2020-2021学年上海市长宁区一模数学试卷及答案
展开2020学年第一学期高三数学质量检测试卷
参考答案与评分标准
一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7---12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1． 2． 3． 4．
5． 6． 7． 8．
9． 10． 11． 12．
二．选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13. B 14. D 15. C 16 . A
三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤．
17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
解：（1）底面
由题意高，底面半径，
所以母线 ………………2分
圆锥的侧面积 ………………6分
（2）取的中点为，因为为的中点
所以，就是直线与直线所成的角 ………………2分
因为，，
所以平面，平面， ………………4分
在Rt△PNM中，， …………6分
所以的正切值为
即直线与直线所成的角正切值为 ………………8分
18．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
解：设，，
（1），得 …………2分
直线的方程代入得，
所以， …………4分
所以 …………7分
（2）抛物线的准线方程为 …………1分
设，由的方程为，
得 …………4分
由（1）知，即 …………6分
所以，平行于轴 …………7分
19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
解：（1）连接，由题意是等边三角形，所以
又因为，所以 …………2分
在中，， …………4分
得BC=≈16（米） …………6分
（2）设， 则，，
在中，，
所以， …………4分
所需板材的长度=40++
=， …………6分
答：当时，所需板材最长为≈73（米）. …………8分
20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
解：（1） 当时，，
所以，为奇函数. …………2分
当时，，,
因为，所以既不是奇函数也不是偶函数. …………4分
（2）原问题可化为在区间有解，…………1分
函数在区间单调递减, …………3分
所以, …………4分
所以a的取值范围是 …………6分
（3）假设存在对称中心，则
恒成立
得恒成立…………2分
所以 …………4分
得，
所以函数有对称中心 …………6分
21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
解（1）数列的通项为，，， …………2分
因为不是正整数，所以不是数列的项，
所以数列不是“X数列”. …………4分
（2）数列的前项和,所以. …………2分
当时，取，， …………4分
则，所以数列是“Y数列”. …………6分
（3）证明：记，因为数列是各项均为正数的递增数列，
所以,且当时, . …………1分
若 ,，则.① ………2分
因为数列是“X数列”，所以存在,且，
由①知,，所以
即，即，，成等比数列. …………4分
因为数列是“X数列”，存在正整数、，使得，
由①得，,所以，
进而，记.
因为数列是“Y数列”存在正整数，使得，
由，得. …………6分
若，再由，
得，与矛盾；
若，则，与数列递增矛盾，
所以,即，，，成等比数列. …………8分
2022-2023学年上海市长宁区高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析）： 这是一份2022-2023学年上海市长宁区高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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