专题4.2期中考前必做选择30题（提升版）-2021-2022学年七年级数学下学期期中考试题型专练【人教版】

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1．（2020春•揭阳期中）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（ ）
A．136°B．102°C．122°D．112°
【分析】根据折叠的性质和平角的定义，可以得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF的度数．
【解析】由折叠的性质可得，
∠2＝∠3，
∵∠1＝44°，
∴∠2＝∠3＝68°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠3＝180°，
∴∠AEF＝112°，
故选：D．
2．（2020秋•南岗区校级期中）如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D的度数是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
【分析】根据角平分线的意义和平行线的判定可得出DC∥AB，利用平行线的同旁内角互补和按比例分配求出结果．
【解析】∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠CAB，
∵∠1＝∠2，
∴∠CAB＝∠2，
∴DC∥AB，
∴∠D+∠DAB＝180°，
又∵∠D：∠DAB＝2：1，
∴∠D＝180°×22+1=120°，
故选：A．
3．（2020春•高新区校级期中）下列命题是真命题的有（ ）个．
①对顶角相等，邻补角互补；
②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．
【解析】①对顶角相等，邻补角互补，原说法正确，故①是真命题；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，原说法错误，故②是假命题
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原说法错误，故③是假命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故④是假命题；
所以真命题的有1个．
故选：B．
4．（2020春•孟村县期中）如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①BC平分∠ABE；
②AC∥BE；
③∠CBE+∠D＝90°；
④∠DEB＝2∠ABC，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．
【解析】∵AF∥CD，
∴∠ABC＝∠ECB，∠EDB＝∠DBF，∠DEB＝∠EBA，
∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，
∴∠ECB＝∠BCA，∠EBD＝∠DBF，
∴∠EDB＝∠DBE，
∵BC⊥BD，
∴∠EDB+∠ECB＝90°，∠DBE+∠EBC＝90°，
∴∠ECB＝∠EBC，
∴∠ECB＝∠EBC＝∠ABC＝∠BCA，
∴BC平分∠ABE，①正确；
∵∠EBC＝∠BCA，
∴AC∥BE，②正确；
∴∠CBE+∠EDB＝90°，③正确；
∵∠DEB＝∠EBA＝2∠ABC，故④正确；
故选：D．
5．（2020春•南京期中）下列命题中的真命题是（ ）
A．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a∥c
B．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c
D．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a⊥c
【分析】根据平行线的判定判断即可．
【解析】A、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a⊥c，原命题是假命题；
B、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，原命题是假命题；
C、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；
D、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c，原命题是假命题；
故选：C．
6．（2020春•江阴市期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A
【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
【解析】A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．
故选：D．
7．（2020春•郑州期中）小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线AB外一点P和已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MN∥AB的依据描述正确的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．以上选项均正确
【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，根据根据平行线的判定方法求解．
【解析】
由题图（2）的操作可知PE⊥AB，
所以∠PEA＝90°，
由题图（3）的操作可知MN⊥PE，
所以∠MPE═∠NPE＝90°，
所以∠MPE＝∠NPE＝∠AEP＝∠BEP＝90°，
所以可依据同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补，两直线平行判定AB∥MN，
故选：D．
8．（2020春•孟村县期中）下列命题：
①a（a≥0）表示a的平方根；
②立方根等于本身的数是0；
③若ab＝0，则P（a，b）在坐标原点；
④在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为（4，﹣2），
其中真命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据平方根、立方根、平面直角坐标系进行判断即可．
【解析】①a（a≥0）表示a的算术平方根，原命题是假命题；
②立方根等于本身的数是0、1或﹣1，原命题是假命题；
③若ab＝0，则P（a，b）在坐标原点或坐标轴上，原命题是假命题；
④在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为（4，﹣2）或（﹣6，﹣2），原命题是假命题，
故选：A．
9．（2019秋•安丘市期中）如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．12.5°B．25°C．30°D．40°
