人教版2021--2022九年级（下）数学期中质量模拟检测试卷1（含答案）

这是一份人教版2021--2022九年级（下）数学期中质量模拟检测试卷1（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 已知反比例函数 y=kx 与一次函数 y=x+1 的图象没有交点，则 k 的值可以是
A. 12B. 14C. −14D. −1

2. 如图，AB∥CD∥EF，AD:AF=3:5，BE=12，那么 CE 的长等于
A. 2B. 4C. 245D. 365

3. 如图，DE∥BC，AD=2BD，下列结论错误的是
A. AE=2CEB. BC=2DE
C. DE:BC=2:3D. C△ADE:C△ABC=2:3

4. 下列各组线段中，能成比例线段的一组是
A. a=2，b=3，c=4，d=6B. a=2，b=3，c=4，d=5
C. a=2，b=3，c=5，d=7D. a=3，b=4，c=5，d=6

5. 如图，点 A 在第一象限内，AB⊥x轴 于点 B，以点 O 为位似中心，把 AB 缩小为原来的 12 得到 AʹBʹ（AB 与 AʹBʹ 在点 O 的两侧）．若把点 O 向上平移 2 个单位长度，得到点 Oʹ，再以点 Oʹ 为位似中心，把 AB 缩小为原来的 12 得到 AʺBʺ（AB 与 AʺBʺ 在点 Oʹ 的两侧），则 Aʹ 与 Aʺ 之间的距离为
A. 2B. 2.5C. 3D. 4

6. 已知点 A1,y1，B2,y2，C−3,y3 都在反比例函数 y=k2+1x 的图象上，则
A. y1
7. 如图所示，在反比例函数 y=4x（x>0）的图象上，有点 P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为 1，2，3，4．分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为 S1，S2，S3，则 S1+S2+S3=
A. 2B. 2.5C. 3D. 无法确定

8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 y=k1xx>0 的图象上，顶点 B 在反比例函数 y=k2xx>0 的图象上，点 C 在 x 轴的正半轴上．若平行四边形 OABC 的面积为 8，则 k2−k1 的值为
A. 4B. 8C. 12D. 16

9. 下列说法中，正确的个数是
①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③位似中心要么取在图形外部，要么取在图形内部；④若五边形 ABCDE 与五边形 AʹBʹCʹDʹEʹ 位似，则其中 △ABC 与 △AʹBʹCʹ 也是位似的，且相似比相等．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

10. 已知甲、乙两地相距 30 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 t（小时）关于行驶速度 v（千米 / 小时）的函数图象为
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. △ABC 的三边长分别为 1，2，3，△DEF 的三边长分别为 6，2，2，则 △ABC 与 △DEF ．

12. 如图，正比例函数 y=2x 与反比例函数 y=kx 交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为 1,2，则点 B 的坐标为 ．

13. 已知 △ABC 中，D 是 BC 上一点，添加一个条件使得 △ABC∽△DAC，则添加的条件可以是 ．

14. 已知线段 AB=2 cm，点 P 是 AB 的黄金分割点，且 AP>PB，那么 AP 的长度是 cm．（结果保留根号）

15. 用绘图软件绘制双曲线 m:y=60x 与动直线 l:y=a，且交于一点，图 1 为 a=8 时的视窗情形．
（1）当 a=15 时，l 与 m 的交点坐标为 ；
（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点 O 始终在视窗中心．
例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图 1 中坐标系的单位长度变为原来的 12，其可视范围就由 −15≤x≤15 及 −10≤y≤10 变成了 −30≤x≤30 及 −20≤y≤20（如图 2）．当 a=−1.2 和 a=−1.5 时，l 与 m 的交点分别是点 A 和 B，为能看到 m 在 A 和 B 之间的一整段图象，需要将图 1 中坐标系的单位长度至少变为原来的 1k，则整数 k= ．

16. 如图，点 D 为 △ABC 的边 AB 上一点，AD=2，DB=3．若 ∠B=∠ACD，则 AC= ．

三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）已知：如图，PAB，PCD 是 ⊙O 的割线，PB=PD．
求证：AB=CD．

