2022年四川省成都七中高新校区九年级数学中考二轮复习综合练习题

这是一份2022年四川省成都七中高新校区九年级数学中考二轮复习综合练习题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
成都七中高新校区2022年春九年级数学中考二轮复习综合练习题（附答案）
一、选择题
1．下列实数中绝对值最小的是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．
2．如图是水平放置在桌面上的正三棱柱，则该三棱柱的主视图是（　　）
A．B．C．D．
3．2020年4月28日，四川省人民政府以川府函[2020]84号批复设立成都东部新区，是四川省批复设立的第二个省级新区，据统计成都东部新区现有常住人口54.2万人．用科学记数法表示54.2万为（　　）
A．54.2×104 B．5.42×105 C．0.542×106 D．5.42×106
4．下列计算正确的是（　　）
A．（ab4）4＝ab8 B．3x+3y＝6xy
C．b6÷b3＝b2 D．3ab•2a＝6a2b
5．在平面直角坐标系中点P（3，﹣4）到原点的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．﹣5
6．李老师在模拟化学实验操作考试后，将其中一个小组20名同学的得分绘制成了如下统计图，下列说法正确的是（　　）

A．极差是6 B．中位数是9
C．众数是9.5 D．平均数是9.3

7．如图，AB∥CD，过点B作BE⊥AC于点E．若∠C＝120°，则∠B的度数是（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
8．已知x＝3是分式方程的解，那么实数k的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9．如图，⊙O的直径AB＝4，∠A＝45°，则弦AC的长是（　　）

A．2 B． C． D．4
10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列判断正确的是（　　）

A．ab＜0 B．2a﹣b＝0 C．abc＞0 D．4ac﹣b2＞0
二、填空题
11．使有意义的x的取值范围是　 　．
12．若＝，则＝　 　．
13．已知一次函数y＝（3m﹣6）x+1﹣m的图象如图所示，则m的取值范围是 　 　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．按照以下步骤作图；①以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC两边于点M，N；②分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC于点D，若CD＝2，则点D到AB边的距离是 　 　．

15．已知和都是方程ax﹣y＝b的解，则a+b＝　 　．
16．从﹣1，0，1，2这四个数中任取两个不同的数作为一元二次方程x2+bx+c＝0的一次项系数b和常数项c的值，则一元二次方程x2+bx+c＝0有两个不相等的实数根的概率是 　 　．
17．如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为6．若AB＝，则阴影部分的面积是 　 　．

18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC恰好过对角线BD的中点O，且满足OC＝OA+AB，我们称四边形ABCD为“诡异四边形”．若在“诡异四边形ABCD”中，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，则＝　 　．



19．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABOC的边OC，OB分别在x轴、y轴上，双曲线的图象分别交AB，AC边于点E，F，沿直线EF折叠△AEF，点A的对应点G恰好落在y轴上．若OC＝4，则点G的纵坐标为 　 　．

三、解答题
20．解答下列各题．
（1）计算：；
（2）解不等式组：．
121．先化简，再求值：，其中．
22．在一次数学活动课中，某小组同学为了实践“测量底部不可以达到的物体的高度”的方法，去测量学校“明德楼”的高度．如图，MN为“明德楼”，他们按照以下步骤进行测量：
①在测点A处安置测倾器，测得此时楼顶M的仰角∠MCE＝30°；
②在测点A与“明德楼”MN之间的点B处安置测倾器（A，B和N在同一直线上），此时测得楼顶点M处的仰角为∠MDE＝37°；
③测量出测倾器AC和BD的高度均为1m，以及测点A，B间的距离为8m．
请你根据该小组同学测得的数据，计算出“明德楼”的高度．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）


23．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．
其中：A组为：t＜0.5h， B组为：0.5h≤t＜1h，
C组为：1h≤t＜1.5h， D组为：t≥1.5h．
请根据上述消息解答下列问题：
（1）本次调查数据的中位数落在　 　组内，众数落在　 　组内．
（2）若该辖区约有30000名初中学生，请你估计，其中达到国家规定体育活动时间的人数是　 　．
（3）若A组取t＝0.25h，B组取t＝0.75h，C组取t＝1.25h，D组取t＝2h，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间．

24．如图①，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2），点C为反比例函数图象第一象限上的一动点，连接OC、AC、BC．
（1）求正比例函数与反比例函数的表达式；
（2）当OA＝OC时，求∠ABC的正切值；
（3）如图②，当点C位于直线AB的右侧时，过点C作CE∥x轴交直线AB于点E，请判断∠ACE与∠BCE的大小关系，并说明理由．

