海南省普通高等学校招生2022届高三诊断性测试数学试题

2022年普通高等学校招生海南省诊断性测试

数 学

注意事项；

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知数列是无穷数列,则“”是“数列为等差数列”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（    ）

A.  B. （0，－1） C.  D.

5. 新高考按照“3+1+2”的模式设置，其中“3”为语文、数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史2门科目中选考1门科目，“2”由考生在化学、生物、政治、地理4门科目中选考2门科目，则学生甲选考的科目中包含物理和生物的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在直三棱柱中，是直角三角形，且，为棱的中点，点在棱上，且，则异面直线AC与DE所成角的余弦值是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB＝120°，OA＝2OC＝2，点E在弧CD上，则的最小值是（    ）

A. －1 B. 1 C. －3 D. 3

8. 设，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小顺给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是8，18，15，20，16，20，19，18，19，10，6，20，20，23，25，则下列结论正确的是（       ）

A. 这组数据的中位数是18

B. 这组数据的众数是20

C. 若在记录数据时，漏掉了一个数据，则新数据的众数是20

D. 若在记录数据时，漏掉了一个数据，则新数据的中位数是19

10. 已知函数（，），则（       ）

A. 存在的值，使得是奇函数 B. 存在的值，使得是偶函数

C. 不存在的值，使得是奇函数 D. 不存在的值，使得是偶函数

11. 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则下列结论正确的是（       ）

A. 若P，Q是勒洛四面体ABCD表面上的任意两点，则PQ的最大值是4

B. 勒洛四面体ABCD被平面ABC截得的截面面积是

C. 勒洛四面体ABCD的体积是

D. 勒洛四面体ABCD内切球半径是

12. 若存在正实数x，y，使得等式成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值可能是（       ）

A.  B.  C.  D. 2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13. 已知函数是定义在上的奇函数，则______.

14. 若的展开式中第5项的二项式系数最大，则___________．（写出一个即可）

15. 已知x＞0，y＞0，且，则的取值范围是___________．

16. 已知双曲线的左焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积.

（1）求角A的值；

（2）延长AC至点D，使得CD＝AC，且BD＝2BC，若c＝6，求△ABC的周长.

18. 如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，，O分别是上、下底面圆的圆心，EF是底面圆的一条直径，DE＝DF.

（1）证明：EF⊥AB；

（2）若，求平面BCF与平面CDE所成锐二面角余弦值.

19. 为了让人民群众过一个欢乐祥和的新春佳节，某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排4名干部和三个部门（A，B，C）的16名职工到该地的四个高速路口担任疫情防控志愿者，其中16名职工分别是A部门8人，B部门4人，C部门4人.

（1）若从这16名职工中选出4人作为组长，求至少有2个组长来自A部门的概率；

（2）若将这4名干部随机安排到四个高速路口（假设每名干部安排到各高速路口是等可能的，且各位干部的选择是相互独立的），记安排到第一个高速路口的干部人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

20. 设数列前n项和为，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若数列是递增数列，求t的取值范围．

21. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，椭圆C的离心率小于.点P在椭圆C上，，且面积的最大值为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点M（1，1），A，B是椭圆C上不同的两点，点N在直线l：上，且，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

22. 已知函数.

（1）当m＝1时，求f（x）在[1，e]上的值域；

（2）设函数f（x）导函数为，讨论零点的个数.

2022年普通高等学校招生海南省诊断性测试

数 学

注意事项；

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小顺给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BC

【10题答案】

【答案】BC

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】（答案不唯一）

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

【17~18题答案】

【答案】（1）；   

（2）

【19~20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【21~22题答案】

【答案】（1）   

（2）分布列见解析，数学期望为

【23~24题答案】

【答案】（1）   

（2）

【25~26题答案】

【答案】（1）   

（2）是定值，定值为

【27~28题答案】

【答案】（1）   

（2）答案详见解析