格点△ABC，则sinC=( )
A.23B.55C.12D.22
5. 已知∠A为锐角，且csA=1213，则sinA等于（ ）
A.1312B.513C.512D.125
6. 若斜坡的坡比为1:33，则斜坡的坡角等于（ ）
A.30∘B.45∘C.50∘D.60∘
7. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，csA=35，则sinB的值为( )
A.54B.45C.53D.35
8. 如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60∘方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（ ）
A.123海里B.63海里C.6海里D.43海里
9. 已知BD是△ABC的中线，AC＝6，且∠ADB＝45∘，∠C＝30∘，则AB＝（ ）
A.6B.23C.32D.6
10. 如图，已知△ABC中，∠B=90∘，AB=3，BC=3，OA=OC=6，则∠OAB的度数为（ ）
A.10∘B.15∘C.20∘D.25∘
二、 填空题
11. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，sinA=16，那么AB=________．

12. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6．则sin∠ABD=_____
13. 如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为________
14. 在平面直角坐标系中，O是原点，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于________
15. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60∘，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30∘，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是________m．

16. 如图，小宁想知道校园内一棵大树的高度，已知树垂直于地面，他测得CB的长度为10m，∠ACB=50∘，请你帮他算出树高AB约为________m（参考数据：sin50∘≈0.77，cs50∘≈0.64，tan50∘≈1.2）．

17. 一名长跑运动员沿着斜角为30∘的斜坡，从B点跑至A点，已知AB=1000米，则运动员的高度下降了________米．

18. 一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东60∘，距离为60海里的A处；上午9时到达C处，看到灯塔在它的正北方向．则这艘船航行的速度为________海里/时．

19. 新平县城在“旧城改造”中，计划在城内一块如图所示空地上，种植草皮美化环境，已知这种草皮每平米要80元，买这种草皮至少需________元．

20. 青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃，如图所示，一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60∘，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30∘．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，则至少需________秒钟后能抓到懒羊羊．（结果精确到个位3≈1.7321）
三、 解答题
21. 计算：
（1）cs60∘−tan45∘tan60∘−2tan45∘；
（2）2cs30∘−2sin30∘+5tan60∘；
（3）12sin60∘+22cs45∘+sin30∘cs30∘；
（4）tan230∘+2sin60∘cs45∘+tan45∘−tan30∘−cs230∘．
22. 化简下列各式：
（1）cs228∘−2cs28∘+1+|sin60∘−cs28∘|．
（2）sin45∘1+sin60∘−cs45∘1−sin60∘+2(sin30∘−cs30∘)2．
23. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=5，sinA=513，求AC的长．

24. 某学校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动，如图，她在山坡脚A处测得这座楼房顶B点的仰角为60∘，沿山坡向上走到C处再测得B点的仰角为45∘，已知OA=200m，山坡的坡度i=13，且O、A、D在同一条直线上．求：
（1）楼房OB的高度；
（2）小红在山坡上走过的距离AC（结果保留根号）

25 在矩形ABCD中，点E，F在边DC上，EF=10米，点G在AB上，AG=52米，若∠EAB=36∘，∠FGB=72∘，求BC的长（精确到个位）．
（参考数据：sin36∘≈0.59，cs36∘≈0.81，tan36∘≈0.73，sin72∘≈0.95，cs72∘≈0.31，tan72∘≈3.08）
26 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方4m的C处出发，沿斜面坡度i=1:1的斜坡CD前进32m到达D处，在D处垂直地面放置测量仪DE，测得旗杆顶部A的仰角为30∘．测量仪DE的高为1.5m，求旗杆AB的高度．

参考答案
1. B 2. B 3.B 4. C 5.B 6. D 7.D 8. D 9. C 10. B
11.18
12.
13.
14.
15.30.
16.10002
17.10149149
18.250
19.30000．
20.7．
21.
【答案】
解：（1）原式=12−13−2
=2+32；
（2）原式=2×32−2×12+53
=63−1；
（3）原式=34+12+34
=3+12；
（4）原式=13+3×22+1−33−34
=66−43+712．
【解答】
解：（1）原式=12−13−2
=2+32；
（2）原式=2×32−2×12+53
=63−1；
（3）原式=34+12+34
=3+12；
（4）原式=13+3×22+1−33−34
=66−43+712．
22.
【答案】
解：(1)cs228∘−2cs28∘+1+|sin60∘−cs28∘|
=(cs28∘−1)2+cs28∘−sin60∘
=1−cs28∘+cs28∘−sin60∘
=1+32；
（2）sin45∘1+sin60∘−cs45∘1−sin60∘+2(sin30∘−cs30∘)2
=221+32−221−32+2(12−32)2
=22+3−22−3+2(32−12)
=2(2−3)−2(2+3)−62+22
=−562+22．
【解答】
解：(1)cs228∘−2cs28∘+1+|sin60∘−cs28∘|
=(cs28∘−1)2+cs28∘−sin60∘
=1−cs28∘+cs28∘−sin60∘
=1+32；
（2）sin45∘1+sin60∘−cs45∘1−sin60∘+2(sin30∘−cs30∘)2
=221+32−221−32+2(12−32)2
=22+3−22−3+2(32−12)
=2(2−3)−2(2+3)−62+22
=−562+22．
23.
【答案】
解：∵ sinA=BCAB=513，BC=5，
∴ AB=13，
根据勾股定理，AC=AB2−BC2=12．
【解答】
解：∵ sinA=BCAB=513，BC=5，
∴ AB=13，
根据勾股定理，AC=AB2−BC2=12．
24【答案】
BC的长约为40米．
【解答】
解：过点F作FM // AE，交AB于点M，过点F作FN⊥AB，垂足为点N，
∵ 矩形ABCD，
∴ AB // CD，
∵ EF=10米，
∴ AM=EF=10米，
∵ AG=52米，
∴ MG=42米，
∵ ∠FMN=∠EAG=36∘，∠FGN=72∘，
∴ ∠MFG=36∘，
∴ FG=MG=42米，
在△FGN中，BC=FN=42×sin72∘≈42×0.95≈40（米），
25【答案】
解：延长ED交BC于F，过E作EG⊥AB于G，
∵ i=DFCF=1，
∴ DF=CF，
设DF=CF=x，则2x2=(32)2，
∴ x=3，
∴ DF=CF=3(m)，
∴ BG=EF=3+1.5=4.5(m)，
GE=BF=4+3=7(m)，
在Rt△AGE中，
AG=GE⋅tan30∘=7×33=733(m)，
∴ AB=AG+BG=(4.5+733)m.
【解答】
解：延长ED交BC于F，过E作EG⊥AB于G，
∵ i=DFCF=1，
∴ DF=CF，
设DF=CF=x，则2x2=(32)2，
∴ x=3，
∴ DF=CF=3(m)，
∴ BG=EF=3+1.5=4.5(m)，
GE=BF=4+3=7(m)，
在Rt△AGE中，
AG=GE⋅tan30∘=7×33=733(m)，
∴ AB=AG+BG=(4.5+733)m.
26．解：（1）由题意可得：cs∠FHE＝＝，
则∠FHE＝60°；
（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，
∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，
∴GM＝AB＝2.2392，
在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，
∴sin60°＝＝，
∴FG≈2.17（m），
∴FM＝FG+GM≈4.4（米），
答：篮板顶端F到地面的距离是4.4米．