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠2的度数．
【解析】∵EF∥AC，∠1＝50°，
∴∠1＝∠BAC＝50°，∠2＝∠FAC，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠FAC=12∠BAC＝25°，
∴∠2＝25°，
故选：B．
10．（2019春•朝阳区校级期中）如图，将△ABC沿着由点B到点C的方向平移到△DEF，已知BC＝6，EC＝4，那么平移的距离为（ ）
A．3B．2C．1D．6
【分析】求出BE的长即可判断．
【解析】∵BC＝6，EC＝4，
∴BE＝BC﹣EC＝6﹣4＝2，
∴平移的距离为2．
故选：B．
11．（2019秋•雁塔区校级期中）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝39°38′，在OB上有一点E，从E点射出一条光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数为（ ）
A．100°44′B．79°16′C．80°16′D．78°16′
【分析】利用平行线的性质以及光的反射定理解决问题即可．
【解析】∵CD∥OB，
∴∠ADC＝∠AOB＝39°38′，
∵∠ADC＝∠ODE＝39°38′，
∴∠DEB＝∠AOB+∠ODE＝79°16′，
故选：B．
12．（2019秋•东西湖区期中）如图1，∠DEF＝20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数为（ ）
A．100°B．120°C．140°D．160°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CFE＝180°﹣∠DEF，然后得出图2中∠CFE度数；再根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE＝∠DEF，然后求出图2中∠BFC，再根据翻折的性质可得∠CFE+∠BFE＝∠BFC，然后代入数据计算即可得解．
【解析】∵矩形对边AD∥BC，
∴CF∥DE，
∴图1中，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝20°，
∴图2中，∠BFC＝160°﹣20°＝140°，
由翻折的性质得，图3中∠CFE+∠BFE＝∠BFC，
∴图3中，∠CFE+20°＝140°，
∴图3中，∠CFE＝120°，
故选：B．
13．（2020春•涿鹿县期中）如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（ ）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
【解析】当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD；当∠3＝∠2时，AB＝BC；当∠1＝∠4时，AD＝DC；当∠B＝∠5时，AB∥CD．
故选：B．
14．（2020秋•鼓楼区校级期末）如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3（ ）
A．70°B．180°C．110°D．80°
【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【解析】延长直线，如图：
，
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2＝∠4+∠5，
∵∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，
故选：C．
15．（2020春•仁寿县期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（ ）
A．①②③④⑤B．②③④⑤C．①②③⑤D．①②④⑤
【分析】根据平移的性质判断即可．
【解析】因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，
所以：BC＝BC，AB＝DE，
∴BH∥EF，①正确；
∴AB﹣DB＝DE﹣DB，
∴AD＝BE，②正确；
③∵BC＝EF＝4cm，
∵CH＝2cm，
∴BH＝2cm，
∴BH是△DEF的中位线，
∴DB＝BE＝2cm，
∴BD＝CH＝2cm，正确；
∵BH∥EF，
∴∠BHD＝∠F，
由平移性质可得：∠C＝∠F，
∴∠C＝∠BHD，④正确；
∵阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△DBH的面积＝6cm2．⑤正确；
故选：A．
16．（2020秋•东港市期中）满足-2＜x＜3的整数x有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】估算-2和3的值，再根据-2＜x＜3确定x的整数值即可，
【解析】∵1＜2＜2，
∴﹣2＜-2＜-1，
又∵1＜3＜2，-2＜x＜3，
∴整数x为﹣1，0，1，
故选：C．
17．（2020秋•镇平县期中）比较大小错误的是（ ）
A．5＜7B．35+2＜82-1C．-7-232＞-6D．23＞32
【分析】根据正整数算术平方根的大小估算，进而进行大小比较，做出判断．
【解析】∵5＜7，
∴5＜7，因此选项A不符合题意；
∵5＜35＜6，
∴7＜35+2＜8，
∵9＜82＜10，
∴8＜82-1＜9，
∴35+2＜82-1，因此选项B不符合题意；
∵4＜23＜5，
∴11＜23+7＜12，
∴5.5＜7+232＜6，
∴﹣6＜-7+232＜-5.5，因此选项C不符合题意；
∵32=18，23=12，而18＞12，
∴32＞23，因此选项D符合题意；
故选：D．
18．（2020春•甘南县期中）如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么32370约等于（ ）
A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333
【分析】根据立方根，即可解答．
【解析】∵32.37≈1.333，
∴32370=32.37×1000≈1.333×10＝13.33．
故选：C．
19．（2019春•番禺区期中）若9-13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（ ）
A．12-13B．13-13C．14-13D．15-13
【分析】先估算13的大小，再估算9-13的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．
【解析】∵3＜13＜4，
∴﹣4＜-13＜-3，
∴5＜9-13＜6，
又∵9-13的整数部分为a，小数部分为b，
∴a＝5，b＝9-13-5＝4-13，
∴2a+b＝10+（4-13）＝14-13，
故选：C．
20．（2019秋•南岸区校级期中）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么(b-a)2+|a+b|-3b3化简的结果（ ）
A．2a+bB．bC．2a﹣bD．3b
