人教版2021--2022九年级（下）数学期中质量模拟检测试卷3（含答案）

这是一份人教版2021--2022九年级（下）数学期中质量模拟检测试卷3（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 下列图形，一定相似的是
A. 两个直角三角形B. 两个等腰三角形
C. 两个等边三角形D. 两个菱形

2. 已知 △ABC∽△A1B1C1，BD 和 B1D1 是它们的对应中线，若 ACA1C1=32，B1D1=4，则 BD 的长是
A. 43B. 6C. 83D. 8

3. 下列各组条件中，一定能推得 △ABC 与 △DEF 相似的是
A. ∠A=∠Ｅ 且 ∠D=∠FB. ∠A=∠B 且 ∠D=∠F
C. ∠A=∠E 且 ABAC=EFEDD. ∠A=∠E 且 ABBC=FDDE

4. 若一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=kx 的图象都经过点 −2,1，则 b 的值是
A. 3B. −3C. 5D. −5

5. 下列问题中，两个变量成反比例函数的是
A. 正方形的周长 C 与它的边长 a
B. 除数一定，被除数和商
C. 三角形的面积一定，一边的长 a 与这边上的高 ℎ
D. 每支铅笔 0.5 元，买铅笔的支数与总的价钱

6. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y=k1xk1≠0 与双曲线 y=k2xk2≠0 交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为 1,2，则点 B 的坐标为
A. −1,−2B. −2,−1C. −1,−1D. −2,−2

7. 下列各组图形一定相似的是
A. 任意两个等腰三角形
B. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形
C. 两条边成比例的两个直角三角形
D. 两条边之比为 2:3 的两个直角三角形

8. 已知三个点 x1,y1，x2,y2，x3,y3 在反比例函数 y=2x 的图象上，其中 x1A. y2
9. 如图，AB∥CD，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，AC，BD，EF 相交于点 O，则图中相似三角形共有
A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对

10. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 O 为坐标原点，点 P 是反比例函数 y=6xx>0 图象上的一个动点，若以点 P 为圆心，3 为半径的圆与直线 y=x 相交，交点为 A，B，当弦 AB 的长等于 25 时，点 P 的坐标为
A. 1,6 和 6,1B. 2,3 和 3,2
C. 2,32 和 32,2D. 3,23 和 23,3

二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 若 △ABC 与 △AʹBʹCʹ 的相似比为 1:5，则 △AʹBʹCʹ 与 △ABC 的相似比为 ．

12. 某物体对地面的压强 pPa 与物体和地面的接触面积 Sm2 成反比例函数关系（图象如图所示）．当该物体与地面的接触面积为 0.25 m2 时，该物体对地面的压强是 Pa．

13. 如图，已知 △ADE∽△ABC，若 ∠ADE=37∘，则 ∠B= ．

14. 位似的性质：各对对应点到位似中心的距离的比等于 ．

15. 如图，在 △ABC 中，AB=6 cm，AC=12 cm．点 P 从点 A 出发，沿 AB 以 1 cm/s 的速度向点 B 移动，点 Q 从点 C 出发，沿 CA 以 2 cm/s 的速度向点 A 移动．如果 P，Q 两点同时出发，那么经过 s 后，△APQ 与 △ABC 相似．

16. 把一个长、宽、高分别为 3 cm，2 cm，1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积 Scm2 与高 ℎcm 之间的函数解析式为 ．

三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）用有向线段（比例尺选用 1:100）表示两个点的位置差别：
（1）点 P 在点 A 的正北 3 m 处．
（2）点 B 在点 A 的西北 4 m 处．
（3）点 M 在点 N 的北偏东 30∘ 方向的 4 m 处．

18. （8分）如图，已知 △ABC∽△DEF，
（1）求 x，y 的值；
（2）相似比 k= ．

19.（8分） 已知 △ABC 的三边长分别为 3，4，5，与它相似的 △AʹBʹCʹ 的最大边长为 15，求 △AʹBʹCʹ 的面积．

20. （8分）如图，已知 A−4,n，B2,−4 是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y=mx 的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及 △AOB 的面积．
（3）方程 kx+b−mx=0 的解是 ．
（4）不等式 kx+b−mx<0 的解集是 ．

21. （8分）某矩形场地长 20 m，宽 16 m．
（1）如图①，在场地中央建有一矩形草坪，沿草坪四周外围有 x m 宽的小路，小路内外边缘所围成的矩形相似吗?
（2）如果矩形场地中矩形草坪的变化如图②所示，它们相似吗?
（3）如果变化如图③所示，它们能相似吗?若能相似，求 x，y 满足的关系；
（4）如果变化如图④所示，矩形 ABCD 与矩形 ADEF 能否相似?若能相似，求 x 的值．（其中 a>b）

22. （8分）据说，在距今 2500 多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设 AB 是大金字塔的高．在某一时刻，阳光照射下的金字塔在地面上投下了一个清晰的阴影，塔顶 A 的影子落在地面上的点 C 处．金字塔底部可看作方正形 FGHI，测得正方形边长 FG 长为 160 米，点 B 在正方形的中心，BC 与金字塔底部一边垂直于 A 点 K．与此同时，直立地面上的一根标杆 DO 留下的影子是 OE．射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE）．此时测得标杆 DO 长为 1.2 米，影子 OE 长为 2.7 米，KC 长为 250 米．求金字塔的高度 AB 及斜坡 AK 的坡度（结果均保留四个有效数字）．