18. （8分）已知 △ABC∽△DEF，相似比为 3:4，C△ABC=9，求 C△DEF．

19. （8分）如图，∠ABC=∠ACD=90∘，AB=4，AC=5，AD=254．求证：Rt△ABC∽Rt△ACD．

20. （8分）请回答：
（1）已知反比例函数 y=m−2x 的图象在第二、四象限内，则 m 的取值范围是 ，在每一个象限内，y 随 x 的增大而 ．
（2）已知反比函数 y=m−2x，当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 ．
（3）已知反比例函数 y=m−2x 的图象经过点 2,3，则 m 的值为 ，在第一象限内，y 随 x 的增大而 ．

21. （8分）已知：如图，AD∥BC，∠ABD=∠C，AE⊥BD，DF⊥BC，点 E，F 分别为垂足．
（1）求证：AEDF=BDBC．
（2）连接 EF，如果 ∠ADB=∠BDF，求证：DF⋅DC=EF⋅BC．

22.（8分） 已知反比例函数 y=m−8x（m 为常数）．
（1）若函数图象经过点 A−1,6，求 m 的值；
（2）若函数图象在二、四象限，求 m 的取值范围；
（3）若 x>0 时，y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围．

23. （8分）如图，它是反比例函数 y=m−5x 图象的一支．根据图象，回答下列问题：
（1）图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?
（2）在这个函数图象的某支上任取点 Ax1,y1 和点 Bx2,y2．如果 x1>x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系?

24.（8分） 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 在函数 y=kx（k≠0，x>0）的图象上，点 B 在点 A 的右侧，点 A 的坐标为 2,4．过点 A 作 AD⊥x轴 于点 D，过点 B 作 BC⊥x轴 于点 C，连接 OA，AB．
（1）求函数 y=kx 的表达式．
（2）若 D 为 OC 的中点，求四边形 OABC 的面积．