【分析】根据实数a，b在数轴上对应的点的位置判断出：a，b，b﹣a，a+b的符号，再根据平方根、立方根以及绝对值的性质进行化简即可．，
【解析】实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，
因此，b﹣a＜0，a+b＞0，
所以，(b-a)2+|a+b|-3b3=a﹣b+a+b﹣b＝2a﹣b，
故选：C．
21．（2019春•邳州市期中）规定：一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，于是可知i3＝i2×i＝（﹣1）×i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1……，按照这样的规律，i2019等于（ ）
A．1B．﹣1C．iD．﹣i
【分析】根据新定义：一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，于是可知i3＝i2×i＝（﹣1）×i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1…找出重复出现规律，指数是除以4看余数的情况定结果．
【解析】∵i＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i……
∴从上计算可知，i的指数循环周期是4，
①当指数除以4余数为0时，其结果是1；
②当指数除以4余数为1时，其结果是i；
③当指数除以4余数为2时，其结果是﹣1；
④当指数除以4余数为3时，其结果是﹣i；
∵2019÷4＝504…3
∴i2019＝﹣i．
故选：D．
22．（2013秋•惠来县校级期中）一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A．a+1B．a2+1C．﹣a+1D．a2+1
【分析】根据乘方运算，可得被开方数，再根据开方运算，可得答案．
【解析】一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是a2+1，
故选：B．
23．（2011秋•沧浪区校级期中）在7，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，33，-227，0这些数中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】（π﹣2）0＝1，根据无理数的意义判断即可．
【解析】无理数有7，33，共2个，
故选：A．
24．（2020秋•濉溪县期中）将点A（﹣4，﹣1）先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点A1，则点A1的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）
【分析】直接利用点的平移规律进而得出答案．
【解析】∵把点A（﹣4，﹣1）先向右平移5个单位长度，故得到：（1，﹣1）；
再向上平移3个单位长度得到点A′（1，2）．
故选：A．
25．（2020春•海安市期中）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ＝5，若点P坐标是（﹣2，1），则点Q不在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【分析】在平面直角坐标系中画出过点P且平行于坐标轴的直线，分别截取线段PQ1＝PQ2＝PQ3＝PQ4＝5，则可知点Q不在第四象限．
【解析】如图所示，过点P（﹣2，1）作平行于坐标轴的直线，分别取线段PQ1＝PQ2＝PQ3＝PQ4＝5，
点Q不在第四象限．
故选：D．
26．（2020春•香洲区校级期中）如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（ ）
A．北偏东30°方向，相距500m处
B．北偏西30°方向，相距500m处
C．北偏东60°方向，相距500m处
D．北偏西60°方向，相距500m处
【分析】以学校为原点建立坐标系，确定李老师家的位置．
【解析】学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，以正北方向为y轴正方向，正东方向为x轴的正方向，以李老师家为原点，则学校在第四象限；以学校为原点建立坐标系，则李老师家在第二象限，即北偏西30°方向，相距500m处．
故选：B．
27．（2019秋•吉安期中）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，﹣2）C．（2，﹣1）D．（2，1）
【分析】根据平面直角坐标系确定坐标原点和x，y轴的位置，进而解答即可．
【解析】如图所示：
“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），
故选：B．
28．（2019春•鼓楼区校级期中）平面直角坐标系中，点A（﹣2，3），B（1，﹣4），经过点A的直线l∥y轴，若点C为直线l上的一个动点，则当线段BC的长度最小时，点C的坐标为（ ）
A．（1，4）B．（﹣2，﹣3）C．（1，3）D．（﹣2，﹣4）
【分析】BC⊥l时，BC长度最小，即可求解．
【解析】当BC⊥l时，BC长度最小，
则点C的纵坐标应该与点B的纵坐标相同为﹣4，横坐标与点A相同为﹣2，
∴点C的坐标为（﹣2，﹣4），
故选：D．
29．（2020秋•安徽期中）如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到A1（1，0），第2次运动到A2（1，1），第3次运动到A3（﹣1，1），第4次运动到A4（﹣1，﹣1），第5次运动到A5（2，﹣1）…则第15次运动到的点A15的坐标是（ ）
A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（5，﹣4）
【分析】通过观察可知右下标是（除A1外）：数字4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，由此判断即可．
【解析】∵15÷4＝3…3，
∴点A15在第二象限，
∴点A15的坐标是（﹣4，4），
故选：B．
30．（2020春•汉阳区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2020的坐标为（﹣3，2），设A1（x，y），则x+y的值是（ ）
A．﹣5B．﹣1C．3D．5
【分析】列出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；根据以上结论和A2020的坐标为（﹣3，2），找出A2021的坐标，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出结论．
【解析】假设A1（1，2），则A2（1，﹣2），A3（﹣3，﹣2），A4（﹣3，2），A5（1，2），…，
∴A4n+1（1，2），A4n+2（1，﹣2），A4n+3（﹣3，﹣2），A4n+4（﹣3，2）（n为自然数）．
∵2020＝505×4，
∴A2020的坐标为（﹣3，2），
∴A2021（1，2），A1（1，2），
∴x+y＝3．
故选：C．