人教版2021--2022九年级（下）数学期中质量模拟检测试卷4（含答案）

这是一份人教版2021--2022九年级（下）数学期中质量模拟检测试卷4（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。



一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 如图，点 F 是 △ABC 的角平分线 AG 的中点，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，线段 DE 过点 F，且 ∠ADE=∠C，下列结论中，错误的是
A. DFGC=12B. DEBC=12C. AEAB=12D. ADBD=12

2. 下列说法中正确的是( )
A. 位似图形可以通过平移而相互得到
B. 位似图形的对应边平行且相等
C. 位似图形的位似中心不只有一个
D. 位似中心到对应点的距离之比都相等

3. 如图，路灯距离地面 7.5 米．若身高 1.5 米的小明站在距离路灯底部（点 O）8 米的点 A 处，则小明的影子 AM 的长为
A. 1.25 米B. 2 米C. 4 米D. 6 米

4. 已知 △ABC∽△AʹBʹCʹ，若 AC=3，AʹCʹ=1.8，则 △AʹBʹCʹ 与 △ABC 的相似比为
A. 23B. 32C. 53D. 35

5. 已知点 −2,a，2,b，3,c 在函数 y=kxk>0 的图象上，则下列判断正确的是
A. a
6. 将 y=1x 的图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得图象如图所示，则所得图象的解析式为
A. y=1x+1+1B. y=1x+1−1C. y=1x−1+1D. y=1x−1−1

7. 如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的．矩形 ABCD 沿 EF 对开后，再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依次类推．若各种开本的矩形都相似，那么 ABAD 等于
A. 0.618B. 22C. 2D. 2

8. 如图，一次函数 y=4x 与反比例函数 y=1x 的图象交于 A，B 两点，点 P 在以 C−2,0 为圆心，1 为半径的 ⊙C 上，Q 是 AP 的中点，则 OQ 的最大值为
A. 22B. 2C. 72D. 74

9. 如图，在正方形网格中，△ABC 和 △DEF 位似，则关于位似中心与相似比的叙述正确的是
A. 位似中心是点 B，相似比是 2:1
B. 位似中心是点 D，相似比是 2:1
C. 位似中心在点 G，H 之间，相似比为 2:1
D. 位似中心在点 G，H 之间，相似比为 1:2

10. 如图，OC 交双曲线 y=kx 于点 A，且 OC:OA=5:3，若矩形 ABCD 的面积是 8，且 AB∥x 轴，则 k 的值是
A. 18B. 50C. 12D. 2009

二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 一块 3×2（单位：米）的矩形广告牌的制作成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，如果将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后的矩形广告牌的制作成本是 元．

12. 点 P，Q，R 在反比例函数 y=kx（常数 k>0，x>0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作 x 轴、 y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S1，S2，S3．若 OE=ED=DC，S1+S3=27，则 S2 的值为 ．

13. 在平面直角坐标系中，△ABC 和 △DEF 是以原点为位似中心的位似三角形，且两对应点 A，D 的坐标分别为 A6,3，D2,m，则 m= ．

14. 如图，在 △ABC 中，AB>AC，将 △ABC 以点 A 为中心顺时针旋转，得到 △AED，点 D 在 BC 上，DE 交 AB 于点 F．如下结论中，
① DA 平分 ∠EDC；
② △AEF∽△DBF；
③ ∠BDF=∠CAD；
④ EF=BD．
所有正确结论的序号是 ．

15. 相邻两边长的比值是黄金比的矩形叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边的长等于 20 厘米，那么相邻一条边的长等于 厘米．（保留根号）

16. 定义：在 △ABC 中，点 D 和点 E 分别在 AB 边、 AC 边上，且 DE∥BC，点 D，点 E 之间距离与直线 DE 与直线 BC 间的距离之比称为 DE 关于 BC 的横纵比．已知，在 △ABC 中，BC=4，BC 上的高长为 3，DE 关于 BC 的横纵比为 2:3，那么 DE= ．

