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    2020-2021学年上海市虹口区一模数学试卷及答案

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    虹口区2020学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试高三数学 试卷      (时间120分钟,满分150分)                   2020.12一.填空题(16题每题4分,712题每题5分,本大题满分54分)1已知集合,则           2方程的根是_____________.3行列式的值等于        4函数的反函数为,则     5甲、乙、丙、丁4名同学中选2名同学参加志愿者服务,则甲、乙两人都没有被选到的概率为                 (用数字作答)6的二项式展开式中项的系数是           7计算:         8过抛物线的焦点作与抛物线对称轴垂直的直线交抛物线于两点,且,则       9已知,且有,则__________10分别是双曲线的左、右焦点,双曲线右支上满足双曲线的渐近线方程为,则       11分别正数的算术平均数和几何平均数,且 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的值形成的集合          12已知数列满足,且(其中为数列项和),是定义在上的奇函数,且满足,则     .二.选择题(每小题5分,满分20分)13,则下列各式中恒正的是                            14,若,则的形状一定是    等边三角形   直角三角形      等腰三角形   等腰直角三角形15已知函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标依次124下列区间是函数单调递增区间                                 16在空间,已知直线及不在上两个不重合的点,过直线做平面,使得点到平面的距离相等,则这样的平面的个数不可能     ).1            2           3             无数个 三.解答题(本大题满分76分)17(本题满分14.第(1)小题7分,第(2)小题7.如图在三棱锥中,棱两两垂直,,点上,且1求异面直线所成的角的大小2求三棱锥的体积    18.(本题满分14.第(1)小题7分,第(2)小题7.已知函数,其中1是奇函数时,求实数的值2当函数上单调递增时,求实数的取值范围       19.(本题满分14.第(1)小题6分,第(2)小题8.如图所示,两处各有一个垃圾中转站,的正东方向处,的南面为居民生活区.为了妥善处理生活垃圾,政府决定在的北面建一个发电厂,利用垃圾发电.要求发电厂到两个垃圾中转站的距离(单位:与它们每天集中的生活垃圾量(单位:吨)成反比,现估测得中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨.1时,求的值;2发电厂尽量远离居民区,要求的面积最大此时发电厂与两个垃圾中转站的距离各为多少           20.(本题满分16.第(1)小题3分,第(2)小题7分,第(3)小题6.已知点,直线(其中),点在直线.1 是常数列,求的最小值2 成等差数列,且,求的最大值3 成等比数列,且,求的取值范围      21.(本题满分18.第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题9分).是实数,是整数,若,则称是数轴上与最接近的整数.(1)数列的通项为,且对任意的正整数是数轴上与最接近的整数,写出一个满足条件的数列的前三项(2)数列的通项公式为,其前项和为,求证:整数是数轴上与实数最接近的整数3是首项为2,公比为的等比数列的前项和,是数轴上与最接近的正整数,求. 

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