人教版2021--2022九年级（下）数学期中质量模拟检测试卷5（含答案）

这是一份人教版2021--2022九年级（下）数学期中质量模拟检测试卷5（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 已知反比例函数 y=kx 的图象经过点 A2,3，则 k 的值为
A. 3B. 4C. 5D. 6

2. 如图，在 △ABC 与 △ADE 中，∠BAC=∠D，要使 △ABC 与 △ADE 相似，还需满足下列条件中的
A. ACAD=ABAEB. ACAD=BCDEC. ACAD=ABDED. ACAD=BCAE

3. 如图所示，下列选项中的四个三角形，与图中的三角形相似的是
A. B.
C. D.

4. 如图，AB∥CD∥EF，则下列关系式一定成立的是
A. ACCE=DFBDB. BDAC=CEDFC. ACBD=CEDFD. ACAE=DFBF

5. 已知反比例函数的解析式为 y=a−2x，则 a 的取值范围是
A. a≠2B. a≠−2C. a≠±2D. a=±2

6. 函数 y=2x+1 的图象可能是
A. B.
C. D.

7. 如图，已知 A 为反比例函数 y=kxx<0 的图象上一点，过点 A 作 AB⊥y轴，垂足为 B．若 △OAB 的面积为 2，则 k 的值为

A. 2B. −2C. 4D. −4

8. 在下边的四个小狗中与图中的小狗相似的是
A. B.
C. D.

9. 在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为
A. 4.8 米B. 6.4 米C. 9.6 米D. 10 米

10. 用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在( )
A. 原图形的外部B. 原图形的内部C. 原图形的边上D. 任意位置

二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 反比例函数 y=5x 的图象在第 象限．

12. 在第一象限内，反比例函数 y=kx 和正比例函数 y=mx 的图象如图所示，则不等式 kx≤mx 的解集为 ．

13. 已知 y 与 x−1 成反比例，且当 x=2 时，y=3，则 y 与 x 的函数关系式为 ．

14. 已知函数 y=a−2xa2−5 是反比例函数，则 a= ．

15. 已知 10 是 6 和 a 的比例中项，那么 a= ．

16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴上，点 C 坐标为 2,−2，并且 AO:BO=1:2，点 D 在函数 y=kxx>0 的图象上，则 k 的值为 ．

三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）如图是反比例函数 y=2−mx 的图象的一支．
（1）函数图象的另一支在第 象限；
（2）m 的取值范围： ；
（3）点 A−3,y1，B−1,y2，C2,y3 都在这个反比例函数的图象上，比较 y1，y2 和 y3 的大小．

18. （8分）下列 y 是 x 的反比函数吗?如果是，请写出对应的 k 值．
（1）y=0.5x ；
（2）y=12x ；
（3）y=1x2 ；
（4）xy=−1 ；
（5）y=kx ；
（6）y=2x ．

19. （8分）我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式，如 113=3+23．同样的，我们也可以把某些分式写成类似的形式，如 3xx−1=3x−3+3x−1=3x−1+3x−1=3+3x−1．这种方法我们称为“分离常数法”．
（1）如果 x−3x+1=1+ax+1，求常数 a 的值；
（2）利用分离常数法，解决下面的问题：
当 m 取哪些整数时，分式 −3mm−1 的值是整数?
（3）我们知道一次函数 y=x−1 的图象可以看成是由正比例函数 y=x 的图象向下平移 1 个单位长度得到，函数 y=2x+1 的图象可以看成是由反比例函数 y=2x 的图象向左平移 1 个单位长度得到．那么请你分析说明函数 y=3x−2x−2 的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?

