人教版2021--2022九年级（下）数学期中质量模拟检测试卷2（含答案）

这是一份人教版2021--2022九年级（下）数学期中质量模拟检测试卷2（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 在下列图形中，不是位似图形的是
A. B.
C. D.

2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，CD⊥AB 于点 D，则 △BCD 与 △ABC 的周长之比为
A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:5

3. 如图，点 P 在反比例函数 y=1xx>0 的图象上，且横坐标为 2．若将点 P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点 Pʹ．则在第一象限内，经过点 Pʹ 的反比例函数图象的解析式是
A. y=−5xx>0B. y=5xx>0
C. y=−5xx>0D. y=6xx>0

4. 在 Rt△ABC 和 Rt△AʹBʹCʹ 中，∠C=∠Cʹ=90∘，若添加一个条件，使得 Rt△ABC∼Rt△AʹBʹCʹ，则下列条件中不符合要求的是
A. ∠A=∠AʹB. ∠B=∠Bʹ
C. ABAʹBʹ=ACAʹCʹD. ABAʹCʹ=ACBʹCʹ

5. 如图，小树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 BC．若树高 AB=2 m，树影 BC=3 m，树与路灯的水平距离 BP=4.5 m．则路灯的高度 OP 为
A. 3 mB. 4 mC. 4.5 mD. 5 m

6. 下列四组线段中，不成比例的是
A. 3，6，2，4B. 1，2，3，6C. 1，2，3，9D. 3，6，4，8

7. 下列函数中，y 与 x 之间是反比例函数关系的是
A. y=16xB. y=35xC. y=2x2D. y=1x+2

8. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 BD=2AD，CE=2AE，则下列结论中不成立的是
A. △ABC∽△ADEB. DE∥BC
C. DE:BC=1:2D. S△ABC=9S△ADE

9. 如图，点 A 是反比例函数 y=kx 图象上的一点，过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为点 C，D 为 AC 的中点，若 △AOD 的面积为 1，则 k 的值为
A. 43B. 92C. 3D. 4

10. 反比例函数 y=−3x，下列说法不正确的是
A. 图象经过点 1,−3B. 图象位于第二、四象限
C. 图象关于直线 y=x 对称D. y 随 x 的增大而增大

二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 如图，DE∥BC，分别交 △ABC 的边 AB，AC 于点 D，E，AD:AB=1:3，若 AE=1，则 EC= ．

12. 若反比例函数 y=kx（k 为常数，k≠0）的图象在第二、四象限，写出一个符合条件的 k 的值为 ．

13. 如图，点 D 在 △ABC 的 AB 边上，当 ADAC= 时，△ACD 与 △ABC 相似．

14. 已知 △ABC∽△AʹBʹCʹ，对应比的边为 12，则：
相似比 = ，对应高的比 = ，
周长比 = ，对应中线的比 = ，
面积比 = ，对应角平分线的比 = ．

15. 已知一个矩形的两邻边长之比为 1:2.5，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所得两小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比为 ．

16. 在 Rt△ABC 内有边长分别为 2，x，3 的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长 x 的值为 ．

三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）已知反比例函数 y=−32x．
（1）写出这个函数的比例系数；
（2）求当 x=−10 时，函数 y 的值；
（3）求当 y=6 时，自变量 x 的值．

18. （8分）判断下列函数是否是反比例函数，如果是，请写出相应的 k 值．
（1）y=−2x；
（2）y=23x；
（3）y=x2；

19. （8分）如图，矩形草坪 ABCD 中，AD=5 m，AB=3 m，沿草坪四周外围有 1 m 宽的环形小路，小路内外边缘所成的两个矩形相似吗?为什么?

20. （8分）已知：如图，在 △ABC 与 △A1B1C1 中，AB=AC，A1B1=A1C1，BD⊥AC，B1D1⊥A1C1，垂足分别为点 D，D1，且 BDB1D1=BCB1C1．求证：△ABC∽△A1B1C1．

21. （8分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C，D 均在格点上，AB 与 CD 相交于点 E．
（1）AB 的长等于 ；
（2）点 F 是线段 DE 的中点，在线段 BF 上有一点 P，满足 BPPF=53，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．

22. （8分）在如图所示的方格纸中，△OAB 的顶点分别为 O0,0，A−2,−1，B−1,−3，△O1A1B1 与 △OAB 是以点 P 为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心 P 的位置，并写出点 P 及点 B 的对应点 B1 的坐标；
（2）以原点 O 为位似中心，在位似中心的同侧画出与 △OAB 位似的 △OA2B2，使它与 △OAB 的相似比为 2:1，并写出点 B 的对应点 B2 的坐标；
（3）△OAB 内部一点 M 的坐标为 a,b，写出 M 在 △OA2B2 中的对应点 M2 的坐标．

23. （8分）如图，在正方形网格上有 △ABC 和 △DEF．
（1）这两个三角形相似吗?为什么?
（2）求 ∠A 的度数．

24. （8分）如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点）20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?

