百校大联考2022届高三3月新高考标准卷数学试题

这是一份百校大联考2022届高三3月新高考标准卷数学试题，共12页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年3月高三新高考标准卷数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，且，则（    ）A.  B.  C. 2 D. 42. 在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知函数，其中，，，则（    ）A. ，都有 B. ，都有C. ，使得 D. ，使得4. 若，，则（    ）A.  B. C  D. 5. 在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C，D不重合）．若，则x的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 6. 有一个非常有趣的数列叫做调和数列，此数列的前n项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当n很大时，，其中称为欧拉-马歇罗尼常数，…，至今为止都还不确定是有理数还是无理数．由于上式在n很大时才成立，故当n较小时计算出的结果与实际值之间是存在一定误差的，已知，．用上式估算出的与实际的的误差绝对值近似为（    ）A. 0.003 B. 0.096 C. 0.121 D. 0.2167. 从双曲线左焦点F引圆的切线交双曲线右支于P点，若M为线段PF的中点，O为坐标原点，则以PF为直径的圆与圆O的位置关系是（    ）A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 内含8. 已知函数，直线，．若与图像交于A、B两点（A在B的左边），若与图像交于C、D两点（C在D的左边）．曲线段CA，BD在x轴上投影的长度为a，b，则当取得最小值时，m的值为（    ）A.  B.  C.  D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图(如图)：根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是(    )A. 该地农户家庭年收入低于5.5万元的农户比率估计为16%B. 该地农户家庭年收入的中位数约为8.2万元C. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间D. 估计该地农户家庭年收入的平均值为7.68万元10. 已知函数，则下列结论正确的是（    ）A. 图象关于直线对称B. 在上的值域为C. 若，则，D. 将的图象向右平移个单位得图象11. 如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，BC的中点，以下说法正确的是（    ）A. 三棱锥的体积为3B. 平面EFGC. 异面直线EF与AG所成的角的余弦值为D. 过点E，F，G作正方体的截面，所得截面的面积是12. 已知曲线，则下列说法中正确的有（    ）A. 对任意的，曲线C总关于原点成中心对称B. 当时，曲线C总经过四个整点（横、纵坐标都为整数的点）C. 当时，曲线C围成图形的面积可以为D. 当时，曲线C上点到原点距离的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知的展开式中所有二项式系数之和为256，则项的系数为______．14. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为______．15. 线段AB是圆的一条动弦，且，直线恒过定点P，则的最小值为______．16. 如图，圆锥底圆O的直径长为，∠APB=90°，AB，CD是底圆的两条直径，且AB⊥CD，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 的内角、、所对的边分别为、、，．（1）求：（2）若是的外接圆的劣弧上一点，且，，，求．18. 已知公差不为零等差数列和等比数列，满足，，．（1）求数列、的通项公式：（2）记数列的前n项和为．若表示不大于m的正整数的个数，求．19. 随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分视为100分)作为样本，整理得到如下频数分布表：笔试成绩X人数5153530105 （1）假定笔试成绩不低于90分为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人，求至少有1人笔试成绩为优秀的概率；（2）由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布，其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)，，据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于82.4的人数(结果四舍五入精确到个位)；（3）考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛，该竞赛要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得3分，答错得0分；最后一题是心理学知识，答对得4分，答错得0分．已知考生甲答对前两题的概率都是，答对最后一题的概率为，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望．(参考数据：；若，则，，．)20. 某商品的包装纸如图1，其中菱形ABCD的边长为3，且∠ABC=60°，，，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．设点T为BC上的点．（1）若点T为BC上的中点，证明：BC⊥平面PAT；（2）若二面角的正弦值为，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．21. 已知椭圆的左、右顶点分别为、，上顶点为，且，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，椭圆C上一点M满足，求．22. 已知函数，．（1）试讨论函数的单调性；（2）若当时，关于x方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．  
2022年3月高三新高考标准卷数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】70【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】8【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17~18题答案】【答案】（1）    （2）【19~20题答案】【答案】（1），    （2）【21~23题答案】【答案】（1）；    （2）1587人；    （3）分布列见解析，7.【24~25题答案】【答案】（1）证明见解析    （2）【26~27题答案】【答案】（1）    （2）【28~29题答案】【答案】（1）时，在上单调递减；时．在单调递增，上单调递减    （2）