25．如图，⊙O过△ABC的A，B两个顶点，交边AC于点D，其中AB＝BC，tanA＝，连接BD，在BC上取点E，连接DE，使得BD2＝BE•BC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）当⊙O与BC相切时，连接OB，求tan∠ABO的值；
（3）若AB＝5，当△CDE为直角三角形时，求BE的长．

26．当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路，一种产品的销售量通常与销售单价有关，当销售单价上涨时，销售量就下降，关于某种产品，市场分析专家提供了下列数据：
销售单位x（单价：元）
50
100
150
年销售量t（单价：件）
5000
4000
3000
同时，该产品的生产成本y（元）与产量t之间的关系是：y＝50t+1000．（假定生产的产品都能销售完）
（1）观察市场分析专家所给的数据，求年销售量t与销售单价x之间的函数关系；
（2）当销售单价x和销售量t各为多少时，年利润W（元）最大？
27．如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE交CD边于点F．设AE＝x，DF＝y．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出y的最大值；
（2）如图2，过点A作AM⊥BE于点M，在AB边上取一点G使AG＝AE，连接CM，GM，求证：∠AMG＝∠BMC．
（3）在（2）点条件下，当tan∠AGM＝时，求x的值．


28．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的横坐标为3，点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
（3）若存在点P，使∠PCF＝45°，请直接写出相应的点P的坐标．


参考答案
一、选择题
1．解：A：|﹣2|＝2；
B：|﹣1|＝1；
C：|0|＝0；
D：||＝．
∴绝对值最小的数是0．
故选：C．
2．解：从正面看，是一个矩形，矩形中间有一条纵向的虚线．
故选：B．
3．解：54.2万＝542000＝5.42×105．
故选：B．
4．解：A、原式＝a4b16，故A不符合题意．
B、3x与3y不是同类项，故不能合并，故B不符合题意．
C、原式＝b3，故C不符合题意．
D、原式＝6a2b，故D符合题意．
故选：D．
5．解：∵点P（3，﹣4），
∴点P（3，﹣4）到原点的距离是：＝5，
故选：C．
6．解：A、极差＝10﹣8.5＝1.5，本选项错误，不符合题意；
B、＝9.25，本选项错误，不符合题意；
C、众数是9.5，本选项正确，符合题意；
D、平均数＝（8.5×4+9×6+9.5×8+10×2）＝9.2，本选项错误，不符合题意．
故选：C．
7．解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠C＝120°，
∴∠A＝180°﹣∠C＝60°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠B＝30°．
故选：B．
8．解：把x＝3代入分式方程得：
，
∴3k﹣3+1＝1，
∴3k＝3，
∴k＝1，
故选：C．
9．解：连接BC，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝45°，
∴AC＝AB•cosA＝AB•cos45°，
∵AB＝4，
∴AC＝4×＝2，
故选：B．
10．解：观察函数图象结合抛物线的对称轴，即可得出a＜0、b＜0，进而可得出ab＞0，故A错误；
若2a﹣b＝0，则2a＝b，即可得到﹣＝﹣1，
由于图象的对称轴不一定为直线x＝﹣1，故B错误；
抛物线交y轴的正半轴，则c＞0，
∵ab＞0，
∴abc＞0，故C正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故D错误；
故选：C．
二、填空题
11．解：∵有意义，
∴x+1≥0，
∴x的取值范围是：x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
12．解：根据＝得3a＝5b，则＝．
故答案为：．
13．解：∵此一次函数的图象经过二、三、四象限，
∴3m﹣6＜0，1﹣m＜0，
解得：1＜m＜2．
故答案为：1＜m＜2．
14．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E．

由作图可知，AD平分∠BAC，
∵DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC＝2，
∴点D到AB的距离为2，
故答案为：2．
15．解：将代入方程ax﹣y＝b，得a﹣3＝b，
代入方程ax﹣y＝b，得b＝2，
解得a＝5，
∴a+b＝7，
故答案为：7．
16．解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，其中能使一元二次方程x2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，即b2＞4c的有6种结果，
∴一元二次方程x2+bx+c＝0有两个不相等的实数根的概率是＝，
故答案为：．
17．解：连接OC，
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，
∵OA＝OB，
∴AC＝CB＝AB＝3，
在Rt△AOC中，tanA＝＝＝，
∴∠A＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，
则S阴影部分＝S△AOB﹣S扇形DOE＝×6×3﹣＝9﹣3π，
故答案为：9﹣3π．