25. （8分）如图所示，平台 AB 上有一棵直立的大树 CD，平台的边缘 B 处有一棵直立的小树 BE，平台边缘 B 外有一个向下的斜坡 BG．小明想利用数学课上学习的知识测量大树 CD 的高度．一天，他发现大树的影子一部分落在平台 CB 上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端 D 与小树顶端 E 的影子恰好重合，且都落在斜坡上的 F 处，经测量，CB 长 53 米，BF 长 2 米，小树 BE 高 1.8 米，斜坡 BG 与平台 AB 所成的角 ∠ABG=150∘．请你帮小明求出大树 CD 的高度．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. B
4. A
5. C
【解析】如图，连接 AʹAʺ，
由题意易知 AʹBʹ 和 AʺBʺ 都与 AB 平行，且在同一条直线上，
∴AʹAʺ∥AB∥OOʹ．
由题意知，△OAʹBʹ∽△OAB，
∴OAʹOA=AʹBʹAB=12，
∴OAAAʹ=23，
∵AʹAʺ∥OOʹ，
∴△AOʹO∽△AAʺAʹ，
∴OOʹAʹAʺ=OAAAʹ=23，
∵OOʹ=2，
∴AʹAʺ=3．
6. B【解析】∵k2+1>0，
∴ 反比例函数 y=k2+1x 的图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而减小．
∵−3<0，
∴C−3,y3 在第三象限内，
∴y3<0．
∵0<1<2，
∴ 点 A1,y1，B2,y2 在第一象限内．
∵2>1，
∴0 ∴y3故选B．
7. C【解析】由题意可知，以点 O 和点 P4 为相对顶点的矩形的面积为 4，且被分成四等份，每份的面积为 1．题图中以点 O 和点 P1 为相对顶点的矩形的面积也是 4，若将题图中右边两块阴影部分向左平移，可知 S1+S2+S3=4−1=3．故选C．
8. B【解析】延长 BA 交 y 轴于 D，连接 OB，如图，
∵ 四边形 ABCO 为平行四边形，AB∥x 轴，即 AB⊥y 轴，S△AOB=12S平行四边形ABCO=12×8=4，
∵S△AOD=12∣k1∣=12k1，S△BOD=12∣k2∣=12k2，
∴12k2−12k1=4，
∴k2−k1=8．
故选：B．
9. B
10. D
【解析】由题意，得 t=30vv>0，t 是 v 的反比例函数，图象为双曲线在第一象限的分支，当 t=1 时，v=30，故只有选项D符合题意．
第二部分
11. 相似
12. −1,−2
13. ∠B=∠CAD 或 ∠BAC=∠CDA 或 ACCD=BCAC
【解析】∵∠C=∠C，
∴ 添加 ∠B=∠CAD 或 ∠BAC=∠CDA 或 ACCD=BCAC 都可以证明 △ABC∽△DAC．
14. 5−1
15. 4,15，4
16. 10
【解析】∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴ACAB=ADAC，
即 AC2+3=2AC，
∴AC=10．
第三部分
17. 略
18. ∵△ABC∽△DEF，
相似比为 3:4，
∴C△ABC:C△DEF=3:4，
∴C△DEF=12．
19. ∵AB=4，AC=5，AD=254，
∴ABAC=45，ACAD=5254=45．
∴ABAC=ACAD．
又 ∠ABC=∠ACD=90∘，
∴Rt△ABC∽Rt△ACD．
20. （1） m<2；增大
（2） m>2
（3） 8；减小
21. （1） ∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∵∠ABD=∠C，
∴△ADB∽△DBC．
∵AE⊥BD，
∴AE 是 △ADB 的高，
同理 DF 是 △DBC 的高，
∴AEDF=BDBC．
（2） ∵DF⊥BC，
∴∠DFC=90∘．
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠DFC=90∘．
∵∠ADB=∠BDF，
∴∠ADB=45∘．
∵AE⊥BD，
∴AE=DE．
∵AEDF=BDBC，
∴DEDF=BDBC．
∴DEBD=DFBC．
又 ∵∠EDF=∠DBC，
∴△DEF∽△BDC．
∴EFDC=DFBC．
∴DF⋅DC=EF⋅BC．
22. （1） ∵ 函数图象经过点 A−1,6，
∴m−8=xy=−1×6=−6，
解得：m=2，
∴m 的值是 2；
（2） ∵ 函数图象在二、四象限，
∴m−8<0，
解得：m<8，
∴m 的取值范围是 m<8；
（3） ∵ 若 x>0 时，y 随 x 的增大而减小，
∴m−8>0，
解得：m>8，
∴m 的取值范围是 m>8．
23. （1） 图象的另一支位于第三象限，常数 m 的取值范围是 m>5．
（2） y124. （1） 将 A2,4 代入 y=kx 得 4=k2，
解得 k=8，
∴y=8x．
（2） ∵AD⊥x轴，
∴ 点 D 横坐标为 2，
∵D 为 OC 中点，
∴ 点 C 横坐标为 2×2=4，
把 x=4 代入 y=8x 得 y=2，
∴ 点 B 坐标为 4,2，
∵S△AOD=12OD⋅DA=12×2×4=4，
S梯形ADBC=12BC+AD⋅CD=12×2+4×4−2=6，
∴ 四边形 OABC 的面积为 S△AOD+S梯形ADBC=4+6=10．
25. 如图所示，延长 CB 交 EF 于点 H，过点 F 作 FM⊥EB 的延长线于点 M．
∵∠ABG=150∘，BE⊥CB，
∴∠MBF=150∘−90∘=60∘，
∴∠MFB=30∘．
∵BF 的长为 2 米，
∴BM=1 米，MF=3 米．
∵BE⊥CB，MF⊥BE，
∴BH∥MF，
∴△EBH∽△EMF，
∴BHMF=EBEM．
又 ∵EB=1.8 米，
∴BH3=1.81.8+1，
∴BH=9314，
∵BE∥CD，
∴△HBE∽△HCD，
∴BHCH=BECD．
∵CB=53，
∴931453+9314=1.8CD，
∴CD=15.8，
∴ 大树 CD 的高度为 15.8 米．