三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数．
（1）底边为 3 cm 的三角形的面积 ycm2 随底边上的高 xcm 的变化而变化；
（2）一艘轮船从相距 200 km 的甲地驶往乙地，轮船的速度 vkm/h 与航行时间 th 的关系；
（3）在检修 100 m 长的管道时，每天能完成 10 m，剩下的未检修的管道长 ym 随检修天数 x 的变化而变化．

18. （8分）在如图所示的网格中画出与原图形相以的图形．（要求大小不同）

19. （8分）已知函数 y=2y1−y2，其中 y1 与 x+1 成正比例，y2 与 x 成反比例．当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=3．求 y 与 x 的函数关系式．

20.（8分） 两个相似三角形的最短边分别为 5 cm 和 3 cm，他们的周长之差为 12 cm，求大三角形的周长．

21.（8分） 如图，△ADE∽△ABC，AE=3 cm，EC=6 cm，DE=2 cm，∠AED=40∘．求 ∠C 的度数和 BC 的长．

22.（8分） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 A，B 两点．
（1）根据图象，分别写出点 A，B 的坐标．
（2）求出这两个函数的解析式．

23.（8分） 如图，在 △ABC 中，AB=4 cm，BC=8 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒后，点 P，B，Q 构成的三角形与 △ABC 相似?

24. （8分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x 轴于点 C，点 A3,1 在反比例函数 y=kxk≠0 的图象上．
（1）求反比例函数 y=kxk≠0 的表达式和点 B 的坐标；
（2）若将 △BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60∘ 得到 △BDE（点 O 与点 D 是对应点），补全图形，直接写出点 E 的坐标，并判断点 E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