18．解：过点D作DE∥AB交AC于点E，

∴∠BAE＝∠AED，∠ABD＝∠BDE，
∵点O是BD的中点，
∴OB＝OD，
∴△ABO≌△EDO（AAS），
∴OA＝OE，AB＝DE，
∵OC＝OA+AB，OC＝OE+EC，
∴AB＝EC，
∴DE＝EC，
设AB＝DE＝EC＝x，OA＝OE＝y，
∵∠ABD+∠ADB＝∠ACB，
∴∠BDE+∠ADB＝∠ACB，
∴∠ADE＝∠ACB，
∴△DEA∽△CAB，
∴＝＝，
∴＝，
∴4y2+2xy﹣x2＝0，
∴（）2+﹣1＝0，
设＝a，
∴a2+a﹣1＝0，
解得：a＝或a＝（舍去），
∴＝，
故答案为：．
19．解：过点F作ED⊥OB于点D，
∵四边形ABOC是矩形，
∴AB＝OC＝4，∠ACO＝∠A＝∠ABO＝∠BOC＝90°，
∵点E、F在函数的图象上，
∴当x＝4时，y＝1，
∴F（4，1），
设E点坐标为（a，），则A点坐标为（4，），
∴BE＝a，AE＝4﹣a，AF＝﹣1，
∵△AEF沿EF折叠得到△GEF，
∴AE＝EG＝4﹣a．FG＝AF＝﹣1，∠A＝∠EGF＝90°，
∴∠BGE+∠DGF＝90°，
∵FD⊥OB，
∴∠DGF+∠DFG＝90°，∠FDG＝90°，
∴∠BGE＝∠DFG，∠FDG＝∠GBE＝90°，
∴△BGE∽△DFG，
∴＝＝＝a，
∵BE＝a，
∴DG＝1，
∵∠DOC＝∠FDO＝∠OCF＝90°，
∴四边形DOCF是矩形，
∴OD＝OF＝1，
∴OG＝OD+DG＝2，
∴点G的纵坐标为2，
故答案为：2．

三、解答题
20．解：（1）
＝﹣1+×﹣（﹣1）+1
＝﹣1+1﹣+1+1
＝2﹣；
（2）解不等式组：，
解不等式①得：x＞﹣4，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴原不等式组的解集为：x≥﹣1．
21．解：原式＝﹣
＝﹣
＝，
∵x＝+1，
∴原式＝
＝
＝．
22．解：如图，延长CE交MN于点F，

设MF＝xm，
在Rt△MCF中，tan∠MCF＝，
则FC＝＝xm，
在Rt△MDF中，tan∠MDF＝，
则FD＝≈x，
由题意得，FC﹣FD＝CD＝AB＝8m，
∴x﹣x＝8，
解得x≈20，
∴MN＝ME+EN＝20+1＝21（m）．
23．解：（1）∵被调查的总人数为300，而第150、151个数据均落在C组，
∴本次调查数据的中位数落在C组内，
∵C组数据个数最多，
∴众数落在C组；
故答案为：C、C；
（2）30000×＝18000（名），
答：达到国家规定体育活动时间的人数是18000名；
故答案为：18000名；
（3）＝1.16（h），
答：这300名学生平均每天在校体育活动的时间是1.16小时．
24．解：（1）将点A（1，2）代入正比例函数y＝kx中，得k＝2，
∴正比例函数的表达式为y＝2x；
将点A（1，2）代入反比例函数y＝（m≠0）中，得m＝1×2＝2，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）∵正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，
∴OA＝OB，
∵OC＝OA，
∴OA＝OB＝OC，
∴△ABC是直角三角形，
∵A（1，2），
由对称性知，B（﹣1，﹣2），OA＝，
设C（m，），
∴OC＝，
∵OA＝OC，
∴＝，
∴m4﹣5m2+4＝0，
∴m＝±1或m＝±2，
∵点C在第一象限内，
∴m＞0，
∴C（2，1），
∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），
∴AC＝＝，BC＝＝3，
在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝＝；
（3）∠ACE＝∠BCE，
理由：如图，
过点A作AG⊥CE于G，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，
由（2）知，B（﹣1，﹣2），
设C（n，）（n＞0），
∵CE∥x轴，A（1，2），
∴AG＝2﹣＝，CG＝n﹣1，
BF＝﹣（﹣2）＝+2＝，CF＝n﹣（﹣1）＝n+1，
在Rt△ACG中，tan∠ACE＝＝＝，
在Rt△BFC中，tan∠BCE＝＝＝，
∴tan∠ACE＝tan∠BCE，
∴∠ACE＝∠BCE．