23. （8分）试探究两个等腰三角形相似的条件．

24. （8分）如图，Rt△ABO 的顶点 A 是双曲线 y=kx 与直线 y=−x−k+1 在第二象限的交点，AB⊥x 轴于 B 且 S△ABO=32．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）A，C 的坐标分别为 −1,3 和 3,−1，求 △AOC 的面积．

25. （8分）贝贝说：“在如图所示的矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，P 是 BC 边上的一个动点，过点 D 作 DE⊥AP 于点 E．设 AP=x，DE=y，则 y 是 x 的反比例函数．”你认为贝贝的说法正确吗?请说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. C
4. B【解析】将点 −2,1 代入解析式，得 k=−2；
再把点 −2,1 和 k=−2 代入一次函数，得 −2×−2+b=1，
解得 b=−3．
5. C
【解析】A、正方形的周长 C 与它的边长 a，C=4a 是正比例函数，故A错误；
B、除数已定，被除数和商是正比例函数，故B错误；
C、三角形的面积一定，一边的长 a 与这边上的高 ℎ，是反比例函数，故C正确；
D、每支铅笔 0.5 元，买铅笔的支数与总的价钱，是正比例函数，故D错误．
6. A
7. B
8. A【解析】∵ 反比例函数 y=2x 中，k=2>0，
∴ 函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而减小．
∵x1 ∴ 点 x1,y1，x2,y2 两点在第三象限，点 x3,y3 在第一象限，
∴y2故选：A．
9. C【解析】∵AB∥CD，
∴△AEO∽△CFO，△BEO∽△DFO，△ABO∽△CDO．
故选C．
10. C
第二部分
11. 5:1
12. 4000
13. 37∘
14. 相似比
15. 3 或 245
16. S=6ℎ
【解析】由题意，得 Sℎ=3×2×1，则 S=6ℎ．
第三部分
17. 方向按照上北、下南、左西、右东加以区分，长度按比例缩小．
18. （1） 因为 △ABC∽△DEF，
所以 39=x12=y7，
所以 x=4，y=73．
（2） 3:1
19. △ABC 的三边长分别为 3，4，5，最大边长是 5，△AʹBʹCʹ 的最大边长为 15，且 △ABC∽△AʹBʹCʹ，所以相似比 k=13，根据“相似三角形面积比是相似比的平方”，可知面积比是 19．
因为 32+42=52，
所以 △ABC 是直角三角形，S△ABC=12×3×4=6，
所以 S△AʹBʹCʹ=6×9=54．
20. （1） y=−8x，y=−x−2．
（2） C−2,0，S△AOB=6．
（3） x1=−4，x2=2
（4） −42
21. （1） ∵AB=CD=20，AD=BC=16，EF=GH=20−2x，EH=FG=16−2x，
∴EFAB=20−2x20=1−x10，EHAD=16−2x16=1−x8．
∵x10≠x8，
∴EFAB≠EHAD．
∴ 小路内外边缘所围成的矩形不相似．
（2） 若两个矩形相似，则有 EFAB=FGBC，即 20−x20=16−x16，
解得 x=0，不符合题意，
∴ 两个矩形不相似．
（3） 能．
当 20−x20=16−y16 时，解得 x=54y0当 20−x16=16−y20 时，解得 y=54x−97.2 ∴ 当 x=54y0 （4） 能．由题意知 a−xb=ba，解得 x=a2−b2a．
22. ∵AC∥DE，AB，DO 均垂直于地面．
∴∠C=∠E，∠ABC=∠O=90∘．
∴Rt△BAC∽Rt△ODE，
∴ABDO=BCOE．
由题意可知：BC=BK+KC=80+250=330（米），DO=1.2 米，OE=2.7 米，
代入可得 AB1.2=3302.7，解得 AB≈146.7（米）．
连接 AK，Rt△ABK 中，iAK=ABBK=146.780≈1:0.5453．
答：金字塔的高度 AB 约为 146.7 米，斜坡 AK 的坡度约为 1:0.5453．
23. ①：两顶角相等．
②：两等腰三角的底角相等．
③：两等腰三角形的底边与腰的比相等．
24. （1） ∵S△ABO=32，
∴BO⋅AB×12=32，
∴BO⋅AB=3，
∴k=−3，
∴y=−3x，
∴y=−x+3−1=−x+2．
（2） 当 x=0 时，y=2，
即直线 y=−x+2 与 y 轴交于点 0,2，
∴S△AOC=12×2×3−−1=4．
25. 解法一：贝贝的说法正确．
理由如下：
如图，连接 DP．
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AD=BC=8，AB⊥AD，
∴△APD 底边 AD 上的高等于 AB，
∴S△APD=12AD⋅AB=24．
∵S△APD=12AP⋅DE=12xy，
∴xy=48，
即 y=48x6≤x≤10，
∴y 是 x 的反比例函数．
【解析】解法二：贝贝的说法正确．
理由如下：
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B=90∘，AD∥BC，
∴∠APB=∠DAE．
∵DE⊥AP，
∴∠DEA=90∘，
∴∠B=∠DEA，
∴△DAE∽△APB，
∴DAAP=DEAB，
即 8x=y6，
∴y=48x6≤x≤10，
∴y 是 x 的反比例函数．