25. （8分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，AC 与 BE 相交于点 F，若 AB=12，CE=8，AF=9，求 FC 的长．
答案
第一部分
1. D【解析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；
D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．
2. A
3. D【解析】∵ 点 P 在反比例函数 y=1xx>0 的图象上，且横坐标为 2，
∴ 点 P 的纵坐标为 12，即点 P 的坐标为 2,12，
∵ 将点 P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点 Pʹ．
∴ 点 Pʹ 的坐标为 4,32，
∴ 经过点 Pʹ 的反比例函数图象的解析式为 y=6xx>0．
4. D
5. D
6. C
7. B【解析】A中，y 与 x 成正比；
B中，y=35x=35x，y 与 x 是反比例函数关系；
C中，y 与 x2 成反比；
D中，y 与 x+2 成反比．故选B．
8. C
9. D【解析】∵AC⊥x 轴，垂足为点 C，D 为 AC 的中点，△AOD 的面积为 1，
∴△AOC 的面积为 2，
∴S△AOC=12∣k∣=2，
∵ 反比例函数 y=kx 的图象在第一象限，
∴k=4．
10. D
【解析】当 x=1 时，y=−31=−3，故图象经过点 1,−3，故A说法正确；由 k=−3<0，可知双曲线位于第二、四象限，故B说法正确；由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数 y=−3x 的图象关于直线 y=x 对称，故C说法正确；因为 k<0，所以在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，故D说法错误．
第二部分
11. 2
12. −1（满足 k<0 即可）
13. ACAB
14. 12，12，12，12，14，12
15. 1，2，12
16. 5
【解析】如图，
∵ 在 Rt△ABC 中（∠C=90∘），放置边长分别 2，3，x 的三个正方形，
∴△CEF∽△OME∽△PFN，
∴OE:PN=OM:PF，
∵EF=x，M=2，PN=3，
∴OE=x−2，PF=x−3，
∴x−2:3=2:x−3，
∴x1=0（不符合题意，舍去），x2=5．
第三部分
17. （1） y=−32x，比例系数为 −32．
（2） 当 x=−10 时，y=−32×−10=320．
（3） 当 y=6 时，−32x=6，解得 x=−14．
18. （1） √，k=−2；
（2） √，k=23 ；
（3） ×
19. 不相似．
由题意得 AB=CD=3 cm，
∵AD=BC=5 cm，
AʹBʹ=5 cm，
AʹDʹ=7 cm，
∴ABAʹBʹ=35，ADAʹDʹ=57，
∴ABAʹBʹ≠ADAʹDʹ．
∴ 不相似．
20. 提示：先证明 △BCD∽△B1C1D1，得 ∠C=∠C1．再证 △ABC∽△A1B1C1．
21. （1） 109
（2） 如图，取格点 G，H，连接 GH，与 CD 相交于点 F，连接 BF，BD．取格点 I，J，连接 IJ，与 BD 交于点 K，连接 EK，与 BF 相交，得点 P，点 P 即为所求．
22. （1）
点 P 的位置如图所示，点 P 的坐标为 −5,−1，点 B1 的坐标为 3,−5．
（2）
如图所示，B2 的坐标为 −2,−6．
（3） M2 的坐标为 2a,2b．
23. （1） AB=12+22=5，
AC=22+62=210，BC=5，DE=1，
EF=22+22=22，DF=12+22=5，
∵ABDE=ACEF=BCDF=5，
∴△ABC∽△EDF．
（2） 如图，取 AC 的中点 O，连接 BO，
则 △ABO 是等腰直角三角形，
∴∠A=45∘．
24. ∵∠MAC=∠MOP=90∘，∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP .
∴MAMO=ACOP，即 MA20+MA=1.68．
解得 MA=5．
同样由 △NBD∽△NOP 可求得 NB=1.5．
∴ 小明的身影变短了 3.5 米．
25. ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠AFB=∠CFE，
∴△AFB∽△CFE，
∴FCAF=CEAB，
∵AB=12，CE=8，AF=9，
∴FC=CE⋅AFAB=8×912=6．