专题12 圆锥曲线之离心率、中点弦问题（重难点突破）-【教育机构专用】2022年秋季高二上精品讲义（新教材人教A版）

专题12 圆锥曲线之离心率、中点弦问题 一、知识结构思维导图二、学法指导与考点梳理1.在求椭圆离心率范围时常用的不等关系：，，（P为椭圆上一点），2.在双曲线中，，3.点差法第一步：若，是椭圆上不重合的两点，则，第二步：两式相减得，第三步：是直线的斜率，是线段的中点，化简可得，此种方法为点差法。若是椭圆上不垂直于x轴的两点，是的中点，为椭圆的中心，则直线与的斜率之积为定值  三、重难点题型突破(一) 根据椭圆或双曲线自身的性质求离心率例1、已知分别为双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为8,则双曲线的离心率的取值范围是（   ）A．             B．               C．              D．    【变式训练1-1】、已知二次曲线,则当时,该曲线的离心率的取值范围是（   ）A．   B．   C．   D．  【变式训练1-2】、设为椭圆的左、右焦点,且,若椭圆上存在点使得,则椭圆的离心率的最小值为（   ）A．             B．                C．           D．  
(二) 借助平面几何图形中与题目中的不等关系求离心率例2、已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点,若设且则椭圆离心率的取值范围是　  　.  【变式训练2-1】、已知两定点和,动点在直线上移动,椭圆以为焦点且经过点,则椭圆的离心率的最大值为（   ）A．                   B．               C.                   D．  【变式训练2-2】、连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．【变式训练2-3】、已知椭圆（）的右焦点为，上顶点为，直线上存在一点满足，则椭圆的离心率取值范围为（    ）A． B． C． D．(三) 借助函数的值域求解范围求离心率例3．（2020·河南省安阳市高三一模（理）已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（    ）A． B． C． D．【变式训练3-1】、已知双曲线的右焦点为，点，为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为16，则双曲线的离心率为（    ）A．2 B． C． D．(四) 中点弦问题（设而不求）例4. 已知椭圆.（1）求过点且被平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点、，为原点，且有直线、斜率满足，求线段中点的轨迹方程．                         

【变式训练4-1】、已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为   (      )  A.      B.      C.      D.【变式训练4-2】、已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过的直线与相交于    两点,且的中点为,则的方程为   (      )A.     B.      C.      D.四、课堂定时训练（45分钟）1．（2020届陕西省西安中学高三第一次模拟）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于(    )A． B． C． D．2．（2020届湖北省黄冈中学高三高考模拟）已知双曲线满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合；②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（    ）A． B． C． D．3．（2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次调研）若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为(    )A．2 B． C． D．4．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．5．（2020届河南省濮阳市高三模拟）已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，若，，则双曲线的离心率为__________. 6.设为抛物线:的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于     ．7.已知倾斜角为的直线过点和点,在第一象限,. （1）求点的坐标; （2）若直线与双曲线相交于、两点,且线段的中点坐标为,求的值.