20. （8分） 如图，已知 AD∥BE∥CF，它们依次交直线 l1，l2 于点 A，B，C 和点 D，E，F，且 AB=6，BC=8．
（1）求 DEDF 的值．
（2）当 AD=5，CF=19 时，求 BE 的长．

21. （10分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l:y=x−3 与函数 y=kxk≠0,x>0 的图象交于点 A4,t．
（1）求 t，k 的值．
（2）点 B 是函数 y=kxk≠0,x>0 的图象上任意一点（不与点 A 重合），点 P，Q 在直线 l 上，点 P 横坐标为 2．若 S△ABQ≥12S△ABP，求点 Q 横坐标的取值范围．

22. （9分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点 D，并在点 D 处安装了测量器 DC，测得古树的顶端 A 的仰角为 45∘；再在 BD 的延长线上确定一点 G，使 DG=5 m，并在 G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着 BG 方向移动，当移动到点 F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像，此时，测得 FG=2 m，小明眼睛与地面的距离 EF=1.6 m，测倾器的高度 CD=0.5 m．已知点 F，G，D，B 在同一水平直线上，且 EF，CD，AB 均垂直于 FB，求这棵古树的高度 AB．（小平面镜的大小忽略不计）

23. （9分）已知：如图，正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点 E，F．
（1）求证：EF=AE−BE；
（2）连接 BF，如果 AFBF=DFAD，求证：EF=EP．

