北师大版2021--2022九年级（下）数学期中质量模拟检测试卷3（含答案）

北师大版2021--2022九年级（下）数学期中质量模拟检测试卷3

（总分：120分，用时：100分钟）

学校：___________姓名：___________班级：___________总分：___________

一、单选题：(共10题，30分）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（    ）

A.​               B                C                   D

2.下列实数中，是无理数的为（   ）

A. 3.14             B.            C.              D.

3.下列计算正确的是（   ）

A.×=         B.x8÷x2=x4               C.（2a）3=6a3                 D.3a3•2a2=6a6

4.震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中，首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为（  ）

A.4.5×102              B.4.5×103            C.45.0×102              D.0.45×104

5.方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（  ）

A.有两个相等的实数根                    B.只有一个实数根

C.没有实数根                            D.有两个不相等的实数根

6若m＞n，下列不等式不一定成立的是（  ）

A.m+2＞n+2          B.2m＞2n           C.      ＞              D.m2＞n2

7.某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（  ）

A.4               B.4.5                C.3               D.2

8. “三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（    ）

A、必然事件          B、随机事件          C、不可能事件         D、确定事件

9.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（  ）

A、越来越小               B.越来越大      

  C.大小不变                D.不能确定

10.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；④点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2 ． 其中正确的个数为（   ）

A.1           B.2            C.3           D.4

二、填空题：(共6题，24分）

11.方程x﹣5=0的解是x=   ．

12.实数a在数轴上的位置如图，化简+a=   

13.分解因式：a2﹣1=        ．

14.甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为，，，则数据波动最小的一组是 __________ ．

15.如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是   ．

    （15题）                             （16题）

16.如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有________个点．

三、综合题：(共3题，30分）

17计算（6分）

|﹣2|﹣+

18 先化简，再求值（6分）

（ ﹣ ）•      其中

19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（6分）

   (1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）

   (2)连结AP，当∠B为_____度时，AP平分∠CAB．

20、如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．（7分）

  (1)求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）

  (2)求旗杆CD的高度．

21.(7分)某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？

22、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．（7分）

（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2）若AB=14，DE=8，求BE的长．

23.(9分)某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有_______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为_______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有_______人喜欢篮球项目．

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．

24.如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（9分）

   (1)求证：CD是⊙O的切线．   

(2))若   ，求∠E的度数．

 (3)连接AD，在（2）的条件下，若CD= ，求AD的长．

25如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．

   (1)b=   ，c=   ，点B的坐标为       ；（直接填写结果）

   (2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

   (3)过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

参考答案与试题解析

1-5、ACABC  6-10、DABAB

11.正确答案：5

12.正确答案：1

13.正确答案：（a+1）（a﹣1）

14.正确答案：丙

15.正确答案：2π

16.正确答案： （3n﹣1）

17.

解：原式=2﹣1+3 =4

18：解：原式= • = •

= •

=2a+12

当时

原式=

19.正确答案：如图

(2).正确答案：30

∵PA=PB，

∴∠PAB=∠B，

如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，

∴∠PAB=∠PAC=∠B，

∵∠ACB=90°，

∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，

∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．

20.(1).正确答案：∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°，

∴∠ADB=30°，

在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4m，

∴AD===4（m），

答：教学楼与旗杆的水平距离是4m；

(2).正确答案：∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4m，

∴CD=AD•tan60°=4×=12（m），

答：旗杆CD的高度是12m．

21.正确答案：解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天．

依据题意可列方程：+=，解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）．经检验：x=10是原方程的解．设甲队每天的工程费为y元．依据题意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．

22.正确答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠DAF=∠F．

∵∠F=45°，

∴∠DAE=45°．

∵AF是∠BAD的平分线，

∴∠EAB=∠DAE=45°．

∴∠DAB=90°．

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形．

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，∠DCB=∠D=90°．

∵AB=14，DE=8，

∴CE=6．

在Rt△ADE中，∠DAE=45°，

∴∠DEA=∠DAE=45°．

∴AD=DE=8．

∴BC=8．

在Rt△BCE中，由勾股定理得：

23.正确答案：优解：（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），

所以喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；

“乒乓球”的百分比==20%，

因为800×=80，

所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；

故答案为5，20，80；

（2）如图，

（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，

所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率==．

24.(1).正确答案：证明：如图1，连接OC，AC，CG，

∵，

∴∠ABC=∠CBG，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OCB=∠CBG，

∴OC∥BG，

∵CD⊥BG，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切线；

(2)解：∵OC∥BD，

∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，

∴，

∴，

∵OA=OB，

∴AE=OA=OB，

∴OC=OE，

∵∠ECO=90°，

∴∠E=30°；

(3)解：如图2，过A作AH⊥DE于H，

∵∠E=30°

∴∠EBD=60°，

∴∠CBD=EBD=30°，

∵CD=，

∴BD=3，DE=3，BE=6，

∴AE=BE=2，

∴AH=1，

∴EH=，

∴DH=2，在Rt△DAH中，AD===．

25(1).正确答案：∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．

(2).存在．

理由：如图所示：

①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3．∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2，x2=3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．

(3).如图2所示：连接OD．

由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．

根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．

由（1）可知，在Rt△AOC中，

∵OC=OA=3，OD⊥AC，

∴D是AC的中点．

又∵DF∥OC，

∴．

∴点P的纵坐标是．

∴，解得：．

∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．