广西崇左市江州区2022年中考模拟考试数学试题（一）

这是一份广西崇左市江州区2022年中考模拟考试数学试题（一），文件包含2022年中考模拟考试一数学试题参考答案docx、2022年中考模拟考试一数学试题docx、2022年中考模拟考试一数学科答题卡docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷分第 = 2 \* ROMAN I卷（选择题）和第 = 2 \* ROMAN II卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.
3.不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回.
第 = 2 \* ROMAN I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．下列各数中是无理数的是（ ）.
A．3.14B．﹣ C．0.56 D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.
A．B．C．D．
3．2020年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出：三大攻坚战取得关键进展，农
村贫困人口减少11090000人，贫困发生率降低至0.6%，脱贫攻坚取得决定性成就．将数字11090000用科学记数法表示为（ ）.
A．1.109×105B．1.109×106C．1.109×107D．1.109×108
4．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）.
A.对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查 B.对某班学生的身高情况的调查
C.对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查 D.对某池塘中现有鱼的数量的调查
5．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P（ ）.
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定
6．下列运算正确的是（ ）.
A．（﹣ab2）3=﹣a3b6 B．2a+3a=5a2C．（a+b）2=a2+b2 D．a2•a3=a6
7．设a=+2，则( ).
A. 2 8．△ABC与 △DEF位似，点O为位似中心，已知OA=AD,
则△ABC与 △DEF 的面积比为（ ）.
A．1:2 B．2:1 C．1:3 D． 1:4
9．如图，在△ABC中，BA=BC,∠B=80°，观察图中尺规作图的
痕迹，则∠DCE的度数为（ ）.
A． B． C． D．
10．在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着
绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）.
A．82 + x2=（x-3）2 B．82 +（x+3）2 = x2
C．x2+（x-3）2 =82 D．82 +（x-3）2= x2
11．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作
DH⊥AB于点H，连接OH若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（ ）.
A．2 B．3 C． D．
12．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴
负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，
△AOB的面积为6，则k的值为( )．
A．2 B．4 C．5 D．6
第 = 2 \* ROMAN II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．函数自变量x的取值范围为 ▲ .
14．分解因式：a3﹣ab2= ▲ .
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
已知∠BOC=120°，DC=3cm，则AC的长为 ▲ cm.
16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个相等的实数根，
k的值为是 ▲ .
17．现有一个半径为8cm的半圆形纸片，用它恰好围成一个圆锥的
侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为 ▲ cm．
如图，正方形ABCD边长为2，F为BC上一动点，作DE⊥AF
于E，连接CE．当△CDE是以CD为腰的等腰三角形时，DE的长为 ▲ .
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
①
19．(本题满分6分) (－2)0－| eq \r(3) －2|－ eq \r(3,8) －2cs 30°.
②
20．（本题满分6分）解不等式组: ，并把解集在数轴上表示出来.
21． (本题满分8分) 如图，在直角坐标系中，已知△ABC的三个
顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(3，4)．
（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，
并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．
22．（本题满分8分）为落实关于开展中小学课后服务工作的
要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；
B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法．某年级共有100名学
生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，
从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的
成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图．
（1）已知70≤x＜80这组的数据为72，73，74，75，76，76，79.
则这组数据的中位数、众数分别是多少；
（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程
的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时
选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或画树状
图的方法加以说明．
23．(本题满分8分) 如图，⊙O的直径AB＝10，∠ACB的平分线CD交
⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．
（1）求由AB，BD，弧AD围成的阴影部分的面积；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
24．（本题满分10分））3月底，我市中小学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．
（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设
购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．
在该药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校
按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．
25．（本题满分10分）【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．
解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是 ；
【拓展延伸】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；
【知识应用】（3）如图3，两块斜边长都为4cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长分别为 cm．
第23题图
第25题图
(本题满分10分)如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
（1）求点B，C的坐标；
（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBOC的面积最大，求出点P的坐标;
（3）点M为抛物线上一动点，x轴上是否存在一点Q，使以B、C、M、Q为顶点的四边形
是平行四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．