25．解：（1）连接DO并延长，交⊙O于点F，连接BF，

∵DF是⊙O的直径
∴∠DBF＝90°
∴∠F+∠BDF＝90°
∵BD2＝BE•BC且∠DBE＝∠CBD
∴△DBE∽△CBD
∴∠BDE＝∠C
∵AB＝BC
∴∠A＝∠C
又∠F＝∠A
∴∠C＝∠A＝∠F＝∠BDE
∴∠BDE+∠BDF＝90°
∴∠FDE＝90°
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接BF、OB、OE，OE交BD于点G，
∵BC是⊙O的切线，DE是⊙O的切线，
∴∠OBE＝90°，DE＝BE，
∴在△DOE和△BOE中，
，
∴△DOE≌△BOE（SSS），
∴∠DOE＝∠BOE，即∠BOE＝，
∵∠A＝∠F＝，
∴∠A＝∠BOE，
∵tanA＝，
∴tan∠BOE＝，
在Rt△OBE中，设BE＝3x，OB＝4x，则OE＝5x，BG＝，
∴BD＝2BG＝，
∵BD2＝BE•BC．
∴，
∴BC＝＝AB，
过点O作OM⊥AB于点M，则MB＝＝，

∴在Rt△OBM中，cos∠ABO＝，
∴tan∠ABO＝．
（3）∵△CDE为直角三角形
∴①∠CDE＝90°时，tanC＝，
由（1）知：△DBE∽△CBD，
∴
设BE＝3a，则BD＝4a
∵BD2＝BE•BC，
∴BC＝
∵AB＝5＝BC，
∴
∴
∴BE＝3a＝
②当∠CED＝90°时，tanC＝
∴
由（1）知△DBE∽△CBD，
∴
设BE＝3a，BD＝5a，
∵BD2＝BE•BC，
∴
∴BC＝AB＝5即
∴a＝
∴BE＝3a＝
综上所述，BE的长为或．
26．解：（1）由表格数据可知，设年销售量与销售单价x的关系式为t＝ax+b，
将（50，5000），（100，4000）代入得，
解得a＝﹣20，b＝6000，
∴t与x之间的函数关系为t＝﹣20x+6000 （x≤300）．
（2）由题意可知，W＝xt﹣（50t+1000）＝﹣20x2+7000x﹣301000，
由二次函数性质可知，当x＝﹣＝175时，W取最大值，
且Wmax＝﹣20×1752+7000×175﹣301000＝311500，此时t＝﹣20×175+6000＝2500．
∴当销售单价x为175元，销售量t为2500件时，W最大为311500元．
27．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∵EF⊥BE，
∴∠AEB+∠DEF＝90°，
∵∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DEF，
∴△ABE∽△DEF，
∴，
∴，
∴y＝﹣+x＝﹣+1，
∵0≤x≤4，
∴当x＝2时，y的最大值为1；
（2）证明：∵AM⊥BE，
∴∠MAB+∠ABM＝90°，
∵∠ABM+∠MBC＝90°，
∴∠MAB＝∠MBC，
∵＝tan∠ABM＝，
且，
∴，
∴△MAG∽△MBC，
∴∠AMG＝∠BMC；
（3）解：如图2，

过M作MH⊥AB于H，MN⊥AD于N，
∴∠AMH+∠MAH＝90°，
∵∠MAH+∠ABE＝90°，
∴∠AMH＝∠ABE，
∵tan∠ABE＝＝，
∴tan∠AMH＝，即①，
∵tan∠AGM＝，
∴，
∴＝②，
①+②得，＝+，
∴＝+，
∵AG＝AE，
∴＝+，
∵四边形ANMH是矩形，
∴MH＝AN，
∴＝+，
∵AE＝AN+NE，
∴＝1+＝+③，
∵∠NME＝∠NAM＝∠ABE，
∴tan∠NME＝tan∠NAM＝tan∠ABE＝，
∴＝＝，
∴•＝×＝，
∴＝④，
由③④联立方程：1+＝+，
解得：x＝1或3．
28．解：（1）∵直线y＝+2经过点C，D
∴C（0，2），D（3，），
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（0，2），D（3，），
∴，
∴，
∴抛物线的解析式y＝﹣x2+x+2，
（2）∵点P的横坐标为m，且在抛物线上
∴P（m，﹣m2+m+2），F（m，m+2），
∵PF∥CO，∴当PF＝CO时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形
①当0＜m＜3时，PF＝﹣m2+m+2﹣（m+2）＝﹣m2+3m，
∴m1＝1，m2＝2，
即当m＝1或2时，四边形OCPF是平行四边形，
②当m≥3时，PF＝（m+2）﹣（﹣m2+m+2）＝m2﹣3m，
∴m1＝，m2＝（舍去），
即当m＝时，四边形OCFP是平行四边形，
当m＝1或2或时，四边形O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形，
（3）如图，

当点P在CD上方且∠PCF＝45°时，作PM⊥CD，CN⊥PF，
∴△PMF∽△CNF，
∴，
∴PM＝CM＝2CF，
∴PF＝FM＝CF＝×CN＝CN＝m，
∵PF＝﹣m2+3m，
∴﹣m2+3m＝m，
∴m1＝，m2＝0（舍去）
∴P（，）．
同理可得：另外一点P（，）．