25. （8分）根据下列条件，判断 △ABC 与 △AʹBʹCʹ 是否相似，并说明理由．
（1）AB=12，BC=15，AC=24，AʹBʹ=25，BʹCʹ=40，CʹAʹ=20；
（2）AB=3，BC=4，AC=5，AʹBʹ=12，BʹCʹ=16，CʹAʹ=20．
答案
第一部分
1. D
2. D【解析】【分析】位似是相似的特殊形式，根据性质可知，位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心．位似中心到对应点的距离之比都相等，从而判断正确答案为D．
【解析】解：∵位似是相似的特殊形式，
∴位似图形的对应边平行但不一定相等，
位似图形的位似中心只有一个，
平移图形是全等图形，也没有位似中心．
位似中心到对应点的距离之比都相等
∴正确答案为D．
故选：D．
【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．
3. B
4. D【解析】对应边的比等于相似比，且有顺序性，故 △AʹBʹCʹ 与 △ABC 的相似比为 AʹCʹAC=1.83=35．
5. C
【解析】∵k>0，
∴ 函数 y=kxk>0 的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随 x 的增大而减小，
∵−2<0<2<3，
∴b>c>0，a<0，
∴a6. C【解析】由“左加右减”的原则可知，y=1x 的图象向右平移 1 个单位长度所得函数图象的解析式是 y=1x−1．
由“上加下减”的原则可知，函数 y=1x−1 的图象向上平移 1 个单位长度所得函数图象的解析式是 y=1x−1+1．
7. B【解析】由题意得矩形 ABCD 与矩形 AEFB 相似，则 ADAB=ABAE，
因为 AE=12AD，
所以 AB2=12AD2，
所以 ABAD=22．
8. D【解析】解方程组 y=4x,y=1x, 得 x1=12,y1=2, x2=−12,y2=−2,
∴A12,2，B−12,−2，
连接 BP，
∵OA=OB，QA=QP，
∴OQ=12BP，
∴ 当 BP 最大时，OQ 最大，此时 BP 过圆心 C，
如图，过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，
则 OD=12，BD=2，
∵OC=2，
∴CD=32，
在直角 △BCD 中，根据勾股定理，得 BC=CD2+BD2=322+22=52，
∴BP=52+1=72，
∴OQ=74．
故选：D．
9. C【解析】如图，在正方形网格中，△ABC 和 △DEF 位似，连接 AF，CE，BD，
易知位似中心在点 G，H 之间，又易得 AC=2EF，
∴ 相似比为 2:1．故选C．
10. A
【解析】延长 DA，CB，交 x 轴于 E，F．
∵ 四边形 ABCD 矩形，且 AB∥x 轴，
∴DE⊥x 轴，CF⊥x 轴，
∴AE∥CF，
∴△AOE∽△COF，
∴S△OFCS△AOE=OCOA2=259，
∵ 矩形 ABCD 的面积是 8，
∴△ABC 的面积为 4，
∵AB∥x 轴，
∴△ABC∽△OFC，
∴S△OFCS△ABC=OCAC2，
∵OC:OA=5:3，
∴OCAC=52，
∴S△OFC4=254，
∴S△OFC=25，
∴S△OFCS△AOE=259，
∴S△AOE=9，
∵ 双曲线 y=kx 经过点 A，
∴S△AOE=12k=9，
∵k>0，
∴k=18．
第二部分
11. 1080
12. 275
13. 1
14. ①②③
【解析】①根据旋转可知，AD=AC，
∴∠1=∠C，
∵∠2=∠C，
∴∠1=∠2，
∴DA 平分 ∠EDC，
故①正确，
② ∠B=∠E，∠EFA=∠BFD（对顶角），
∴△AEF∽△DBF，
故②正确，
③由②知，∠BDF=∠EAF 且 ∠CAD=∠EAF，
∴∠BDF=∠CAD，
故③正确，
④
∵△AEF 与 △DBF 不全等，
∴ 无法证明 EF=BD，
故④不正确．
15. 105−10
【解析】设相邻一条边的长为 x 厘米，由黄金矩形的定义可知 x20=5−12，解得 x=105−10，
即相邻一条边的长等于 105−10 厘米．
16. 43
第三部分
17. （1） 根据三角形的面积公式可得 y=32x，
所以不是反比例函数．
（2） 因为 vt=200，
所以两个变量之间的函数表达式为 v=200t，是反比例函数．
（3） 因为 y+10x=100，
所以两个变量之间的函数表达式为 y=100−10x，不是反比例函数．
18. 如图所示的图形即为所求．（答案不唯一）
19. 根据题意设 y1=k1x+1，y2=k2x，且 k1≠0，k2≠0．
∵y=2y1−y2，
∴y=2k1x+1−k2x．
把 1,4，2,3 代入 y=2k1x+1−k2x，
得 4=4k1−k2,3=6k1−k22. 解得 k1=14,k2=−3.
∴y 与 x 的函数关系式为 y=12x+1−−3x，即 y=12x+3x+12．
20. 30 cm．
21. ∵AE=3 cm，EC=6 cm，
∴AC=AE+EC=9 cm．
∵△ADE∽△ABC，
∴DEBC=AEAC=2BC=39，
∴BC=6，
∠C=∠AED=40∘．
22. （1） A−6,−1，B3,2．
（2） y=6x，y=13x+1．
23. ①设经过 t s 后，△PBQ∽△ABC，
根据已知条件可得 AP=t cm，BQ=2t cm，
则 PB=4−tcm，
因为 △PBQ∽△ABC，
所以 PBAB=BQBC，
所以 4−t4=2t8，
所以 t=2．
②设经过 k s 后，△PBQ∽△CBA，
根据已知条件可得 AP=k cm，BQ=2k cm，
则 PB=4−kcm，
因为 △PBQ∽△CBA，
所以 PBBC=BQAB，
所以 4−k8=2k4，
所以 k=0.8，
故经过 0.8 秒或 2 秒后，△PBQ 与 △ABC 相似．
24. （1） 反比例函数的表达式为 y=3x；
点 B 的坐标为 3,−3．
（2） 补全图形如下：
点 E 的坐标为 −3,−1, 点 E 在反比例函数 y=3x 的图象上．
理由：当 x=−3 时，y=3−3=−1．
故点 E−3,−1 在该反比例函数的图象上．
25. （1） △ABC∽△CʹAʹBʹ．
理由：
∵ABCʹAʹ=1220=35，BCAʹBʹ=1525=35，ACBʹCʹ=2440=35，
∴△ABC∽△CʹAʹBʹ．
（2） △ABC∽△AʹBʹCʹ．
理由：
∵ABAʹBʹ=312=14，BCBʹCʹ=416=14，ACAʹCʹ=520=14，
∴△ABC∽△AʹBʹCʹ．