河北省神州智达省级联测2022届高三下学期第六次考试数学试题

神州智达省级联测2021-2022第六次考试

高三数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则的真子集个数为（    ）

A. 32 B. 31 C. 16 D. 15

2. 已知复数z满足条件，则（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

3. 已知为等差数列的前n项和，若，，则公差（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 已知函数，则的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 正态分布是由德国数学家高斯率先将其应用于天文学研究，这项工作对后世的影响极大，故正态分布又叫高斯分布，已知高斯分布函数在处取得最大值为，则（    ）

附：，.

A. 0.6827 B. 0.84135 C. 0.97725 D. 0.9545

6. 已知实数a，b满足条件，则的最小值为（    ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

7. 已知函数的图象与x轴相切，为的导函数，下列结论不成立的是（    ）

A. 的最小值是 B. 的最大值是8

C. 在上单调递增 D. 的最小正周期为π

8. 离心率为的椭圆与直线的两个交点分别为A，B，P是椭圆不同于A、B、P的一点，且、的倾斜角分别为，，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 对于任意向量，，下列关系中恒成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列函数中，存在实数a，使函数为奇函数的是（    ）

A.  B.

C  D.

11. 已知M是圆上的动点，过点作圆C的两条切线，切点为A，B，是曲线上的动点，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 若，则四边形的面积为6

C. 若，则P点轨迹长度为 D. 当最小时，

12. 棱长为a且体积为V正四面体的底面内有一点H，它到平面、、的距离分别为，，，E，F在与上，且，，下列结论正确的是（    ）

A. 若a为定值，则为定值 B. 若，则

C. 存在H，使，，成等比数列 D. 若，则，，成等差数列

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.

13. 的展开式的常数项为60，则______.

14. 已知，则______.

15. 已知圆锥的母线与底面半径之比为3，若一只蚂蚁从该圆锥底部上的一点A绕圆锥侧面爬行一周再回到A点的最短距离为9，则该圆锥的体积为______.

16. 函数最大值为2，且在上单词递增，则a的范围是______，的最小值为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知数列的前n项和为，，.

（1）求的值及的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

18. 在中，、、所对的边分别为a、b、c，R是外接圆半径，且.

（1）证明：；

（2）若，求c的值.

19. 如图，三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，在底面上的射影是的中点O.

（1）若，求异面直线与所成角的大小；

（2）若△为正三角形，求二面角余弦值.

20. 一条高速公路进入某市的入口是由一个立体高架桥和其下方的一个交通环岛三岔口组成，如图.已知某时刻有6辆汽车由该高速路进入该市，这6辆车由哪一个入口进入市区是随机的.

（1）求由3个路口进入市区的汽车分别是1、2、3辆的概率；

（2）设是这六辆车进入市区所走入口的个数，求的分布列与期望.

21. 已知双曲线离心率，且经过点.

（1）求双曲线C的方程；

（2）设A，B在C上，，过P点向引垂线，垂足为M，求M点的轨迹方程.

22. 已知函数.

（1）若，求实数m的值；

（2）当且时，证明：.

神州智达省级联测2021-2022第六次考试

高三数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】BCD

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】    ①.     ②. 2

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17~18题答案】

【答案】（1），   

（2）

【19~20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【21~22题答案】

【答案】（1）60°    （2）

【23~24题答案】

【答案】（1）   

（2）分布列见解析，

【25~26题答案】

【答案】（1）   

（2）（去掉点P）

【27~28题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析