24. （12分）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车的行驶时间为 t 小时，平均速度为 v 千米/时（汽车行驶速度不超过 100 千米/时）．根据经验，v，t 的一组对应值如下表：
v千米/时7580859095t小时
（1）根据表中的数据，求出平均速度 v（千米/时）关于行驶时间 t（小时）的函数表达式；
（2）汽车上午 7:30 从丽水出发，能否在上午 10:00 之前到达杭州市场?请说明理由；
（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间 t（小时）满足 3.5≤t≤4，求平均速度 v（千米/时）的取值范围．
答案
第一部分
1. D【解析】∵ 反比例函数 y=kx 的图象经过点 A2,3，
∴k=2×3=6．
2. C【解析】∵∠BAC=∠D，ACAD=ABDE，
∴△ABC∽△ADE．
3. B
4. C
5. C
【解析】∵ 反比例函数解析式的比例系数不能为 0，
∴a−2≠0，
解得 a≠±2．
6. C
7. D
8. C
9. C
10. D
【解析】【分析】画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．
【解析】解：画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的．
故选：D．
【点评】本题考查的是位似中心选择的任意性．注意作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．
第二部分
11. 一、三
12. x≥1
13. y=3x−1
【解析】设 y=kx−1（k≠0，k 为常数）．
根据题意得 3=k2−1，
解得 k=3，
即 y 与 x 的函数关系式为 y=3x−1．
14. −2
【解析】因为函数 y=a−2xa2−5 是反比例函数，
所以 a2−5=−1，
解得 a=±2，
又因为 a−2≠0，即 a≠2，
所以 a=−2．
15. 503
16. 2
第三部分
17. （1） 三
（2） m<2
（3） 因为 A，B 在第三象限，且 −3<−1，
所以 y2因为点 C 在第一象限，
所以 y3>0．
所以 y218. （1） √，k=0.5．
（2） √，k=12．
（3） ×．
（4） √，k=−1．
（5） 当 k≠0 时，是反比例函数；当 k=0 时，不是反比例函数．
（6） √，k=2．
19. （1） ∵x−3x+1=x+1−4x+1=1+−4x+1，
∴1+ax+1=1+−4x+1，
∴a=−4．
（2） 式 −3mm−1=−3m+3−3m−1=−3m−1−3m−1=−3−3m−1，
∴ 当 m−1=3 或 −3 或 1 或 −1 时，分式的值为整数，
解得 m=4 或 m=−2 或 m=0 或 m=2．
（3） y=3x−2x−2=3x−6+4x−2=3x−2+4x−2=3+4x−2，
∴ 将 y=4x 的图象向右移动 2 个单位长度得到 y=4x−2 的图象，再向上移动 3 个单位长度得到 y−3=4x−2，即 y=3x−2x−2．
20. （1） ∵AD∥BE∥CF，
∴DEDF=ABAC．
∵AB=6，BC=8，
∴AC=14．
∴DEDF=ABAC=614=37．
（2） 过点 A 作 AN∥l2，与 BE，CF 分别交于点 M，N．
∵AN∥l2，AD∥BE∥CF，
∴AD=ME=FN．
∵AD=5，
∴ME=FN=5．
∵CF=19，
∴CN=CF−FN=14．
∵BE∥CF，
∴ABAC=BMCN．
∵ABAC=37，
∴BMCN=37．
∴BM=6．
∴BE=BM+ME=6+5=11．
21. （1） ∵ 点 A4,t 在直线 l:y=x−3 上，
∴t=1．
∵ 函数 y=kxk≠0,x>0 的图象经过点 A4,1，
∴k=4．
（2） 设点 B 到直线 AP 的距离为 ℎ．
∴S△ABQ=12⋅AQ⋅ℎ，S△ABP=12⋅AP⋅ℎ，
∵S△ABQ≥12S△ABP，
∴AQ≥12AP．
∵A4,1，点 P 横坐标为 2，
如图 1，当点 Q 在射线 AP 上时，xQ≤3；
如图 2，当点 Q 在线段 PA 延长线上时，xQ≥5．
综上所述：点 Q 横坐标的取值范围 xQ≤3 或 xQ≥5．
22. 如图，过点 C 作 CH⊥AB 于点 H．
则 CH=BD，BH=CD=0.5．
在 Rt△ACH 中，∠ACH=45∘，
∴AH=CH=BD．
∴AB=AH+BH=BD+0.5．
∵EF⊥FB，AB⊥FB，
∴∠EFG=∠ABG=90∘．
由题意，易知 ∠EGF=∠AGB，
∴△EFG∽△ABG．
∴EFAB=FGBG，即 1.6BD+0.5=25+BD，
解得 BD=17.5．
∴AB=17.5+0.5=18m．
∴ 这棵古树的高 AB 为 18 m．
23. （1） 如图，
∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90∘，
∵BE⊥AP，DF⊥AP，
∴∠BEA=∠AFD=90∘，
∵∠1+∠2=90∘，∠2+∠3=90∘，
∴∠1=∠3，
在 △ABE 和 △DAF 中，
∠BEA=∠AFD,∠1=∠3,AB=DA,
∴△ABE≌△DAF，
∴BE=AF，
∴EF=AE−AF=AE−BE．
（2）
∵AFBF=DFAD，AF=BE，
∴BEBF=DFAD，
∴BEDF=BFAD，
∴Rt△BEF∽Rt△DFA，
∴∠4=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠4=∠1，
∵∠5=∠1，
∴∠4=∠5，即 BE 平分 ∠FBP，
∵BE⊥EP，
∴EF=EP．
24. （1） 根据表中的数据，可画出 v 关于 t 的函数的大致图象如图所示．
根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．
设 v 关于 t 的函数表达式为 v=ktk≠0，
将 4,75，3.75,80 分别代入 v=kt 中，均得 k=300，
将 3.53,85，3.33,90，3.16,95 分别代入 v=kt，均得 k≈300，
∴v=300t，
∵ 汽车行驶速度不超过 100 千米/小时，
∴t≥3，
∴v 关于 t 的函数表达式 v=300tt≥3．
（2） 汽车上午 7:30 从丽水出发，不能在上午 10:00 之前到达杭州市场．理由如下：
10−7.5=2.5 h，
当 t=2.5 时，v=300t=3002.5=120 千米/时．
∵120>100，
∴ 汽车上午 7:30 从丽水出发，不能在上午 10:00 之前到达杭州市场．
（3） 由反比例函数的性质得，当 3.5≤t≤4 时，75≤v≤3003.5=6007．
答：平均速度 v（千米/时）的取值范围是 75≤v≤6007．